Baixe em PDF
Baixe em PDF
Aprender álgebra pode parecer assustador, mas você verá que não é bem assim quando começar a pegar o jeito! Basta acompanhar a sequência ao completar as partes da equação e manter o trabalho organizado para evitar erros!
Passos
-
Revise as operações matemáticas básicas. Para começar a aprender álgebra, você precisa ter os conhecimentos fundamentais da matemática, como adição, subtração, multiplicação e divisão. [1] X Fonte de pesquisa Esses pontos primários são cruciais antes do aprendizado algébrico. Se você não os houver dominado, será difícil lidar com os conceitos mais complexos que virão a seguir. Caso precise revisar essas operações, leia o artigo sobre como aprender conhecimentos matemáticos básicos.
- Você não necessariamente precisa ser excelente em realizar operações básicas de cabeça para fazer problemas algébricos. Muitas aulas permitem que você use uma calculadora para poupar tempo nesse processo. É importante, todavia, saber ao menos como fazê-las sem uma calculadora por perto para quando não for possível utilizá-la.
-
Conheça a ordem das operações. Um dos maiores desafios ao resolver uma equação algébrica é saber por onde começar. Felizmente, há uma ordem específica para o processo: faça primeiro as operações entre parênteses, avance para os expoentes, multiplique, divida, soma e finalmente subtraia. Uma ferramenta útil ao se lembrar dessa ordem é a sigla PEMDAS . [2] X Fonte de pesquisa Para recapitular, a sequência será:
- P arênteses;
- E xpoentes;
- M ultiplicação;
- D ivisão;
- A dição;
- S
ubtração.
- A ordem de operações é importante na álgebra porque o mero ato de se equivocar em uma das partes pode ocasionalmente afetar o resultado obtido. Se você estiver lidando com o problema , por exemplo, por um lado poderia somar em primeiro lugar, obtendo , e por outro lado multiplicar em primeiro lugar, obtendo . Apenas a segunda resposta está correta.
-
Saiba como usar números negativos. Na álgebra, é comum trabalhar com números negativos, sendo útil revisar os processos de soma, subtração, multiplicação e divisão incluindo números negativos antes mesmo de começar. [3] X Fonte de pesquisa Abaixo estão alguns pontos básicos para se ter em mente.
- Em uma reta numérica, a versão negativa de um número apresenta a mesma distância de que sua contraparte positiva — apenas na direção oposta.
- Somar dois números negativos deixa o valor mais negativo — em outras palavras, os números serão maiores (mas, como o valor é negativo, tem-se que é inferior).
- Dois sinais negativos se cancelam — subtrair o número negativo é o mesmo que somar um número positivo.
- Multiplicar ou dividir dois números negativos traz uma resposta positiva.
- Multiplicar ou dividir um número positivo e um número negativo traz uma resposta negativa.
-
Saiba como organizar problemas longos. Embora questões algébricas simples se resolvam facilmente, os problemas mais complicados podem precisar de muitos passos. Para evitar erros, mantenha o seu trabalho organizado dando início a uma nova linha sempre que um passo adicional for criado na resolução do problema. Se você estiver lidando com uma equação de dois lados, tente escrever todas as igualdades ( s) debaixo uma da outra. Dessa forma, será muito mais fácil encontrar e corrigir qualquer erro existente.
- Para resolver a equação
, por exemplo, é possível organizar o problema da seguinte forma:
Publicidade - Para resolver a equação
, por exemplo, é possível organizar o problema da seguinte forma:
-
Procure por símbolos que não sejam números. Na álgebra, você começará a ver letras e símbolos, além dos números, que recebem o nome de variáveis. Elas não são tão confusas quanto parecem — trata-se apenas de formas de exibir números com valores desconhecidos. [4] X Fonte de pesquisa Abaixo estão apenas alguns exemplos comuns de variáveis na álgebra:
- Letras como , , , , e ;
- Letras gregas como (teta);
- Observe que nem todos os símbolos são variáveis desconhecidas — por exemplo, (pi) será sempre igual a .
-
Pense nas variáveis como números "desconhecidos". Como mencionado acima, elas apenas representam valores incógnitos. Em outras palavras, há algum número que pode substituir aquela variável para que a equação funcione. Geralmente, o seu objetivo no problema algébrico será descobrir a que se refere a variável — pense nela como o "número misterioso" que está tentando descobrir.
- Na equação , por exemplo, é a variável. Isso significa que algum valor vai no lugar de de modo que o lado esquerdo da equação será igual a . Levando em consideração que , nesse caso .
