Pdf downloaden
Pdf downloaden
Het vereenvoudigen van een vierkantswortel is niet zo moeilijk als het lijkt. Om een wortel te vereenvoudigen hoef je alleen maar het getal van de wortel in factoren te verdelen en proberen de wortel van één of beide factoren te trekken. Ken je eenmaal een aantal veel voorkomende kwadraatgetallen en weet je hoe je een getal in factoren kunt opdelen, dan ben je al een heel eind op weg naar het vereenvoudigen van een wortel. Hier lees je hoe je dit snel kunt leren.
Stappen
Methode 1
Methode 1 van 4:
Het Vereenvoudigen van de Vierkantswortel van een Kwadraatgetal
Pdf downloaden
-
Leer een aantal kwadraatgetallen en hun wortels. Kwadrateren, het vermenigvuldigen van een getal met zichzelf, maakt een kwadraatgetal (perfect vierkant). Bijvoorbeeld: 25 is een kwadraatgetal omdat 5 x 5, of 5 2 , gelijk is aan 25. Het kennen van in ieder geval de eerste 10 tien kwadraatgetallen kan helpen bij het herkennen en vereenvoudigen van vierkantswortels. Hier zijn de eerste tien kwadraatgetallen:
- 1 2 = 1
- 2 2 = 4
- 3 2 = 9
- 4 2 = 16
- 5 2 = 25
- 6 2 = 36
- 7 2 = 49
- 8 2 = 64
- 9 2 = 81
- 10 2 = 100
-
Vind de vierkantswortel van een kwadraatgetal. Als je een kwadraatgetal onder een wortelteken ziet staan, dan hoef je alleen maar het wortelteken te verwijderen(√ ), en de wortel op te schrijven van het kwadraatgetal. Had je deze al uit het hoofd geleerd dan ben je klaar. Is het getal te groot en ben je niet zeker of het een kwadraatgetal is, probeer dan de wortel te vinden met je rekenmachine om te controleren of er een mooi rond getal uit komt. Bijvoorbeeld: bij √25 weet je dat het antwoord gelijk is aan 5 omdat 25 een kwadraatgetal is.Advertentie
Methode 2
Methode 2 van 4:
Vereenvoudigen van een Vierkantswortel door ontbinden in Factoren
Pdf downloaden
-
Als het getal even is, deel het door 2. Het vinden van de factoren van een getal houdt in dat je alle getallen zoekt die met elkaar vermenigvuldigd dat getal als product hebben, waardoor je eenvoudiger de vierkantswortel ervan kunt bepalen. Als het een even getal is dan is het eerste wat je kunt doen, het getal delen door 2. In dit voorbeeld kun je √98 opdelen in √(2x49), omdat 98 : 2 = 49. Is het getal niet deelbaar door 2, probeer dan 3, 4, 5, enzovoort, tot je de juiste combinatie vindt.
-
Deel deze factoren weer op in factoren om verdere kwadraatgetallen te vinden. Kijk of je het getal kunt blijven opdelen in factoren. 2 is een priemgetal en heeft alleen zichzelf en 1 als deler. Maar 49, de andere factor, is nog op te delen in 7 x 7, omdat het een kwadraatgetal is. De wortel √(2x49) kun je dus herschrijven als √(2x7x7), of √[2(7 2 )], wat inhoudt dat we het kwadraatgetal waar we naar opzoek waren al hebben gevonden.
-
Vereenvoudig de vierkantswortel. Omdat √98 = √[2(7 2 )], is het mogelijk om een 7 buiten het wortelteken te plaatsen en het antwoord zo te vereenvoudigen tot 7√2. Dus √49 of ook √(7 x 7), wordt dan 7 zodra je deze buiten het wortelteken plaatst. Plaats je de 7 weer terug, dan wordt het weer een kwadraatgetal en dus 49. Dus, √98 = 7√2.Advertentie
Methode 3
Methode 3 van 4:
Andere methoden voor het Vereenvoudigen van een Vierkantswortel
Pdf downloaden
-
1Lukt het niet meteen om een kwadraatgetal te vinden, deel dan het getal verder op. Is de opgave bijvoorbeeld √48, dan ga je verder met opdelen tot je niet verder kunt dan 2 4 x2, waardoor 4 een coëfficiënt wordt van het wortelteken en 3 binnen het wortelteken blijft staan. Hier zie je hoe dat werkt:
- √48 = √(2 x 24)
- √(2 x 24) = √(2 x 12 x 2)
- √(2 x 12 x 2) = √(2 x 6 x 2 x 2)
- √(2 x 6 x 2 x 2) = √(2 x 3 x 2 x 2 x 2)
- √(2 x 3 x 2 x 2 x 2) = √(2 4 x 3)
- √(2 4 x 3) = 4√3
- √48 = 4√3
-
2Onthoud dat je een priemgetal niet kunt vereenvoudigen. Dat komt omdat de factoren hierbij 1 en het priemgetal zelf zijn. Bijvoorbeeld: √17 kan niet vereenvoudigd worden omdat 17 een priemgetal is.
