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Ao se tomar uma medida na coleta de dados, você poderá assumir que há um "valor real" entre as medidas obtidas. Para calcular a incerteza de tais valores, é preciso fazer uma boa estimativa da medida feita e considerar os resultados ao se somar ou subtrair a incerteza. Se você quer saber como fazer o cálculo, siga os passos abaixo.
Passos
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Defina a incerteza na forma básica. Digamos que tenha medido um bastão com aproximadamente 4,2 cm de comprimento, mais ou menos um milímetro. Em outras palavras, você sabe que ele tem aproximadamente 4,2 cm de comprimento, mas pode ser que seja um pouco maior ou menor do que a medida tomada, com uma margem de erro de 1 mm.
- Estipule a incerteza da seguinte maneira: 4,2 cm ± 0,1 cm. Você também pode escrever a medida como 4,2 cm ± 1 mm, uma vez que 0,1 cm = 1 mm.
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Aproxime sempre a medida feita na mesma casa decimal relativa à incerteza. As medidas que envolvam cálculos de incerteza são geralmente arredondadas para um ou dois dígitos. O mais importante é que você aproxime o valor na mesma casa decimal que a incerteza, para manter a consistência das medições.
- Se a medida for igual a 60 cm, os cálculos de incerteza devem ser arredondados em valores inteiros. Por exemplo, a incerteza dessa medição pode ser igual a 60 cm ± 2 cm, mas não 60 cm ± 2,2 cm.
- Se a medida for igual a 3,4 cm, o cálculo de incerteza deve estar arredondado em 0,1 cm. Por exemplo, a incerteza desse valor seria 3,4 cm ± 0,1 cm, mas não 3,4 cm ± 1 cm.
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Calcule a incerteza de uma única medida. Digamos que queira medir o diâmetro de uma esfera com uma régua. Será um desafio, pois é muito difícil dizer exatamente onde as bordas externas da bola se alinham com a régua, por serem curvas e não retas. Digamos que a régua tenha separações milimétricas — isso ainda não quer dizer que será possível medir o diâmetro nesse nível de precisão. [1] X Fonte de pesquisa
- Observe as bordas da esfera e use a régua para ter uma ideia do nível de precisão na medida do diâmetro. Em uma régua padrão, as marcações a cada 5 mm são bastante claras — ainda assim, digamos que consiga se aproximar um pouco mais. Caso o nível de precisão esteja na faixa de 0,3 mm da medida tomada, esse valor representa a sua incerteza.
- Agora, meça o diâmetro da esfera. Suponhamos que o resultado tenha sido 7,6 cm. A seguir, basta definir a medida que vem com a incerteza. O diâmetro da bola, nesse caso, será igual a 7,6 cm ± 0,3 cm.
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Calcule a incerteza de uma única medida em vários objetos. Digamos que queira medir uma pilha de 10 caixas de CD com as mesmas dimensões. Poderia começar descobrindo quanto mede a espessura de apenas uma. Ela serão tão pequena que a porcentagem de incerteza será alta, inicialmente. No entanto, ao medir 10 caixas de CD empilhadas, você pode apenas dividir o resultado e a incerteza pela quantidade de caixas para encontrar a espessura de apenas uma. [2] X Fonte de pesquisa
- Suponhamos que não consiga uma medida com precisão superior a 0,2 cm com uma régua. Nesse caso, a incerteza equivale a ± 0,2 cm.
- Ao medir a pilha de caixas de CD, você supostamente encontrou uma espessura de 22 cm.
- Agora, divida a medida e a incerteza por 10, a quantidade de caixas de CD. 22 cm/10 = 2,2 cm e 0,2 cm/10 = 0,02 cm. Isso significa que a espessura de uma caixa equivale a 2,2 cm ± 0,02 cm.
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Tire as medidas várias vezes. Para aumentar o grau de certeza das medições realizadas, quer você queira saber o comprimento de um objeto ou a quantidade de tempo necessária para que um objeto atravesse determinada distância, é importante aumentar o grau de precisão tirando a mesma medida várias vezes. Encontrar a média dos diversos valores pode ajudá-lo a obter um resultado mais preciso da medida no cálculo da incerteza.Publicidade
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Tire várias medidas. Suponhamos que queira calcular quanto tempo é necessário para que uma bola caia no chão a partir da altura de uma mesa. Para obter os melhores resultados, é preciso medir a queda do objeto pelo menos algumas vezes — estipularemos cinco. A seguir, você deve calcular a média das cinco medições e somar ou subtrair o desvio-padrão do valor para obter os melhores resultados. [3] X Fonte de pesquisa
- Suponhamos que as cinco medições tenham sido as seguintes: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s e 0,49 s.