- Uma forma simples de começar a entender as variáveis é substituí-las com pontos de interrogação nos problemas algébricos. É possível reescrever a equação , por exemplo, como . Isso talvez facilite o entendimento do que você está tentando fazer — basta determinar o número a ser somado a para chegar em . A resposta, naturalmente, será outra vez.
-
Procure por variáveis recorrentes. Se uma incógnita aparece mais de uma vez, execute uma simplificação. O que se deve fazer se a mesma variável aparecer mais de uma vez na equação? Embora pareça um desafio, você pode tratá-las da mesma forma como lidaria com números normais — em outras palavras, é possível somá-las, subtraí-las e assim por diante desde que apenas variáveis iguais sejam combinadas. Em outras palavras, , mas não se igual a .
- Observe como exemplo a equação . Nesse caso, pode-se somar e para se chegar em . Uma vez que , é possível determinar que .
- Note que você pode apenas somar variáveis iguais. Na equação , não é possível combinar e porque trata-se de duas variáveis diferentes.
- Isso também é verdade quando uma variável apresenta um expoente distinto ao de outra. Na equação , por exemplo, não é possível combinar e porque as variáveis têm expoentes diversos. Leia " Como Somar Expoentes " para mais informações.
Publicidade
-
Tente isolar a variável nas equações algébricas. O processo de resolução costuma incluir a descoberta de uma incógnita. Equações algébricas costumam ter números ou variáveis em ambos os lados, como no exemplo . Para determinar o valor da incógnita, é preciso isolá-la em um dos lados da igualdade. O que estiver no outro lado, por sua vez, será a sua resposta.
- No exemplo ( ), para isolar no lado esquerdo da equação é preciso se livrar do " ". Para isso, basta subtrair daquele lado, restando . No entanto, para que ambos os lados da equação se mantenham iguais, é necessário também subtrair do outro lado, o que resulta em . Seguindo a ordem de operações, multiplica-se em primeiro lugar, prosseguindo com a subtração e obtendo a resposta .
-
Cancele a soma com a subtração (e vice-versa). Como previamente, isolar em um dos lados da igualdade requer se livrar dos números próximos. Para isso, é necessário realizar a operação "oposta" em ambos os lados. Na equação , por exemplo, como há um " " ao lado do , pode-se colocar " " em ambos os lados. Desse modo, os valores " " e " " isolam o em um dos lados e o valor " " no outro lado deixa a equação da seguinte forma: .
- De modo geral, soma e subtração são "opostos" — basta fazer uma operação para eliminar a outra. Observe a seguir:
Ao lidar com uma soma, subtraia. Exemplo: →
Ao lidar com uma subtração, some. Exemplo: → .
- De modo geral, soma e subtração são "opostos" — basta fazer uma operação para eliminar a outra. Observe a seguir:
-
Cancele a multiplicação com a divisão (e vice-versa). Essas são operações um pouco mais difíceis de serem trabalhadas, mas com a mesma relação "oposta". Caso se depare com um " " em um dos lados, basta cancelá-lo dividindo ambos os lados por e assim por diante.
- Ao lidar com multiplicação e divisão, você deve realizar a operação oposta em tudo
o que estiver presente do outro lado da igualdade, mesmo que se trate de mais de um número. Observe a seguir:
Ao lidar com uma multiplicação, divida. Exemplo: → .
Ao lidar com uma divisão, multiplique. Exemplo: → .
- Ao lidar com multiplicação e divisão, você deve realizar a operação oposta em tudo
o que estiver presente do outro lado da igualdade, mesmo que se trate de mais de um número. Observe a seguir:
-
Cancele os expoentes extraindo a raiz (e vice-versa). Expoentes representam um tema pré-algébrico relativamente avançado — se você não sabe como avançar, leia o guia básico de exponenciações para entender melhor. O "oposto" do expoente é a raiz de mesmo número. Por exemplo, o oposto do expoente é a raiz quadrada ( ), o oposto do expoente é a raiz cúbica ( ) e assim por diante. [5] X Fonte de pesquisa
- Isso pode parecer um pouco confuso, mas basta extrair a raiz de ambos os lados ao lidar com um expoente em casos semelhantes. Por outro lado, você tomará o expoente de ambos os lados ao lidar com uma raiz. Observe a seguir:
Ao lidar com expoentes, extraia a raiz. Exemplo: →
Ao lidar com raízes, tome o expoente. Exemplo: → .
