Como Calcular Expoentes Negativos

Coescrito por David Jia

Expoentes indicam quantas vezes um certo número foi multiplicado por si mesmo. Ao se deparar com $3^{{3}}$ , por exemplo, você saberá que deve multiplicar $3$ por si mesmo $3$ vezes, o que resulta em $27$ . Expoentes negativos, por sua vez, indicam quantas vezes é preciso dividir aquele número pelo valor sendo multiplicado por si mesmo. Eles podem ser escritos como $2^{-2}$ , ${\frac {\left(2^{-1}\right)}{1}}$ , ${\frac {1}{\left(2^{2}\right)}}$ ou ${\frac {1}{2\times 2}}$ . Expoentes negativos precisam se tornar positivos antes que a equação possa ser simplificada. Embora pareça difícil, o cálculo de expoentes negativos é simples e se baseia em regras constantes. ^{[1]
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Método 1

Método 1 de 2:

Analisando expoentes negativos

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Entenda os pontos fundamentais da expressão com expoentes negativos. O expoente negativo é geralmente escrito como um número base multiplicado à potência de um número negativo, como $3^{-3}$ , $5^{-2}$ ou $7^{-4}$ . O número maior é conhecido como base, enquanto o menor é conhecido como expoente — no caso, um expoente negativo. Os expoentes indicam quantas vezes é necessário multiplicar um número por ele mesmo. ^{[2]
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- Ambos expoentes positivo e negativo são também chamados de 'potências', os números aos quais o número base está 'elevado à potência de'.
- Para resolver uma equação com expoente negativo, é preciso antes torná-lo positivo.
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2
Converta expoentes negativos em frações para simplificá-los. O expoente negativo indicará que o número base está no lado incorreto da linha da fração. Para simplificá-la, basta inverter a posição dos números, colocando a base com o expoente na porção inferior de uma fração com $1$ como numerador. Anotar expoentes negativos como frações o ajuda a entender melhor como trabalhá-los em uma equação. ^{[3]
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- Para converter um expoente negativo, crie uma fração com o número $1$ como numerador (número superior) e o número base como denominador (número inferior).
- Eleve o número base à potência do mesmo expoente, mas tornando-o positivo.
- $3^{-3}$ , $5^{-2}$ e $7^{-4}$ são agora ${\frac {1}{\left(3^{-3}\right)}}$ , ${\frac {1}{\left(5^{-2}\right)}}$ e ${\frac {1}{\left(7^{-4}\right)}}$ .
- Esse processo é conhecido como a regra do expoente negativo.
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Simplifique as expressões contendo expoentes negativos com incógnitas. Após entender a regra do expoente negativo, você pode começar a simplificar expressões mais difíceis. Tudo fica mais complexo nesse ponto, pois você estará trabalhando com valores desconhecidos como 'x' ou 'y', mas as regras de simplificação felizmente jamais mudam. ^{[4]
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- $2x^{-1}$ pode ser escrito como ${\frac {2x^{-1}}{1}}$ , que pode ser simplificado para ${\frac {2}{\left(1x^{1}\right)}}$ .
- ${\frac {2}{1x^{1}}}$ pode ser simplificado para ${\frac {2}{x}}$ .
- Nesse caso, apenas 'x' se torna denominador porque ele possuía o expoente.
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4
Entenda como resolver uma equação com expoentes negativos em forma fracional. Em certos casos, o próprio expoente é uma fração. Considerar uma base com expoente negativo fracional segue o mesmo processo que usar uma base com expoente inteiro. ^{[5]
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- Para simplificar um expoente negativo fracional, é preciso antes convertê-lo em fração.
- Se estiver começando com o número $16^{-{\frac {1}{2}}}$ , converta-o em fração de modo que o expoente se torne positivo quando a base for passada para o denominador.
  - $16^{-{\frac {1}{2}}}$ se tornará ${\frac {1}{16^{\frac {1}{2}}}}$ .
  - ${\frac {1}{16^{\frac {1}{2}}}}$ se tornará ${\frac {1}{\sqrt[{2}]{16}}}$ .
  - ${\frac {1}{\sqrt[{2}]{16}}}$ é igual a ${\frac {1}{4}}$ .
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Entenda a diferença entre bases negativas e expoentes negativos. Bases negativas têm regras diferentes dos expoentes negativos quando são usados em uma equação. Não é preciso convertê-las em frações se o expoente for positivo. Já no caso de expoentes negativos, é preciso convertê-las em frações para que se tornem positivos. ^{[6]
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- Quando um expoente é negativo e a base é positiva, a expressão deve ser convertida em fração para tornar o expoente positivo.
- Como exemplo, $6^{-2}={\frac {1}{6^{2}}}$ .
- Quando o expoente é positivo e a base é negativa, a base será multiplicada por si mesma tantas vezes quantas indicadas pelo expoente.
- Como exemplo, $-5^{5}=-5\times -5\times -5\times -5\times -5=-3.125$ .
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Use uma calculadora para completar equações exponenciais rapidamente. Calculadoras têm funções específicas para o cálculo de expoentes. Use o botão E , ^ ou e^x para elevar um número a qualquer potência. Elas facilitam a conferência do trabalho e convertem expoentes negativos com facilidade. ^{[7]
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- Lembre-se de colocar valores exponenciais negativos entre parênteses: $4{\text{E}}\left(-6\right)$ .
- Resolver equações exponenciais em uma calculadora permite a você chegar às respostas mais rapidamente sem ter que convertê-las em frações.
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