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Para calcular a área de um triângulo, você precisa conhecer a altura dele. Se essa informação não houver sido dada no problema, é fácil calculá-la com base no que você já conhece! Este artigo ensinará a você duas formas diferentes de descobrir a altura de um triângulo, dependendo de quais informações foram dadas.
Passos
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Relembre a fórmula para descobrir a área de um triângulo. Ela é representada por A = ½ bh . [1] X Fonte de pesquisa
- A = área do triângulo.
- b = comprimento da base do triângulo.
- h = altura da base do triângulo.
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Observe o triângulo e determine quais são as variáveis conhecidas. Nesse caso, você já sabe o valor da área e, por isso, pode usá-lo para definir A . Você também deve conhecer o valor do comprimento de um lado; defina esse valor como b . Se você não sabe qual é a área e o comprimento de um lado, terá de usar outro método.
- Qualquer lado do triângulo pode ser a base, não importando como ele tenha sido desenhado. Para visualizar esse conceito, imagine-se girando o triângulo até que o comprimento lateral conhecido seja o da parte de baixo.
- Por exemplo, se você sabe que a área de um triângulo é igual a 20, e um de seus lados tem medida 4, logo: A = 20 e b = 4 .
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Insira os valores na equação A = ½ bh e faça os cálculos. Primeiramente, multiplique a base ( b ) por ½ e, a seguir, divida a área ( A ) pelo produto. O valor resultante representará a altura do triângulo!
- Em nosso exemplo: 20 = ½ (4) h
- 20 = 2 h
- 10 = h
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Relembre as propriedades de um triângulo equilátero. Um triângulo equilátero tem três lados iguais e três ângulos iguais, com 60 graus cada. Se você cortá-lo pela metade, restarão dois triângulos retângulos congruentes. [2] X Fonte de pesquisa
- Nesse exemplo, usaremos um triângulo equilátero com lados de medida 8.
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Relembre o teorema de Pitágoras. O teorema de Pitágoras afirma que, para qualquer triângulo retângulo com catetos de medida a e b e uma hipotenusa de comprimento c , a 2 + b 2 = c . Podemos usar essa equação para descobrir a altura de nosso triângulo equilátero. [3] X Fonte de pesquisa
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Divida o triângulo equilátero pela metade e defina valores às variáveis a, b e c. A hipotenusa c será igual ao comprimento lateral original. O cateto a terá uma medida igual a ½ do comprimento lateral e o cateto b representa a altura do triângulo que queremos descobrir.
- Usando o triângulo equilátero de nosso exemplo, com lados de medida 8, c = 8 e a = 4 .
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Insira os valores no teorema de Pitágoras e encontre o valor de b 2 . Primeiramente, eleve c e a , multiplicando cada número por ele mesmo. A seguir, subtraia a 2 de c 2 .
- 4 2 + b 2 = 8 2
- 16 + b 2 = 64
- b 2 = 48
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Encontre a raiz quadrada de b 2 para obter a altura do triângulo. Use a função de raiz quadrada em uma calculadora para encontrar o valor de √b 2 . A resposta será a altura do triângulo equilátero.
- b = √b(48) = 6,93
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Determine quais são as variáveis conhecidas. É possível encontrar a altura de um triângulo quando você conhece os valores dos ângulos e de um lado se o ângulo estiver entre a base e o cateto em questão ou, ainda, em todos os três vértices. Chamaremos aos lados do triângulo a, b e c, e aos ângulos, A, B e C.
- Se você conhece o valor de três lados, pode usar a fórmula de Heron e a fórmula para a área de um triângulo.
- Se você conhece o valor de dois catetos e um ângulo, deve usar a fórmula para a área, a fim de descobrir os valores dos dois ângulos e do cateto restantes. A = ½ ab (sin C). [4] X Fonte de pesquisa
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Use a fórmula de Heron se você conhece o valor dos três lados. Essa equação possui duas partes. Em primeiro lugar, você deve encontrar a variável s, que é igual à metade do perímetro do triângulo. Isso é feito através da seguinte fórmula: s = (a+b+c) / 2 . [5] X Fonte de pesquisa
- Desse modo, para um triângulo com lados a = 4, b = 3 e c = 5, s = (4+3+5) / 2. Como resultado, temos que s = (12) / 2 = 6.
- Então, você poderá usar a segunda parte da fórmula de Heron: Área = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]. Substitua Área por seu valor equivalente na fórmula para área do triângulo: ½ bh (ou ½ ah ou ½ ch).
- Faça os cálculos para descobrir o valor de h. No triângulo de nosso exemplo, ela ficará da seguinte forma: ½ (3) h = √[6(6-4)(6-3)(6-5)]. Como resultado, temos que 3/2 h = √[6(2)(3)(1)] = √[36]. Use uma calculadora para encontrar a raiz quadrada desse valor, o que, nesse caso, é igual a 3/2 h = 6. Logo, a altura terá uma medida igual a 4, se tomarmos o lado b como base.
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Se você conhece o valor de um lado e um ângulo, use a equação para área com dois lados e um ângulo. Substitua o valor da área por seu equivalente na fórmula para área de um triângulo: ½ bh. Isso dará a você uma fórmula similar a ½ bh = ½ ab (sin C). Ela pode ser simplificada para h = a (sin C), eliminando assim uma das variáveis relativas aos lados. [6] X Fonte de pesquisa
- Resolva a equação com as variáveis conhecidas. Por exemplo, sendo a = 3 e C = 40°, a equação ficará da seguinte maneira: h = 3 (sin 40). Use a sua calculadora para finalizar a equação, que, em nosso exemplo, terá como resultado aproximado h = 1,928.
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Referências
- ↑ http://www.mathsisfun.com/algebra/trig-area-triangle-without-right-angle.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/definitions/equilateral-triangle.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/pythagoras.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/algebra/trig-area-triangle-without-right-angle.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/geometry/herons-formula.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/algebra/trig-area-triangle-without-right-angle.html
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