Publicidade - Isso pode parecer um pouco confuso, mas basta extrair a raiz de ambos os lados ao lidar com um expoente em casos semelhantes. Por outro lado, você tomará o expoente de ambos os lados ao lidar com uma raiz. Observe a seguir:
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e7fcb4f3c42dd8748d4012549cc9deb29615a2f)
-
Use figuras para deixar o problema mais claro. Se for difícil visualizar um problema algébrico, use diagramas ou figuras para ilustrar a equação. Você pode até mesmo usar um grupo de objetos físicos (como blocos ou moedas), se estiverem à mão. [6] X Fonte de pesquisa
- Tente resolver a equação
usando caixas ( ☐
), por exemplo:
☒ ☐☐ ☐☐☐
Nesse ponto, deve-se subtrair de ambos os lados através da remoção de duas caixas ( ☐☐ ):
☒ ☐☐ ☐☐ ☐☐☐ ☐☐
☒ ☐ , ou . - Tome como outro exemplo
:
☒☒ ☐☐☐☐
Nesse ponto, divide-se ambos os lados por separando as caixas em dois grupos:
☒|☒ ☐☐|☐☐
☒ ☐☐ , ou .
- Tente resolver a equação
usando caixas ( ☐
), por exemplo:
-
Faça "verificações de bom senso" (principalmente em problemas explicado em palavras). Ao converter um enunciado para a álgebra, tente conferir a fórmula colocando-a em valores simples relativos à sua incógnita. A equação faz sentido quando ? Quando ? Quando ? É fácil cometer erros simples escrevendo quando você realmente pretendia escrever , mas eles são fáceis de perceber fazendo uma checagem rápida antes de prosseguir.
- Tome como exemplo o problema indicando que um campo esportivo é mais comprido do que longo. Pode-se usar a fórmula para se representar essa relação. Para saber se ela faz sentido, basta inserir valores simples para . Se, por exemplo, a largura do campo equivale a , seu comprimento será igual a . Se equivale a , por sua vez, o comprimento será igual a e assim por diante. Isso faz sentido — é justo esperar que o campo se mostre mais comprido à medida em que é mais largo, o que torna a equação razoável.
-
Esteja ciente de que as respostas nem sempre serão expressas como números inteiros. Os resultados algébricos e em outras formas avançadas de matemática nem sempre são redondos e inteiros. É possível que se revelem decimais, fracionados ou irracionais. A calculadora pode ajudá-lo a encontrar essas respostas mais complexas, mas tenha em mente que o professor talvez exija um resultado em forma exata — não como um complicado decimal.
- Suponha, por exemplo, a redução de uma equação algébrica para . Ao inserir em uma calculadora, você obtém uma longa cadeia de decimais (além disso, por conta do tamanho, a tela só pode exibir parte da resposta). Nesse caso, pode ser melhor representar o resultado apenas como ou simplificá-lo em notação decimal.
-
Tente ampliar as suas habilidades. Quando se habituar à álgebra básica, experimente fatorar. Um dos maiores desafios na álgebra é a fatoração — um tipo de atalho capaz de transformar equações complexas em suas formas mais simples. Esse é um tema ligeiramente avançado, então experimente consultar o artigo acima se tiver dificuldades em avançar. Abaixo estão algumas dicas rápidas para fatorar equações:
- Equações no formato são fatoradas em . Exemplo: .
- Equações no formato são fatoradas em , sendo que é o maior número divisível por ambos e . Exemplo: .
- Equações no formato são fatoradas em , sendo que e . Exemplo: .
-
Pratique, pratique, pratique! O progresso na álgebra (e em qualquer outro tipo de matemática) requer muito trabalho e repetição. Não se preocupe — ao prestar atenção nas aulas, fazer todas as tarefas e buscar ajuda com professores e outros alunos quando precisar, a álgebra começará a se tornar algo automático.
-
Peça ao seu professor que o ajude a entender temas mais complicados. Se você estiver com dificuldades para compreender os conceitos da álgebra, não se preocupe — não é preciso avançar sozinho. O professor é a primeira pessoa a quem você deve trazer os seus questionamentos. Depois da aula, peça educadamente por ajuda. Bons professores geralmente se dispõem a explicar o assunto do dia uma vez mais em um encontro posterior à aula, podendo inclusive oferecer materiais adicionais de prática.
- Se, por alguma razão, o professor não puder ajudá-lo, pergunte a respeito das opções de tutoria presentes em sua escola. Muitas instituições têm algum tipo de programa extracurricular que o ajudará a receber o tempo e a atenção adicionais de que precisa para dominar a álgebra. Lembre-se de que fazer uso da ajuda gratuita à sua disposição não é algo de que se envergonhar, mas um sinal de que você é inteligente o suficiente para correr atrás da solução de seus desafios!
