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Um vetor é um objeto geométrico que possui magnitude e direção. [1] X Fonte de pesquisa A magnitude representa o comprimento do vetor enquanto a direção, é o caminho para o qual ele está apontando. Calcular a magnitude de um vetor é bem simples e somente leva alguns passos. Outras operações importantes incluem somar ou subtrair vetores e achar o ângulo entre dois vértices.
Passos
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Identifique os componentes do vetor. Cada vetor pode ser representado em um sistema de coordenadas no plano cartesiano com um componente horizontal (eixo x) e um vertical (eixo y). [2] X Fonte de pesquisa Ele é representado como um par ordenado .
- Por exemplo, o vetor acima tem o número 3 como componente horizontal e o número -5 como componente vertical; portanto, o par ordenado é <3, -5>.
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Desenho um triângulo do vetor. Ao desenhar os componentes horizontal e vertical, você vai formar um triângulo retângulo. A magnitude do vetor equivale à hipotenusa do triângulo, então você pode usar o teorema de Pitágoras para calculá-la.
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Reorganize o teorema de Pitágoras para calcular a magnitude. O teorema de Pitágoras é: A 2 + B 2 = C 2 . Os valores "A" e "B" representam os componentes horizontal e vertical enquanto o "C", equivale à hipotenusa. Como o vetor equivale ao valor da hipotenusa, você vai precisar descobrir o valor de "C".
- x 2 + y 2 = v 2 .
- v = √(x 2 + y 2 )).
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Resolva a equação da magnitude. Usando a equação acima, substitua os números dos pares ordenados do vetor para descobrir o valor da magnitude.
- Por exemplo, v = √((3 2 +(-5) 2 )).
- v =√(9 + 25) = √34 = 5,831.
- Não se preocupe se a resposta não for um número inteiro. Geralmente, os valores das magnitudes de vetores são números decimais.
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Identifique os componentes de ambos os pontos do vetor. Cada vetor pode ser representado em um sistema de coordenadas no plano cartesiano com um componente horizontal (eixo x) e um vertical (eixo y). [3] X Fonte de pesquisa Ele é representado como um par ordenado . Se estiver trabalhando com um vetor posicionado longe da origem do sistema de coordenadas do plano cartesiano, você deve definir os componentes de ambos os pontos do vetor.
- Por exemplo, o vetor AB tem um par ordenado para o ponto A e um para o ponto B.
- O ponto A tem o número 5 como componente horizontal e o número 1 como componente vertical; portanto, o par ordenado é <5, 1>.
- O ponto B tem o número 1 como componente horizontal e o número 2 como componente vertical; portanto, o par ordenado é <1, 2>.
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Use uma fórmula modificada para descobrir o valor da magnitude. Agora que você está trabalhando com dois pontos, é preciso subtrair os componentes x e y de cada ponto antes de poder usar a equação v = √((x 2 -x 1 ) 2 +(y 2 -y 1 ) 2 ). [4] X Fonte de pesquisa
- O ponto A é o par ordenado 1 <x 1 , y 1 > e o ponto B é o par ordenado 2 <x 2 , y 2 >
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Resolva a equação da magnitude. Substitua os números dos pares ordenados e calcule a magnitude do vetor. Usando o exemplo acima, o cálculo vai ficar mais ou menos assim:
- v = √((x 2 -x 1 ) 2 +(y 2 -y 1 ) 2 )
- v = √((1-5) 2 +(2-1) 2 )
- v = √((-4) 2 +(1) 2 )
- v = √(16+1) = √(17) = 4,12
- Não se preocupe se a resposta não for um número inteiro. Geralmente, os valores das magnitudes de vetores são números decimais.
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Referências
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