-
3Het opdelen in factoren van meer dan één kwadraatgetal. Bevatten de factoren van het getal meer dan één kwadraatgetal, breng deze dan allemaal buiten het wortelteken. Heb je meerdere kwadraatgetallen gevonden tijdens het vereenvoudigen, breng deze dan allemaal buiten het wortelteken en vermenigvuldig ze. Bijvoorbeeld: Laten we aannemen dat je het getal √32 wil vereenvoudigen, deel deze dan op in de factoren 4 x 4 x 2, waarbij opvalt dat het kwadraatgetal 4 tweemaal voorkomt. Maak hiervan 16√2 wat uiteindelijk 4√2 oplevert.
-
4Verwar de coëfficiënt niet met een hogere machtswortel. 3√125, om een voorbeeld te noemen, is gelijk aan 3 x √125, maar 3 √125 is de derdemachtswortel van 125. (omdat 5 x 5 x 5 = 125, 3 √125 = 5.)Advertentie
-
Onthoud dat het wortelteken (√) het symbool is voor de vierkantswortel. Bijvoorbeeld in de opgave √25, is "√" het wortelteken.
-
Onthoud dat het wortelgetal het getal onder het wortelteken is. Van dit getal zoek je de vierkantswortel. Bijvoorbeeld: bij √25 is "25" het wortelgetal.
-
Onthoud dat de coëfficiënt het getal buiten het wortelteken is. Met dit getal wordt de vierkantswortel vermenigvuldigd; Deze vind je aan de linkerkant van het wortelteken, het √ symbool. Bijvoorbeeld: bij 7√2 is "7" de coëfficiënt.
-
Onthoud dat een factor een getal is dat helemaal in een ander getal gaat. Bijvoorbeeld: 2 is een factor van 8 omdat 8 ÷ 4 = 2, maar 3 is geen factor van 8 omdat 8÷3 niet een geheel getal als antwoord heeft. Bijvoorbeeld: 5 is een factor van 25 omdat 5 x 5 = 25.
-
Begrijp de betekenis van het vereenvoudigen van een vierkantswortel. Het vereenvoudigen van een vierkantswortel houdt gewoon het opdelen in factoren in van een kwadraatgetal van een wortelgetal, om deze vervolgens naar de linkerkant van het wortelteken te verplaatsen, waarbij de andere factor binnen het wortelteken blijft staan. Als het getal een kwadraatgetal is dan kun je het wortelteken weghalen, zodra je de wortel ervan hebt opgeschreven. Bijvoorbeeld: √98 kan vereenvoudigd worden tot 7√2.Advertentie
Tips
- Een manier om kwadraatgetallen te vinden om je wortelgetal op te delen, is het opzoeken van kwadraatgetallen in je lijst waarbij je begint met het kleinste getal na je wortelgetal. Als voorbeeld: zoek je het kwadraatgetal van 27, begin dan bij 25 en stop bij 9, omdat je dan de grootste deler hebt gevonden die een kwadraatgetal is.
Advertentie
Waarschuwingen
- Rekenmachines niet gebruiken behalve bij de stap waar je probeert erachter te komen hoe vaak het kwadraatgetal in de wortelgetal gaat.
- Vereenvoudigen is niet hetzelfde als het invullen van waarden in een vergelijking. Nergens in het hele proces mag ergens een decimaal getal voorkomen!
Advertentie
Advertentie
Meld je aan voor de gratis nieuwsbrief van wikiHow!
Je vindt dan elke week handige handleidingen in je inbox.
Meld me aan!
