Pdf downloaden
Pdf downloaden
Wiskundige of algebraïsche breuken lijken in het begin ongelooflijk moeilijk en kunnen voor de ongetrainde student ontmoedigend lijken om aan te pakken. Met een mengeling van variabelen, getallen en zelfs exponenten is het moeilijk om te weten waar te beginnen. Maar gelukkig zijn dezelfde regels die nodig zijn om gewone breuken, zoals 15/25, te vereenvoudigen, ook van toepassing op wiskundige breuken.
Stappen
-
Ken de woordenschat voor wiskundige breuken. De volgende termen zullen in de voorbeelden gebruikt worden, en komen vaak voor in problemen met wiskundige breuken:
- Teller: Het bovenste deel van een breuk (bijv. (x+5) /(2x+3)).
- Noemer: Het onderste deel van een breuk (bijv. (x+5)/ (2x+3) ).
- Gemene deler: Dit is een getal waardoor je zowel de teller als de noemer van een breuk kunt delen. Bijvoorbeeld: in de breuk 3/9, is de gemeenschappelijke deler 3, aangezien beide getallen door 3 gedeeld kunnen worden.
- Factor:' Een getal dat vermenigvuldigd wordt om een ander getal te maken. Bijvoorbeeld: de factoren van 15 zijn 1, 3, 5 en 15. De factoren van 4 zijn 1, 2 en 4.
- Vereenvoudigde vergelijking: Hierbij worden alle gemeenschappelijke factoren verwijderd en gelijke variabelen gegroepeerd (5x + x = 6x) tot je de meest eenvoudige vorm van een breuk, vergelijking of opgave hebt verkregen. Als je niets meer met de breuk kunt doen, is hij vereenvoudigd.
-
Vergelijk hoe je eenvoudige breuken oplost. Dit zijn precies dezelfde stappen die je gaat nemen om wiskundige breuken op te lossen. [1] X Bron Neem het voorbeeld, 15/35. Om een breuk te vereenvoudigen, moeten we een gemene deler vinden . In dit geval kunnen beide getallen door vijf gedeeld worden, dus kun je de 5 uit de breuk wegstrepen:
15 → 5 *3
35 → 5 *7
Nu kun je gelijke termen doorstrepen . In dit geval kun je de twee vijven wegstrepen, zodat je vereenvoudigde antwoord overblijft, 3/7 . -
Verwijder factoren uit algebraïsche uitdrukkingen net als normale getallen. [2] X Bron In het vorige voorbeeld kon je gemakkelijk de 5 uit 15 verwijderen, en hetzelfde principe geldt voor complexere uitdrukkingen zoals 15x - 5. Zoek een factor die beide getallen gemeen hebben. Hier is het antwoord 5, want je kunt zowel 15x als -5 delen door het getal vijf. Net als voorheen verwijder je de gemeenschappelijke factor en vermenigvuldig je die met wat er 'over' is.'
15x - 5 = 5 *(3x - 1) Om je werk te controleren, vermenigvuldig je gewoon de vijf terug in de nieuwe uitdrukking - je eindigt met dezelfde getallen als waarmee je begon. -
Nu kun je complexe termen verwijderen, net als eenvoudige termen. Hetzelfde principe als bij gewone breuken werkt ook voor wiskundige breuken. Dit is de gemakkelijkste manier om breuken te vereenvoudigen. [3] X Bron Neem de breuk:
(x+2)(x-3)
(x+2)(x+10)
Merk op hoe de term (x+2) zowel in de teller (boven) als in de noemer (onder) voorkomt. Als zodanig kun je deze verwijderen om de algebraïsche breuk te vereenvoudigen, net zoals je de 5 uit 15/35 hebt verwijderd:
(x+2)(x-3) → (x-3)
(x+2)(x+10) → (x+10)Advertentie
-
Zoek een gemeenschappelijke factor in de teller (het bovenste deel van de breuk). Het eerste wat je moet doen bij het vereenvoudigen van een algebraïsche breuk is het vereenvoudigen van elk deel van de breuk. Begin met het bovenste deel en streep zoveel mogelijk getallen weg. [4] X Bron Als voorbeeld gebruiken we hier deze opgave:
9x-3
15x+6
Begin met de teller: 9x – 3. Er is een gemeenschappelijke factor voor zowel 9x als -3, namelijk 3. Werk de 3 buiten haakjes zoals je dat bij elk ander getal zou doen, zodat je 3*(3x-1) overhoudt. Dit is je nieuwe teller:
3(3x-1)
15x+6 -
Zoek een gemeenschappelijke factor in de noemer. [5] X Bron Het voorbeeld van hierboven voortzettend, isoleer je de noemer, 15x+6. Zoek opnieuw naar een getal dat in beide delen past. Ook hier kun je een factor drie weglaten, zodat je 3 *(5x +2) overhoudt. Verwerk je nieuwe noemer in de vergelijking:
3(3x-1)
3(5x+2) -
Verwijder gelijke termen. Dit is de fase waarin je de breuk echt kunt vereenvoudigen. Neem alle termen die zowel in de teller als in de noemer staan en verwijder ze. In dit geval kunnen we de 3 uit zowel de boven- als de onderkant wegstrepen.