Publicidade
-
Aprenda a representar equações . Gráficos são ferramentas valiosas na álgebra porque possibilitam a exibição de conceitos originalmente numéricos em imagens fáceis de compreender. [7] X Fonte de pesquisa Normalmente, na álgebra fundamental, problemas de gráficos estão restritos às equações com duas variáveis (geralmente e ) e são feitas em um gráfico bidimensional simples com um eixo e um eixo . Nesses casos, você só precisa inserir um valor para e encontrar o valor de (ou o inverso) para obter dois números que correspondam a um ponto no gráfico.
- Por exemplo, na equação , ao se inserir no lugar de obtém-se . Isso significa que o ponto — dois espaços à direita e seis espaços acima do centro — é parte do gráfico dessa equação.
- Equações no formato (sendo que e representam números) são muito comuns na álgebra básica. Elas sempre terão uma inclinação e cruzarão o eixo quando .
-
Aprenda a resolver inequações. O que você faz quando uma equação não contém um sinal de igual? Nada diferente do normal, pelo visto. Nas inequações, que usam símbolos como ("maior que") e ("menor que"), basta avançar como de costume. Você resultará com uma resposta menor ou maior do que a variável.
- Por exemplo, na equação
, basta resolvê-la como de costume:
ou . - Isso significa que todo número menor que pode substituir . Em outras palavras, pode ser , , e assim por diante. Ao inserir esses valores no da equação, a resposta será sempre menor que .
- Por exemplo, na equação
, basta resolvê-la como de costume:
-
Trabalhe com as equações de segundo grau . Um tema algébrico que representa um grande desafio à maioria dos iniciantes está nas equações quadráticas. Essas são aquelas escritas no formato , sendo que , e são números (com a exceção de que ). Para resolver essas equações, é preciso utilizar a fórmula . Atenção: o sinal indica que é preciso determinar as respostas da soma e da subtração, totalizando dois valores.
- Tome por exemplo a fórmula quadrática
:
e
- Tome por exemplo a fórmula quadrática
:
-
Experimente com um sistema de equações . Resolver mais de uma equação pode parecer um grande desafio, mas você descobrirá que não é tão difícil quando começar a fazer equações algébricas simples. Frequentemente, os professores fazem uso da abordagem gráfica na resolução dos problemas. Ao trabalhar com um sistema de duas equações, as soluções são os pontos presentes em um gráfico nos quais ambas se cruzam.
- Tome como exemplo um sistema contendo as equações e . Ao desenhá-las em um gráfico, você obtém uma reta ascendente em ângulo agudo e uma reta descendente em ângulo moderado. Como ambas se cruzam no ponto , é essa a solução do sistema. [8] X Fonte de pesquisa
- Se quiser conferir o problema, basta inserir a resposta nas equações do sistema — um valor correto deve "funcionar" em ambos os casos.
- Ambas as equações estão "conferidas" entre si, o que comprova a veracidade da resposta!
Publicidade
Dicas
- Há uma imensidão de recursos disponíveis para quem deseja aprender álgebra online. Por exemplo, uma mera pesquisa como "ajuda álgebra" no buscador de sua preferência pode trazer dezenas de bons resultados. Você também pode navegar pela seleção de artigos matemáticos da wikiHow . Há uma imensa quantidade de informações à disposição, então comece já a explorar!
- Uma página ótima para iniciantes é a Khan Academy . Ela oferece montes de aulas fáceis de seguir com uma vasta quantidade de temas, inclusive álgebra. Há vídeos para tudo, das bases mais fundamentais a assuntos avançados em nível universitário — não tenha medo de mergulhar no material e começar a usar todos os auxílios que a página tem a oferecer!
- Não se esqueça de que os melhores recursos ao se aprender álgebra podem ser as pessoas com quem você já se sente confortável. Experimente conversar com amigos ou colegas de aula se precisar de ajudar para entender a última matéria.
Publicidade
Referências
- ↑ https://www.universalclass.com/articles/math/pre-algebra/the-four-basic-mathematical-operations.htm
- ↑ https://www.mathsisfun.com/operation-order-pemdas.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/negative.html
- ↑ https://www.techopedia.com/definition/1816/variable-mathematics
- ↑ http://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/COURSE_TEXT2_RESOURCE/U16_L1_T3_text_final.html
- ↑ https://www.smartickmethod.com/blog/math/operations-and-algebraic-thinking/algebra/singapore-bars-algebraic-equations/
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/algebra-basics/alg-basics-graphing-lines-and-slope
- ↑ http://www.purplemath.com/modules/systlin1.htm
Publicidade
Inscreva-se na Newsletter Gratuita do wikiHow!
Receba tutoriais úteis em seu email semanalmente!
Inscreva-me!