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Tire a média dos valores encontrados. Agora, calcule a média somando as cinco medidas diferentes e dividindo o resultado por 5. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Agora, divida 2,08 por 5. 2,08/5 = 0,42 s. O tempo médio equivale a 0,42 s.
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Calcule a variância dessas medidas . Primeiramente, você deve encontrar a diferença entre cada uma das cinco medidas e fazer a média. Para isso, basta subtrair a medida de 0,42 s. Aqui estão as cinco diferenças encontradas: [4] X Fonte de pesquisa
- 0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
- 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
- 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
- 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
- 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
- Agora, some os quadrados dessas diferenças: (0,01 s) 2 + (0,1 s) 2 + (-0,07 s) 2 + (-0,13 s) 2 + (0,07 s) 2 = 0,037 s.
- Calcule a média da soma desses quadrados, dividindo o resultado por 5: 0,037 s/5 = 0,0074 s.
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Calcule o desvio-padrão . Para calcular esse valor, basta encontrar a raiz quadrada da variância. A raiz quadrada de 0,0074 s = 0,09 s, de modo que o desvio-padrão equivale a 0,09 s. [5] X Fonte de pesquisa
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Escreva a medida final. Agora, basta escrever a média dos valores com o desvio-padrão somado e subtraído. Como o resultado foi 0,42 s e o desvio-padrão equivale a 0,09 s, a medida final será escrita como 0,42 s ± 0,09 s.Publicidade
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Some as medidas de incerteza. Para tal cálculo, simplesmente some as medidas e suas incertezas: [6] X Fonte de pesquisa
- (95 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
- (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
- 8 cm ± 0,3 cm
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Subtraia medidas desnecessárias. Para isso, você deve subtrair os valores e somar as incertezas: [7] X Fonte de pesquisa
- (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
- (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
- 7 cm ± 0,6 cm
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Multiplique as medidas de incerteza. Nesse passo, você deve multiplicar as medidas e somar as incertezas relativas (como porcentagem). [8] X Fonte de pesquisa O cálculo das incertezas com multiplicação não funciona com valores absolutos (como nos casos da soma e da subtração), mas apenas com os relativos. Para se obter a incerteza relativa, você deve dividir a incerteza absoluta com um valor determinado e multiplicá-lo por 100 para obter o valor percentual. Por exemplo:
- (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) × 100 e acrescente o símbolo %. O resultado será 3,3%.
Logo: - (6 cm ± 0,2 cm) × (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) × (4 cm ± 7,5%)
- (6 cm × 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =
- 24 cm ± 10,8%% = 24 cm ± 2,6 cm
- (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) × 100 e acrescente o símbolo %. O resultado será 3,3%.
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Divida as medidas de incerteza. Aqui, basta dividir as medidas obtidas e somar as incertezas relativas , [9] X Fonte de pesquisa o mesmo processo realizado na multiplicação!
- (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
- (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
- 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm
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Aumente exponencialmente uma medida de incerteza. Para isso, basta elevar o valor à potência desejada e multiplicar a incerteza por essa potência: [10] X Fonte de pesquisa
- (2,0 cm ± 1,0 cm) 3 =
- (2,0 cm) 3 ± (1,0 cm) × 3 =
- 8,0 cm ± 3 cm
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Dicas
- Você pode relatar os resultados e a incerteza como um todo ou fazê-lo com relação a cada intervalo em um conjunto de dados. Como regra geral, dados extraídos de várias medidas são menos precisos do que aqueles obtidos de medições individuais.
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Avisos
- A incerteza descrita aqui só é aplicável em casos com estatísticas normais (gaussianas, em forma de sino). Outras distribuições requerem formas distintas de se descrever as incertezas.
- A verdadeira ciência não debate "fatos" ou "verdade". Embora a medida precisa provavelmente esteja dentro da incerteza calculada, não existe forma de comprovar que esse é o caso. Inerentemente, medições científicas aceitam a possibilidade de estarem erradas.
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Referências
- ↑ http://www2.southeastern.edu/Academics/Faculty/rallain/plab194/error.html
- ↑ http://www2.southeastern.edu/Academics/Faculty/rallain/plab194/error.html
- ↑ http://www2.southeastern.edu/Academics/Faculty/rallain/plab194/error.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html
- ↑ http://web.uvic.ca/~jalexndr/192UncertRules.pdf
- ↑ http://web.uvic.ca/~jalexndr/192UncertRules.pdf
- ↑ http://web.uvic.ca/~jalexndr/192UncertRules.pdf
- ↑ http://web.uvic.ca/~jalexndr/192UncertRules.pdf
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