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Na área das estatísticas, a moda de um conjunto de números é o valor que mais se repete . Um conjunto pode ter mais de uma moda: quando dois ou mais números "empatam" em termos de repetição, os dados são classificados como bimodais , trimodais ou multimodais . Se você tem dúvidas ou interesse pelo assunto, leia as dicas abaixo para descobrir mais.
Passos
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Anote os números do conjunto de dados. Geralmente, a moda está presente em conjuntos de dados estatísticos ou listas de valores numéricos e, para encontrá-la, é preciso usar todos esses valores à disposição. É difícil fazer o cálculo de cabeça quando há muitos dados; por isso, o ideal é anotar tudo (à mão ou no computador). Se você for estudar com lápis e papel, escreva os valores na sequência crescente ou decrescente; se for usar um computador, abra uma planilha no Excel para facilitar as coisas.
- O processo fica mais fácil de entender com o exemplo abaixo, que vai ser usado nos próximos passos desta seção: {18, 21, 11, 21, 15, 19, 17, 21, 17} .
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Ordene os números do menor ao maior. Em seguida, ordene todos os valores do conjunto de dados em ordem crescente. Essa parte não é obrigatória, mas facilita todo o processo — já que coloca os números iguais em sequência direta. No entanto, o passo passa a ser indispensável quando há muitos dados, já que fazer tudo de cabeça pode induzir ao erro.
- Você vai demorar bastante para reordenar os números se estiver estudando com lápis e papel. Nesse caso, passe os olhos no conjunto de dados e, quando encontrar o valor mais baixo, risque-o. Repita esse processo com cada valor maior até não restar nada.
- Todo o processo fica mais fácil no computador, já que muitos programas de planilhas (como o Excel) reordenam dados numéricos em listas dos menores aos maiores.
- No exemplo usado acima, os valores ficariam na seguinte ordem após essa reordenação: {11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21} .
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Conte quantas vezes cada número se repete. Em seguida, conte o número de vezes que cada número aparece no conjunto para saber qual (ou quais) deles mais se repete. Se houver poucos dados, você só tem que encontrar os "agrupamentos" de valores idênticos e contar o número de ocorrências.
- Se você estiver estudando com lápis e papel, escreva quantas vezes cada valor se repete acima desses agrupamentos para não perder a conta. Caso esteja usando o Excel ou outro programa de computador, insira o número de repetições nas células adjacentes ou use as opções do próprio software para chegar ao resultado.
- No exemplo {11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21}, 11 aparece uma vez, 15 uma, 17 duas, 18 uma, 19 uma e 21 aparece três vezes. Sendo assim, 21 é a moda.
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Determine que valor (ou valores) mais aparece. Depois de descobrir quantas vezes cada número se repete no conjunto de dados, determine qual deles aparece mais vezes . Essa é a moda . Lembre-se de que pode haver mais de uma moda em um mesmo conjunto — o que o torna bimodal (duas modas), trimodal (três) ou multimodal .
- No exemplo {11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21}, 21 é a moda porque aparece mais vezes do que os outros valores.
- Se um valor além de 21 também tivesse aparecido três vezes (como 17, por exemplo), ele também seria a moda — e o conjunto seria classificado como bimodal .
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Não confunda a moda com a média ou a mediana. Esses três conceitos estatísticos são muito comuns e, por isso, muitos estudantes acabam confundindo os significados. Como os três têm nomes parecidos e, em um mesmo conjunto de dados, um único valor pode ser classificado como mais de um deles , fica fácil de confundir. No entanto, de qualquer forma, entenda que os três são independentes uns dos outros. Veja só:
- A média de um conjunto de dados é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de números no agrupamento. Por exemplo: para o conjunto {11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21}, a média seria 11 + 15 + 17 + 17 + 18 + 19 + 21 + 21 + 21 = 160 / 9 = 17,78 . Veja que os valores foram divididos por 9 porque esse é o número total de itens.
- A mediana de um conjunto de dados é o "número do meio" que fica entre o menor e o maior valor — ou seja, ele divide o conjunto em duas metades iguais. Por exemplo: em {11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21}, 18 é a mediana porque fica no meio (há exatamente quatro números menores e quatro números maiores que ele). Se houver uma quantidade par de itens em um conjunto, é preciso fazer a média (somar e dividir por dois) dos dois números do meio.
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Entenda que não há moda quando todos os valores de um conjunto de dados têm o mesmo número de repetições. Se os valores aparecem na mesma quantidade no conjunto, significa que não há moda — já que nenhum valor é mais comum que os outros. A regra vale para os casos em que todos os itens aparecem só uma, duas, três ou mais vezes.
- Se você mudar o conjunto de dados usado no exemplo da seção anterior para {11, 15, 17, 18, 19, 21}, ele perde a moda . O mesmo acontece se mudar o conjunto para {11, 11, 15, 15, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 21, 21} (duas vezes cada).
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Aprenda a encontrar a moda de conjuntos de dados não numéricos (da mesma forma de conjuntos numéricos). No geral, os conjuntos de dados costumam ser quantitativos — ou seja, envolvem dados numéricos. Contudo, alguns conjuntos não trazem dados na forma de números. Nesses casos, a "moda" ainda é aquele valor que aparece com mais frequência. [1] X Fonte de pesquisa Talvez dê para encontrá-la, mas não vai ser possível determinar a mediana ou a média.
- Por exemplo: digamos que uma pesquisa da área de biologia quer determinar a espécie de cada árvore em um parque local. O conjunto de dados aponta as espécies {cedro, amieiro, cedro, pinheiro, cedro, cedro, amieiro, amieiro, pinheiro, cedro}. Ele é nominal , já que não há números. Nesse caso, a moda é cedro , que aparece mais vezes que os demais (cinco, enquanto "amieiro" aparece três e "pinheiro", uma).
- Lembre-se de que, no exemplo acima, é impossível calcular a média ou mediana, já que não há valores numéricos.
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Entenda que a moda, a média e a mediana são as mesmas em distribuições unimodais simétricas. Como dito acima, às vezes o mesmo número representa a moda, a mediana e a média. Isso acontece principalmente quando a função densidade do conjunto de dados forma uma curva simétrica perfeita com uma moda (por exemplo: a curva de Gauss ou curva normal). Como a função de distribuição mostra a ocorrência relativa dos pontos, a moda vai ficar naturalmente no meio exato da curva, já que ele é o ponto central e corresponde ao valor mais comum. Além disso, como o conjunto de dados é simétrico, esse ponto no gráfico vai corresponder à mediana (o valor central) e à média (a soma e a divisão de todos os itens).
- Por exemplo: imagine o conjunto de dados {1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5}. Se você quiser representar a distribuição dos itens, vai criar uma curva simétrica de altura 3 em x = 3, mas que diminui a 1 em x = 1 e x = 5. Como 3 é o valor mais comum, essa é a moda . Ademais, como o 3 central do conjunto tem 4 valores de cada lado, 3 também é a mediana . Por fim, o cálculo 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 = 27 / 9 = 3 do conjunto aponta que 3 também é a média .
- Essa regra não vale quando o conjunto de dados simétricos tem mais de uma moda. Nesse caso, como só há uma mediana e média, as duas modas vão ser diferentes dos demais valores.
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Dicas
- Lembre-se de que um único conjunto pode ter mais de uma moda.
- Não há moda se todos os números aparecem só uma vez.
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Materiais Necessários
- Lápis, papel e borracha.
Referências
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