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A meia-vida de uma substância em processo de decomposição equivale ao tempo necessário para ela se desintegrar pela metade. O conceito foi criado para descrever o decaimento de elementos radioativos, como urânio ou plutônio, mas também se aplica a substâncias que estão se desintegrando em uma taxa específica ou exponencial. Dá para calcular a meia-vida de qualquer substância, desde que se tenha a taxa de decaimento — que inclui a quantidade inicial da substância e a quantidade restante após um período de tempo específico. [1] X Fonte de pesquisa
Passos
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O que é a meia-vida? O termo "meia-vida" designa o tempo necessário para determinada substância se desintegrar pela metade. O conceito é usado no estudo do decaimento radioativo para determinar quando um elemento já não é nocivo aos humanos. [2] X Fonte de pesquisa
- Os principais elementos usados no estudo da meia-vida são urânio e plutônio.
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Fatores como temperatura ou concentração afetam a meia-vida? Em termos simples, não . Embora o ambiente e a concentração possam afetar as mudanças químicas nos elementos, cada isótopo radioativo tem uma meia-vida específica e que não é alterada por esses fatores. [3] X Fonte de pesquisa
- Isso quer dizer que dá para calcular a meia-vida de um elemento em particular e determinar com precisão quanto tempo ele vai demorar para se desintegrar.
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É possível usar a meia-vida na datação por radiocarbono? Sim! A datação por radiocarbono — ou seja, o processo de descobrir a idade de um elemento de acordo com a quantidade de carbono na sua composição — é uma forma bastante prática de se usar a meia-vida. Todo organismo ingere carbono quando está vivo; após a morte, o elemento continua presente na matéria orgânica. Quanto mais tempo se passa, menor é a quantidade do elemento. E é assim que dá para fazer a datação por radiocarbono de acordo com a meia-vida. [4] X Fonte de pesquisa
- Tecnicamente, existem dois tipos de carbono: carbono-14, que decai, e carbono-12, que é constante.
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Entenda o decaimento exponencial. O decaimento exponencial acontece de acordo com a função exponencial geral , em que . [5] X Fonte de pesquisa
- Ou seja: conforme aumenta, diminui e se aproxima de zero. É exatamente esse tipo de relação que descreve a meia-vida. Nesse caso, espera-se que para que a relação se transforme em .
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Reescreva a função nos termos da meia-vida. A função não depende da variável genérica , mas sim do tempo . [6] X Fonte de pesquisa
- No entanto, não basta substituir a variável: ainda é preciso levar a meia-vida em consideração — que, neste contexto, é uma constante.
- Você pode incorporar a meia-vida ao expoente em seguida, mas precisa ter cuidado. Na física, uma das propriedades das funções exponenciais é que o expoente não deve ter dimensão. Como se sabe que a quantidade de determinada substância depende do tempo, é preciso dividir esse valor pela meia-vida (que também é medida em termos temporais) para chegar à tal quantidade sem dimensão.
- Isso indica que e também são medidos em unidades temporais. Sendo assim, a função que se obtém é:
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Incorpore a quantidade inicial à função. No seu estado atual, a função é relativa e mede a quantidade da substância que resta depois de determinado tempo em uma porcentagem em relação à quantidade original. Sendo assim, você só precisa incluir a quantidade inicial para chegar à fórmula da matemática propriamente dita. [7] X Fonte de pesquisa
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Resolva a equação da meia-vida. Em princípio, a fórmula acima descreve todas as variáveis necessárias. No entanto, imagine que você está lidando com uma substância radioativa desconhecida. É fácil medir diretamente a massa antes e depois de determinado período, mas não a sua meia-vida. Sendo assim, é melhor expressar a meia-vida em termos das outras variáveis (conhecidas). Não passa de uma questão de conveniência, e não se trata de expressar valores novos. Veja como funciona o processo: [8] X Fonte de pesquisa
- Divida os dois lados pela quantidade inicial
.
- Pegue o logaritmo e coloque
na base dos dois lados para acabar com o expoente.
- Multiplique os dois lados por
e, em seguida, divida ambos por todo o lado esquerdo para enfim chegar à meia-vida. Como há logaritmos na expressão final, você provavelmente vai precisar de uma calculadora para solucionar os problemas de vez.
Publicidade - Divida os dois lados pela quantidade inicial
.
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Leia a taxa de contagem original em zero dias. Dê uma olhada no gráfico e encontre o ponto inicial (o dia "zero") no eixo-x. Esse ponto acontece logo antes de a substância começar a se desintegrar. [9] X Fonte de pesquisa
- Geralmente, gráficos de meia-vida trazem a linha do tempo no eixo-x e a taxa de desintegração no eixo-y.
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Avance na taxa de contagem e faça a marcação no gráfico. Anote a taxa de contagem no eixo-y começando no topo da curva. Depois, divida o número por 2 para chegar ao valor que fica no meio e marque esse ponto com um tracinho. [10] X Fonte de pesquisa
- Por exemplo: se o ponto inicial é 1.640, divida-o por 2 para chegar a 820.
