Pdf downloaden
Pdf downloaden
Om vierkantswortels op te kunnen tellen en aftrekken moet je vierkantswortels combineren met dezelfde wortel. Dit betekent dat je 2√3 wel kunt optellen (of aftrekken van) 4√3, maar dat dit niet geldt voor 2√3 en 2√5. Er zijn vele gevallen waarin je het getal onder het wortelteken kunt vereenvoudigen, om gelijke termen te kunnen combineren en vierkantswortels vrijelijk te kunnen optellen en aftrekken.
Stappen
-
Vereenvoudig de termen onder de worteltekens indien mogelijk . Om de termen onder de worteltekens te kunnen vereenvoudigen, probeer je ze te ontbinden tot in ieder geval één perfect vierkant, zoals 25 (5 x 5) of 9 (3 x 3). Zodra je dit is gelukt, kun je de vierkantswortel trekken van het perfect vierkant en dit buiten de worteltekens plaatsen, waardoor de resterende factor onder het wortelteken blijft staan. We gaan in dit voorbeeld uit van de opgave 6√50 - 2√8 + 5√12 . De getallen buiten het wortelteken zijn de coëfficiënten en de getallen eronder noemen we hier de wortelgetallen . Hierna volgt hoe je de termen kunt vereenvoudigen: [1] X Bron
- 6√50 = 6√(25 x 2) = (6 x 5)√2 = 30√2 . Je hebt hierbij '50' ontbonden in '25 x 2' en daarna '5' buiten de wortel geplaatst (de wortel van '25'), waarna '2' onder het wortelteken blijft staan. Daarna vermenigvuldig je '5' met '6', het getal dat al buiten het wortelteken stond, en krijg je 30 als de nieuwe coëfficiënt.
- 2√8 = 2√(4 x 2) = (2 x 2)√2 = 4√2 . Hier heb je '8' ontbonden in '4 x 2' en daarna de wortel getrokken van 4 zodat je '2' overhoudt buiten het wortelteken, en een '2' onder het wortelteken. Vervolgens vermenigvuldig je '2' met '2', het getal dat al buiten het wortelteken stond, en krijg je 4 als de nieuwe coëfficiënt.
- 5√12 = 5√(4 x 3) = (5 x 2)√3 = 10√3 . Hier heb je '12' ontbonden in '4 x 3' en daarna de wortel getrokken van 4 zodat je '2' overhoudt buiten het wortelteken, en een '3' onder het wortelteken. Vervolgens vermenigvuldig je '2' met '5', het getal dat al buiten het wortelteken stond, en krijg je 10 als de nieuwe coëfficiënt.
-
Omcirkel eventuele termen met overeenkomstige wortelgetallen. Zodra je de wortelgetallen van de gegeven termen hebt vereenvoudigd, houd je de volgende vergelijking over: 30√2 - 4√2 + 10√3 . Aangezien je alleen gelijke wortels kunt optellen of aftrekken, moet je die termen omcirkelen met dezelfde wortel, in dit voorbeeld: 30√2 en 4√2 . Je kunt dit vergelijken met het optellen of aftrekken van breuken, waarbij je alleen de termen kunt optellen of aftrekken als de noemers gelijk zijn.
-
Als je werkt met een langere vergelijking en er meerdere paren zijn met bijpassende wortelgetallen, dan je kunt het eerste paar omcirkelen, de tweede onderstrepen, een sterretje zetten bij de derde, enzovoort. Het op volgorde zetten van gelijke termen zal het gemakkelijker voor je maken om de oplossing te visualiseren.
-
Bereken de som van de coëfficiënten van de termen met gelijke wortels. Nu hoef je alleen nog maar de som te berekenen van de coëfficiënten van de termen met gelijke wortels waarbij je de overige termen van de vergelijking even negeert. De wortelgetallen blijven ongewijzigd. Het idee is dat je aangeeft hoeveel van dat type wortelgetal er zijn, in totaal. De niet-overeenkomende termen kunnen blijven zoals ze zijn. Hier is wat je doet:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
Advertentie
-
Doe voorbeeld 1. In dit voorbeeld tel je de volgende vierkantswortels op: √(45) + 4√5 . Je moet het volgende doen:
- Vereenvoudig √(45) . Eerst kun je deze als volgt ontbinden √(9 x 5) .
