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A precisão indica que uma medida fazendo uso de certa ferramenta ou característica trará resultados similares toda vez em que for utilizada. Por exemplo, se você se pesar cinco vezes seguidas em uma balança precisa, o mesmo valor aparecerá em todas elas. Na matemática e na ciência de um modo geral, calcular a precisão é crucial para determinar se as ferramentas e as medidas são boas o suficiente para a obtenção de dados adequados. Você pode relatar a precisão de qualquer conjunto de dados utilizando o intervalo de valores, o desvio médio ou o desvio-padrão.
Passos
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Determine o maior valor mensurado. É bastante útil começar a classificar os dados em ordem numérica, do menor ao maior. Isso serve para evitar que você se esqueça de considerar qualquer um deles. A seguir, escolha o valor no fim da lista.
- Por exemplo, imagine que esteja testando a precisão de uma balança e você observa a presença de cinco medidas: , , , e . Depois da classificação crescente, eles estarão listados como , , , e . O maior valor é .
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Determine o menor valor mensurado. Quando os dados houverem sido classificados, basta olhar para o início da lista a fim de encontrar o valor mais baixo.
- Nos dados de medição da balança, o menor valor é .
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Subtraia o menor valor do maior. O intervalo de um conjunto de dados representa a diferença entre as maior e menor medições feitas. Basta subtrair uma da outra. Algebricamente falando, o intervalo pode ser expresso como:
- Para os dados do exemplo, o intervalo será:
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Relate o intervalo em forma de precisão. Ao relatar os seus dados, é importante que os leitores saibam o que está sendo medido. Como há diferentes medições da precisão, vale a pena ser específico no relatório. Para esses dados, você deve relatar: , ou simplesmente . [1] X Fonte de pesquisa
- Na realidade, a média não é parte do cálculo da precisão, mas ela costuma ser o cálculo primário ao se relatar dados mensurados. Para encontrar a média, basta somá-los e, a seguir, dividir o resultado pela quantidade de itens no grupo. Nesse conjunto de dados, a média é igual a .
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Determine a média dos dados. O desvio médio representa uma medida mais detalhada da precisão de um grupo de medidas ou de valores experimentais. O primeiro passo para defini-lo é calcular a média dos valores mensurados. Ela é obtida dividindo-se a soma deles pela quantidade de itens estudados.
- Nesse exemplo, faça uso dos mesmos dados anteriores. Estipule que cinco medidas tenham sido registradas: , , , e . A média desses valores será igual a .
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Calcule o desvio absoluto de cada valor com relação à média. Nesse cálculo de precisão, você precisa definir quão próximo está da média cada um dos valores. Para isso, subtraia-a de todos eles individualmente. Nessa medida, não importa se o valor está acima ou abaixo da média. Basta subtraí-la dos números analisados e usar o valor positivo do resultado obtido. Isso também é chamado de valor absoluto. [2] X Fonte de pesquisa
- Algebricamente falando, o valor absoluto é expresso colocando-se duas barras verticais nas laterais da equação, como se segue:
- Para esse cálculo, representa cada um dos valores experimentais e representa a média calculada.
- Para os valores do conjunto de dados do exemplo, os desvios absolutos equivalem a:
- Algebricamente falando, o valor absoluto é expresso colocando-se duas barras verticais nas laterais da equação, como se segue:
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Determine o desvio médio. Use os desvios absolutos e estipule o valor médio entre eles. Assim como foi feito com o conjunto de dados original, você deverá somá-los e dividir o resultado pela quantidade de valores presentes. Algebricamente, isso é representado como: [3] X Fonte de pesquisa
- Para esse conjunto de dados, o cálculo será:
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Relate o resultado de precisão. Ele pode ser expresso como sendo a média mais ou menos o desvio-médio. Nesse conjunto de dados, o resultado seria algo como . Vale notar que escrever a precisão como desvio-médio faz com que a medida pareça muito mais precisa do que com o intervalo em estudo. [4] X Fonte de pesquisaPublicidade
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Use a fórmula correta para o desvio-padrão. Para conjunto de dados de qualquer tamanho, o desvio-padrão representa uma estatística confiável ao se relatar a precisão. Há duas fórmulas para esse cálculo com poucas diferenças entre ambas. Você fará uso de uma delas se os dados mensurados representarem uma população inteira e, por outro lado, fará uso da outra se os dados mensurados representarem apenas uma amostra da população. [5] X Fonte de pesquisa
- Os dados representam uma população inteira se você houver coletado todas as medições possíveis a partir de todos os objetos de estudo. Por exemplo, caso esteja fazendo testes em pessoas com uma doença raríssima e acredita que já testou a todas elas, isso indica que você já possui dados de toda a população. A fórmula para o desvio-padrão nesse caso é:
- Um intervalo amostral é qualquer grupo de dados menor do que uma população inteira. Esse conceito é usado com ainda maior frequência. A fórmula para o desvio-padrão de um intervalo amostral é:
- Observe que a única diferença presente está no denominador da fração. Para uma população inteira, você efetuará a divisão por . Para um conjunto amostral, por outro lado, será utilizado.
- Os dados representam uma população inteira se você houver coletado todas as medições possíveis a partir de todos os objetos de estudo. Por exemplo, caso esteja fazendo testes em pessoas com uma doença raríssima e acredita que já testou a todas elas, isso indica que você já possui dados de toda a população. A fórmula para o desvio-padrão nesse caso é:
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Determine a média dos valores. Como ocorre com o desvio-médio, você começará determinando a média dos valores estudados. [6] X Fonte de pesquisa
- Usando o mesmo conjunto de medidas acima, a média equivale a .
