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Você alguma vez já precisou preencher uma caixa de areia, um buraco ou qualquer outro espaço tridimensional? Para fazer isso, é necessário uma “medida cúbica”, o que é só outra maneira de se medir volumes. Para calcular o volume de uma forma quadrada, retangular, cilíndrica ou piramidal em metros cúbicos, siga estes Passos simples.
Passos
-
Meça o comprimento do objeto. Meça em metros ou, se o objeto for muito pequeno, em centímetros.
- Ex. 8 centímetros.
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Meça a largura do objeto. Não se esqueça de utilizar a mesma unidade de medida que usou para o comprimento. Se mediu em metros, meça a largura em metros também.
- Ex. 16 centímetros.
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Multiplique o comprimento pela largura. Isso te dá a área bidimensional da base do objeto.
- Ex. 8 centímetros x 16 centímetros = 128 centímetros quadrados.
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Meça a altura do objeto. Anote esse número.
- Ex. 27 centímetros.
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Multiplique a área bidimensional da base pela altura. Isso lhe dá uma medida tridimensional, ou cúbica.
- Ex: 128 centímetros quadrados x 27 centímetros = 3456 centímetros cúbicos.
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Converta para metros cúbicos. Para converter de centímetros cúbicos para metros cúbicos, divida o resultado por 1.000.000.
- Ex. 5.000.000 centímetros cúbicos / 1.000.000 = 5 metros cúbicos.
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Meça o diâmetro de um dos lados circulares e divida por dois. Metade do diâmetro de um círculo é conhecido como o raio. Novamente, utilize o que for melhor, metros ou centímetros.
- Ex. 20 centímetros / 2 = 10 centímetros.
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Multiplique o raio por ele mesmo. Isso é a mesma coisa que o raio ao quadrado.
- Ex. 10 centímetros x 10 centímetros = 100 centímetros quadrados.
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Multiplique o raio ao quadrado por pi. Se você não possui a tecla pi na sua calculadora (ou prefere fazer uma aproximação), multiplique por 3.14. Isto lhe dá uma área bidimensional do círculo nas extremidades do objeto.
- Ex. 100 centímetros quadrados x 3.14 = 314 centímetros quadrados.
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Meça a distância entre as duas extremidades circulares. Dependendo de como o cilindro estiver orientado, pode ser seu comprimento ou sua altura. Anote este número.
- Ex. 11 centímetros.
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Multiplique a área bidimensional da extremidade circular por esta distância. Isto dará uma medida tridimensional ou cúbica.
- Ex: 314 centímetros quadrados x 11 centímetros = 3454 centímetros cúbicos.
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Converta para metros cúbicos. Para converter de centímetros cúbicos para metros cúbicos, divida o resultado por 1.000.000.
- Ex: 3454 centímetros cúbicos / 1.000.000 = 0,003454 metros cúbicos.
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Meça a "base" no fundo da pirâmide. Este é o comprimento de um dos lados da base triangular, em metros ou centímetros.
- Ex. 9 centímetros.
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Meça a “altura” do fundo da pirâmide. Esta é a distância entre o lado que você mediu anteriormente e o ponto diretamente oposto a ele na base triangular. Se você mediu a base em centímetros ao invés de metros, faça o mesmo com a altura para ter um resultado consistente.
- Ex. 12 centímetros.
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Multiplique a “base” do fundo da pirâmide pela sua “altura” e divida por dois. Isto dará a área bidimensional da base triangular da pirâmide.
- Ex. 9 centímetros x 12 centímetros = 108 centímetros quadrados.
- 108 centímetros quadrados/ 2 = 54 centímetros quadrados.
- Ex. 9 centímetros x 12 centímetros = 108 centímetros quadrados.
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Meça a altura da pirâmide. Faça a medida numa linha vertical do fundo da pirâmide até o topo, não uma linha diagonal que segue algum dos lados inclinados. Anote esse número.
- Ex. 32 centímetros.
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Multiplique a área bidimensional pela altura. Isto fornecerá uma medida tridimensional ou cúbica.
- Ex: 54 centímetros quadrados x 32 centímetros = 1728 centímetros cúbicos.
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Divida este numero por três. Como o comprimento vezes a largura vezes a altura lhe dá o volume de um cubo, não uma pirâmide, você deve modificar esse resultado para encontrar o volume de uma pirâmide. Para tanto, divida por três. Isto funciona com todas as pirâmides.
- Ex. 1728 centímetros cúbicos / 3 = 576 centímetros cúbicos.
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Converta para metros cúbicos. Para converter de centímetros cúbicos para metros cúbicos, divida o resultado por 1.000.000.
- Ex. 576 centímetros cúbicos/1.000.000 = 0,000576 metros cúbicos.
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Meça o comprimento da base da pirâmide. Escolha o que for mais adequado, metros ou centímetros.
- Ex. 8 centímetros.
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Meça a largura da base da pirâmide. Se você mediu o comprimento em centímetros ao invés de metros, faça o mesmo com a largura para obter um resultado consistente.
- Ex. 18 centímetros.
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Multiplique o comprimento pela largura. Isto dará uma área bidimensional da base da pirâmide.
- Ex. 8 centímetros x 18 centímetros = 144 centímetros quadrados.
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Meça a altura da pirâmide. Faça a medida numa linha vertical do fundo da pirâmide até o topo, não uma linha diagonal que segue algum dos lados inclinados. Anote esse número.
- Ex. 18 centímetros.
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Multiplique a área bidimensional pela altura. Isto dará uma medida tridimensional ou cúbica.
- Ex: 144 centímetros quadrados x 18 centímetros = 2.592 centímetros cúbicos.
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Divida esse numero por três. Como o comprimento vezes a largura vezes a altura dá o volume de um cubo, não uma pirâmide, você deve modificar esse resultado para encontrar o volume de uma pirâmide. Para tanto, divida por três. Isto funciona com todas as pirâmides.
- Ex. 2.592 centímetros cúbicos / 3 = 864 centímetros cúbicos.
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Converta para metros cúbicos. Para converter de centímetros cúbicos para metros cúbicos, divida o resultado por 1.000.000.
- Ex. 864 centímetros cúbicos / 1.000.000 = 0,000864 metros cúbicos.
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Dicas
- A ideia básica quando se está calculando espaços tridimensionais é encontrar a área bidimensional da base e multiplicá-la pela altura, para incorporar aquela terceira dimensão. É claro que isso se torna mais complicado para objetos com base de formas irregulares (ex. círculos, triângulos) ou lados inclinados (ex. pirâmides, cones).
- O termo “metro cúbico” pode também ser escrito como m³; não deixe que isso o confunda, já que é só um jeito abreviado de se escrever a palavra “cúbico” e não uma propriedade adicional da matemática.
- Quando estiver convertendo de centímetros cúbicos para metros cúbicos, tenha em mente que 1.000.000 nada mais é do que 100 multiplicado por ele mesmo três vezes; existem 100 centímetros em 1 metro (em uma dimensão), mais 100 centímetros para um metro em duas dimensões (ou metro quatrado), e mais 100 centímetros para um metro tridimensional (ou metro cúbico).
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Materiais Necessários
- Um instrumento de medida
- Caneta (Opcional).
- Papel (Opcional).
- Calculadora (Opcional).
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