- Vervolgens trek je de wortel van negen en krijg je '3', die je daarna buiten de wortel plaatst. Dus, √(45) = 3√5 .
- Nu tel je de coëfficiënten van de twee termen met bijpassende wortels bij elkaar op om je antwoord te krijgen. 3√5 + 4√5 = 7√5
-
Doe voorbeeld 2. Het volgende voorbeeld is deze opgave: 6√(40) - 3√(10) + √5 . Je moet het volgende doen om dit op te lossen:
- Vereenvoudig 6√(40) . Eerst kun je '40' ontbinden in '4 x 10', en krijg je 6√(40) = 6√(4 x 10) .
- Vervolgens bereken je '2' van het kwadraat '4', en vermenigvuldig je dit met de huidige coëfficiënt. Nu heb je 6√(4 x 10) = (6 x 2)√10 .
- Vermenigvuldig de twee coëfficiënten en je krijgt 12√10'.'
- De opgave luidt nu als volgt: 12√10 - 3√(10) + √5 . Aangezien de eerste twee termen dezelfde wortel hebben, kun je de tweede term aftrekken van de eerste en de derde laten zoals die is.
- Je houdt nu (12-3)√10 + √5 over, wat vereenvoudigd kan worden tot 9√10 + √5 .
-
Doe voorbeeld 3. Dit voorbeeld gaat als volgt: 9√5 -2√3 - 4√5 . Geen van de wortels bevat een kwadraat, dus is er geen vereenvoudiging mogelijk. De eerste en de derde termen hebben gelijke wortels, zodat hun coëfficiënten van elkaar kunnen worden afgetrokken (9 - 4). Het wortelgetal blijft hetzelfde. De resterende termen zijn niet gelijk, zodat het probleem kan worden vereenvoudigd tot 5√5 - 2√3'.'
-
Doe voorbeeld 4. Stel je hebt te maken met het volgende probleem: √9 + √4 - 3√2 Je moet nu het volgende doen:
- Omdat √9 gelijk is aan √(3 x 3) , kun je dit vereenvoudigen: √9 wordt 3 .
- Omdat √4 gelijk is aan √(2 x 2) , kun je dit vereenvoudigen: √4 wordt 2 .
- Nu de som 3 + 2 = 5.
- Omdat 5 en 3√2 geen gelijke termen zijn, valt er nu niets meer te doen. Je uiteindelijke antwoord is 5 - 3√2 .
-
Doe voorbeeld 5. Laten we proberen om de som te nemen van vierkantswortels die deel uitmaken van een fractie. Net als bij een gewone breuk, kun je nu alleen de som berekenen van breuken met dezelfde teller of noemer. Laten we zeggen dat je werkt met dit probleem: (√2)/4 + (√2)/2 , Doe nu het volgende:
- Zorg ervoor dat deze termen dezelfde noemer hebben. De kleinste gemene deler of de noemer die deelbaar is door zowel '4' als '2', is '4'.
- Dus, om de tweede term ((√2)/2) te maken met een noemer 4, moet je zowel de teller als de noemer met 2/2 vermenigvuldigen. (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4 .
- Tel de noemer van de breuken bij elkaar op terwijl de noemer hetzelfde blijft. Doe gewoon wat je zou doen als je breuken optelt. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4'.'
Advertentie
Tips
- Wortelgetallen met een kwadraat als factor moet je altijd vereenvoudigen vóór je gelijke wortelgetallen gaat bepalen en combineren.
Advertentie
Waarschuwingen
- Je mag nooit ongelijke wortelgetallen combineren.
- Je mag nooit een geheel getal en een wortel combineren. Dus: 3 + (2x) 1/2
kan niet
worden vereenvoudigd.
- Opmerking: ' (2x) 1/2 is hetzelfde als ' (√ (2x) ' .
Advertentie
Advertentie
Meld je aan voor de gratis nieuwsbrief van wikiHow!
Je vindt dan elke week handige handleidingen in je inbox.
Meld me aan!