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Determine o quadrado de cada variação. Para cada ponto de dados, subtraia o valor da média e eleve o resultado ao quadrado. Uma vez que essas variações estão sendo elevadas à potência de dois, não importa se a diferença será positiva ou negativa. O quadrado da diferença será sempre positivo.
- Para os cinco valores presentes na amostra, os cálculos serão como se segue:
- Para os cinco valores presentes na amostra, os cálculos serão como se segue:
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Calcule a soma das diferenças elevadas à potência de dois. O numerador da fração com o desvio-padrão representa a soma das diferenças entre cada valor e a média elevadas ao quadrado. Para determinar esse resultado, some os valores do cálculo anterior. [7] X Fonte de pesquisa
- No caso do conjunto de dados amostral, será obtido:
- No caso do conjunto de dados amostral, será obtido:
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Divida pelo tamanho da amostra de dados. Esse passo é o que diferirá entre os cálculos de toda a população e os cálculos de um intervalo amostral. No primeiro caso, você fará a divisão por enquanto, no segundo, ela será feita por . [8] X Fonte de pesquisa
- O presente exemplo tem apenas cinco medições e, portanto, representa apenas um conjunto amostral. Por essa razão, considerando os cinco valores em uso, divida o resultado por , ou . O que se obterá a seguir equivale a .
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Determine a raiz quadrada do resultado. Nesse ponto, o cálculo representa o que é denominado variância do conjunto de dados. O desvio-padrão consiste na raiz quadrada dessa variância. Basta usar uma calculadora para encontrar esse valor, sendo que o resultado será igual ao desvio-padrão desejado. [9] X Fonte de pesquisa
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Relate os resultados. Usando esse cálculo, a precisão na balança pode ser representada observando-se a média mais ou menos o desvio-padrão. No caso dos dados do exemplo, isso equivalerá a . [10] X Fonte de pesquisa
- O desvio-padrão talvez seja a medida de precisão mais comum dentre todas. Ainda assim, para maior clareza, é sempre bom usar uma nota de rodapé ou parênteses a fim de notar que o valor de precisão representa o desvio-padrão.
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Use o termo corretamente. 'Precisão' é uma palavra que descreve o nível de replicabilidade de medições. Ao coletar dados de um grupo de dados, quer por mensurações ou através de algum experimento, a precisão descreve quão próximos os resultados de cada um deles estarão uns dos outros. [11] X Fonte de pesquisa
- A precisão não descreve o mesmo conceito que a acurácia. Esse termo mede a proximidade de valores experimentais do valor verdadeiro, ou teórico, enquanto a precisão mensura quão próximos os valores observados estão entre si.
- É possível que dados estejam bem acurados mas não precisos, ou precisos e não acurados. Medições acuradas se aproximam mais do valor desejado, mas é possível que não estejam perto umas das outras. Já as medições precisas estarão bem próximas entre si, independente de estarem ou não acuradas.
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Escolha a melhor medida de precisão. O termo 'precisão' não possui um único significado. Você pode representá-lo usando diversas medidas diferentes, sendo importante decidir pela melhor das alternativas. [12] X Fonte de pesquisa
- Amplitude do intervalo. Para conjuntos de dados pequenos, com dez ou menos medições, a amplitude de valores é uma boa medida de precisão. [13] X Fonte de pesquisa Isso é ainda mais notável se eles estiverem bem próximos e agrupados. Se você encontrar um ou dois valores distantes do restante, pode ser útil fazer uso de outros cálculos.
- Desvio médio. Esse valor representa uma medida mais acurada de precisão para intervalos de dados menores. [14] X Fonte de pesquisa
- Desvio-padrão. Essa é, possivelmente, a medida de precisão mais reconhecida dentre todas. O desvio-padrão pode ser usado para calcular a precisão de medidas para uma população inteira ou, ainda, para uma amostra dela. [15] X Fonte de pesquisa
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Relate os resultados com clareza. Com frequência, investigadores relatam seus dados expressando a média do valor mensurado, acompanhada por sua precisão, que é indicada pelo símbolo . Esse é um indicativo de precisão, mas que não explica claramente ao leitor se o número acompanhante representa um intervalo, um desvio-padrão ou outra medida. Para ser inteiramente claro, você deve definir que medida de precisão está sendo usada, quer em uma nota de rodapé ou entre parênteses.
- Por exemplo, para uma série de dados, o resultado pode ser expresso como . No entanto, uma forma mais explicativa de descrevê-los seria escrevendo " " ou similar.
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Dicas
- Se um dos valores de teste for muito maior ou menor do que o restante, não o exclua dos cálculos feitos. Mesmo que se trate de um erro, ele é um dado e deve ser utilizado para um resultado adequado.
- Nesse artigo, apenas cinco valores foram usados para fins de simplificação matemática. Em um experimento real, você deve fazer mais de cinco experimentos para conseguir um resultado mais preciso. Quanto maior a quantidade de experimentos, mais perto do valor de precisão você estará.
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Referências
- ↑ https://www.inorganicventures.com/accuracy-precision-mean-and-standard-deviation
- ↑ http://groups.physics.umn.edu/physed/Research/Lab%20Manuals/1101/1101%20Appendix%20B.pdf
- ↑ http://groups.physics.umn.edu/physed/Research/Lab%20Manuals/1101/1101%20Appendix%20B.pdf
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- ↑ http://www.robertniles.com/stats/stdev.shtml
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- ↑ http://sciencing.com/calculate-precision-6186008.html
- ↑ http://www.digipac.ca/chemical/sigfigs/accuracy_and_precision.htm
- ↑ https://www.inorganicventures.com/accuracy-precision-mean-and-standard-deviation
- ↑ http://groups.physics.umn.edu/physed/Research/Lab%20Manuals/1101/1101%20Appendix%20B.pdf
- ↑ http://www.digipac.ca/chemical/sigfigs/accuracy_and_precision.htm
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