3(3x-1) → (3x-1)
3(5x+2) → (5x+2) -
Weet wanneer de vergelijking volledig vereenvoudigd is. Een breuk is vereenvoudigd als er geen gemeenschappelijke factoren meer zijn in de boven- of de onderkant. Onthoud dat je geen factoren van binnen de haakjes kunt verwijderen - in het voorbeeldprobleem kun je de x van 3x en 5x niet ontbinden, omdat de volledige termen in feite (3x -1) en (5x + 2) zijn. Dus is het voorbeeld volledig vereenvoudigd, met als het uiteindelijke antwoord:
(3x-1)
(5x+2) -
Probeer een oefenopgave. De beste manier om te leren is om te blijven proberen wiskundige breuken te vereenvoudigen. De antwoorden staan onder de opgaven.
4(x+2)(x-13) Antwoord: (x=13)
(4x+8)
2x 2 -x Antwoord: (2x-1)/5
5xAdvertentie
-
'Keer' delen van de breuk om door negatieve getallen te ontbinden. Stel we zeggen hebben de volgende vergelijking:
3(x-4)
5(4-x)
Merk op hoe (x-4) en (4-x) bijna identiek zijn, maar je kunt ze niet wegstrepen omdat ze omgekeerd zijn. Echter, (x - 4) kan geschreven worden als -1 *(4 - x) op dezelfde manier waarop je (4 + 2x) herschrijft als 2 *(2 + x). Dit wordt 'buiten haakjes brengen' genoemd.
-1 *3(4-x)
5(4-x)
Nu kunnen we eenvoudig de twee identieke (4-x) weglaten:
-1 *3 (4-x)
5(4-x)
Hieruit volgt het uiteindelijke antwoord: -3/5 -
Herken het verschil van twee kwadraten tijdens het werken. Het verschil van twee kwadraten is eenvoudigweg een kwadraatgetal aftrekken van een ander, zoals de uitdrukking (a 2 - b 2 ). Het verschil van perfecte kwadraten wordt altijd vereenvoudigd in twee delen, door de vierkantswortels op te tellen en af te trekken. In elk geval kun je het verschil van perfecte kwadraten als volgt vereenvoudigen:
a 2 - b 2 = (a+b)(a-b) Dit kan erg nuttig zijn wanneer je probeert om gelijke termen te vinden in wiskundige breuken.- Voorbeeld: x 2 - 25 = (x+5)(x-5)
-
Veeltermen vereenvoudigen. Polynomen of veeltermen zijn complexe algebraïsche uitdrukkingen met meer dan twee termen, zoals: x 2 + 4x + 3. Gelukkig kunnen veel veeltermen vereenvoudigd worden door 'ontbinden in factoren'. De vorige uitdrukking, bijvoorbeeld, kan herschreven worden als (x+3)(x+1).
-
Vergeet niet dat variabelen ook ontbonden kunnen worden. Dit is vooral nuttig bij uitdrukkingen met exponenten, zoals x 4 + x 2 . Je kunt de grootste exponent als factor weglaten. In dit geval: x 4 + x 2 = x 2 (x 2 + 1).Advertentie
Tips
- Controleer je werk bij het ontbinden in factoren door de factor terug in de vergelijking te vermenigvuldigen -- je krijgt dan hetzelfde getal als waarmee je begon.
- Werk altijd de grootste getallen weg die je kunt, om je vergelijking volledig te vereenvoudigen.
Advertentie
Waarschuwingen
- Vergeet de rekenregels (volgorde van bewerkingen) niet, anders gaat het mis. Leer die daarom zo goed mogelijk.
Advertentie
Bronnen
Over dit artikel
Deze pagina is 1.457 keer bekeken.
Advertentie
Meld je aan voor de gratis nieuwsbrief van wikiHow!
Je vindt dan elke week handige handleidingen in je inbox.
Meld me aan!