- Se estiver mexendo com um gráfico semi-log (ou seja, em que os espaços na taxa de contagem não são equidistantes), você vai ter que pegar o algoritmo de qualquer número do eixo vertical. [11] X Fonte de pesquisa
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Desenhe uma linha vertical descendente a partir da curva. Começando no tracinho que você acabou de fazer no gráfico, desenhe uma segunda linha que desça até encostar no eixo-x. Se tudo der certo, essa linha vai encostar em um número que seja fácil de ler e identificar. [12] X Fonte de pesquisa
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Leia a meia-vida no ponto em que a linha cruza o eixo do tempo. Dê uma olhada no ponto que a linha encostou e identifique o tempo em que isso acontece. Pronto: você acabou de descobrir a meia-vida da substância! [13] X Fonte de pesquisaPublicidade
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Determine três dos quatro valores relevantes. Você precisa saber a quantidade inicial da substância, a quantidade restante e quanto tempo se passou antes de conseguir calcular a meia-vida com uma calculadora virtual. [14] X Fonte de pesquisa
- Pode ser também que você tenha a meia-vida, mas não um dos outros valores. De todo modo, o importante é saber três desses quatro na hora de usar a calculadora.
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Use uma calculadora de meia-vida para determinar a constante de decaimento. Caso queira calcular a idade de um organismo, você pode inserir a meia-vida e a vida média na calculadora e obter a constante de decaimento. Isso é uma mão na roda para quem precisa fazer a datação por radiocarbono ou descobrir a expectativa de vida de um organismo. [15] X Fonte de pesquisa
- Você pode usar a constante de decaimento e a vida média se não souber a meia-vida. Assim como na equação inicial, basta ter dois dos três valores em mãos.
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Insira a equação da meia-vida em uma calculadora gráfica. Caso você tenha a equação da meia-vida e queira representar os valores dela na forma de um gráfico, insira-os nos devidos campos da calculadora e ajuste a janela até enxergar a curva inteira. Por fim, mexa o cursor para cima e para baixo do meio do gráfico para calcular a meia-vida. [16] X Fonte de pesquisa
- Essa dica visual é bastante útil, principalmente para quem não quer ter todo o trabalho de montar a equação.
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Problema 1. A massa de uma substância radioativa desconhecida cai de 300 g para 112 g em 180 segundos. Qual é a meia-vida dessa substância?
- Solução: temos a quantidade inicial ( ), a quantidade final ( ) e o tempo que se passou ( ).
- Lembre-se da fórmula da meia-vida:
. Nessa equação, a meia-vida já está isolada — então basta substituir as demais variáveis e fazer as contas.
- Veja se a resposta faz sentido. Como a massa de 112 g equivale a menos da metade de 300 g, pelo menos uma meia-vida se passou nesse período. A resposta está correta!
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Problema 2. Um reator nuclear produz 20 kg de urânio-232. Se a meia-vida do urânio-232 é de cerca de 70 anos, quanto tempo ele leva para se desintegrar e chegar a 0,1 kg?
- Solução: temos a quantidade inicial ( ), a quantidade final ( ) e a matemática do urânio-232 ( ).
- Reescreva a fórmula da meia-vida para resolver o problema:
- Substitua os valores e faça as contas:
- Lembre-se de testar a resposta e ver se ela faz sentido.
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Problema 3. O ósmio-182 tem meia-vida equivalente a 21,5 horas. Quantas gramas de uma amostra de 10 g se desintegrariam depois de exatamente três meias-vidas? [17] X Fonte de pesquisa
- Solução: (a quantidade que resta depois de três meias-vidas).
- Resta .
- se desintegraram.
- Neste exemplo, a duração da meia-vida em si não foi um fator importante.
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Problema 4. Um isótopo radioativo se desintegrou até chegar a 17/32 da sua massa original em 60 minutos. Calcule a meia-vida desse radioisótopo. [18] X Fonte de pesquisa
- Solução: (a quantidade da substância que resta em valores decimais).
- (o número de meias-vidas que se passaram).
- (para dois algarismos significativos).
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Dicas
- Você pode calcular a meia-vida usando uma fórmula alternativa de base inteira. Nesse caso, basta inverter
e
na expressão logarítmica:
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Referências
- ↑ https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Physical_and_Theoretical_Chemistry_Textbook_Maps/Supplemental_Modules_(Physical_and_Theoretical_Chemistry)/Kinetics/Reaction_Rates/Half-lives_and_Pharmacokinetics
- ↑ https://chem.libretexts.org/Courses/Furman_University/CHM101%3A_Chemistry_and_Global_Awareness_(Gordon)/05%3A_Basics_of_Nuclear_Science/5.07%3A_Calculating_Half-Life
- ↑ https://atomic.lindahall.org/what-is-meant-by-half-life.html
- ↑ https://chem.libretexts.org/Courses/Furman_University/CHM101%3A_Chemistry_and_Global_Awareness_(Gordon)/05%3A_Basics_of_Nuclear_Science/5.07%3A_Calculating_Half-Life
- ↑ http://faculty.bard.edu/belk/math213/ExponentialDecay.pdf
- ↑ https://www.ausetute.com.au/halflife.html
- ↑ https://socratic.org/chemistry/nuclear-chemistry/nuclear-half-life-calculations
- ↑ https://socratic.org/chemistry/nuclear-chemistry/nuclear-half-life-calculations
- ↑ https://www.khanacademy.org/test-prep/mcat/physical-processes/atomic-nucleus/a/decay-graphs-and-half-lives-article
- ↑ https://www.gcsescience.com/prad17-measuring-half-life.htm
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- ↑ https://www.gcsescience.com/prad17-measuring-half-life.htm
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- ↑ https://www.calculator.net/half-life-calculator.html
- ↑ https://www.calculator.net/half-life-calculator.html
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=5mKrIv1lo1E&feature=youtu.be&t=163
- ↑ https://www.chemteam.info/Radioactivity/Radioactivity-Half-Life-probs1-10.html
- ↑ https://www.chemteam.info/Radioactivity/Radioactivity-Half-Life-probs1-10.html
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