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As razões são expressões matemáticas que comparam dois ou mais números. Elas podem comparar quantidades e valores absolutos ou , ainda, podem ser usadas para comparar porções de um conjunto maior. As razões podem ser calculadas e escritas de formas diversas, mas os princípios que as regulam são universais em todos os casos.
Passos
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Esteja ciente de como usar as razões. Elas são usadas tanto em ambientes acadêmicos como no mundo real, a fim de se efetuar a comparação de múltiplas quantidades ou valores entre si. As mais simples comparam apenas dois valores, mas também há aquelas que comparam três ou mais valores. Em qualquer situação na qual dois ou mais números ou quantidades diferentes estão sendo comparados, pode-se fazer uso das razões. Ao se estudar quantidades em relação uma à outra, elas explicam como as fórmulas químicas podem ser duplicadas ou como as receitas culinárias podem ser redimensionadas. Depois de entendê-las, você usará razões pelo resto de sua vida. [1] X Fonte de pesquisa
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Entenda o que a razão significa. Como observado acima, razões demonstram a quantidade de, pelo menos, dois itens em relação um ao outro. Desse modo, por exemplo, se um bolo contém duas xícaras de farinha e uma de açúcar, pode-se dizer que a razão da farinha com relação ao açúcar é igual a 2 para 1.
- Razões podem ser usadas para se demonstrar a relação entre quantidades, mesmo que uma não esteja diretamente ligada à outra (como seria o caso em uma receita). Por exemplo, se há cinco garotas e dez garotos em uma sala de aula, a razão de garotas para garotos será igual a 5 para 10. Nenhuma quantidade é dependente ou ligada à outra, e ela certamente mudaria se qualquer pessoa saísse ou se novos estudantes entrassem. A razão meramente serve para acompanhar as quantidades.
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Observe as diferentes formas nas quais razões podem ser expressas. Razões podem ser escritas com palavras ou, ainda, representadas através de símbolos matemáticos. [2] X Fonte de pesquisa
- Você geralmente verá razões representadas por palavras (como acima). Uma vez que elas são usadas tão comumente e em tantas formas diferentes, se você vir a trabalhar fora dos campos matemáticos ou científicos, essa pode ser a forma de razão mais frequente em sua vida.
- Razões são geralmente expressas com dois pontos. Ao se comparar dois números em uma razão, você usará dois pontos (como no caso de 7 : 13) e, ao comparar mais de dois números, repetirá esse símbolo entre cada conjunto de números sucessivos (como no caso de 10 : 2 : 23). Em nosso exemplo da sala de aula, podemos comparar a quantidade de garotos à quantidade de garotas na proporção de 5 garotas : 10 garotos. É possível expressar essa razão simplesmente como 5 : 10.
- Razões são, às vezes, expressas com o uso da notação fracional. No caso da sala de aula, as 5 garotas e os 10 garotos serão expressos simplesmente como 5/10. Desse modo, ela não deve ser lida como se fosse uma fração, e você deve sempre estar ciente de que os números não representam a porção de um todo.
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Reduza uma razão à sua forma mais simples. Razões podem ser reduzidas e simplificadas como frações, ao se remover quaisquer divisores comuns aos termos presentes. Para reduzir uma razão, divida todos os termos na razão pelos divisores comuns que compartilham até que mais nenhum esteja presente. No entanto, ao fazê-lo, é importante não se esquecer das quantidades originais que inicialmente deram lugar à razão. [3] X Fonte de pesquisa
- No exemplo da sala de aula acima, 5 garotas para 10 garotos (5 : 10), ambos os lados da razão têm um fator de 5. Divida ambos os lados por 5 (o maior divisor comum) para obter 1 garota para 2 garotos (ou 1 : 2). No entanto, devemos manter em mente as quantidades original, mesmo ao usar essa razão simplificada. Não há 3 estudantes ao todo na sala, mas 15. A razão simplificada apenas compara a relação existente entre a quantidade de garotos e garotas. Há 2 garotos para cada garota, e não exatamente 2 garotos e 1 garota.
- Algumas razões não podem ser reduzidas. Por exemplo, 3 : 56 não pode ser reduzido porque esses dois números não compartilham divisores comuns — 3 é um número primo, e 56 não é divisível por 3.
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Faça uso da multiplicação ou da divisão para “dimensionar” razões. Um tipo comum de problema com razões pode envolver seu uso no dimensionamento para mais ou para menos, de ambos os números, em proporção um ao outro. Multiplicar ou dividir todos os termos em uma razão pelo mesmo número cria uma razão com proporções idênticas à original. Desse modo, para dimensionar a razão, multiplique ou divida a razão pelo fator dimensionante. [4] X Fonte de pesquisa
- Por exemplo, um padeiro precisa triplicar a proporção de uma receita de bolo. Se a razão normal de farinha para açúcar for igual a 2 para 1 (2 : 1), ambos os números devem ser aumentados por um fator de três. As quantidades adequadas para a receita serão, por fim, 6 xícaras de farinha para 3 xícaras de açúcar (6 : 3).
- O mesmo processo pode ser revertido. Se o padeiro precisasse apenas de metade da receita normal, ambas as quantidades podem ser multiplicadas por ½ (ou divididas por dois). O resultado seria igual a 1 xícara de farinha para ½ (0,5) xícara de açúcar.
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Descubra variáveis desconhecidas ao trabalhar com duas razões equivalentes. Outro tipo de problema comum que incorpora razões lhe pedirá para descobrir uma variável desconhecida em uma razão, sendo o outro número nela presente e uma segunda razão equivalentes à primeira. O princípio da multiplicação cruzada torna a resolução desses problemas bastante simples. Escreva cada razão em sua forma fracional e, a seguir, iguale ambas as razões e execute uma multiplicação cruzada para resolvê-la. [5] X Fonte de pesquisa
- Por exemplo, digamos haver um pequeno grupo de estudantes contendo 2 garotos e 5 garotas. Se quiséssemos manter essa proporção de garotos para garotas, quantos garotos estariam em uma sala contendo 20 garotas? Para resolver essa questão, façamos duas razões, uma delas contendo as variáveis desconhecidas: 2 garotos : 5 garotas = x garotos : 20 garotas. Se convertermos essas razões a suas formas fracionais, obteremos 2/5 e x/20. Se você efetuar a multiplicação cruzada, restará apenas 5x=40, sendo possível resolver o problema dividindo ambos os valores por 5. A solução final será igual a x=8.
DICA DE ESPECIALISTAProfessora de Matemática, City College of San FranciscoGrace Imson é professora de matemática com mais de 40 anos de experiência. Atua hoje no City College of San Francisco e integrou o Departamento de Matemática da Saint Louis University. Ensinou matemática em todos os níveis de ensino. Possui Mestrado em Educação, especialização em Administração e Supervisão pela Saint Louis University.Em um problema, verifique a ordem dos termos para descobrir o numerador e o denominador. O primeiro a aparecer é o numerador, enquanto o segundo, o denominador. Por exemplo, se um problema pedir a razão do comprimento de um objeto com relação à largura, o comprimento é o numerador e a largura, o denominador.
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Evite adição ou subtração em razões com palavras. Muitos problemas envolvendo palavras são assim: "Uma receita pede 4 batatas e 5 cenouras. Se você quiser usar 8 batatas, quantas cenouras teria de manter para que a razão permaneça igual?". Muitos estudantes tentam adicionar a mesma quantia de cada coisa. Você precisa usar multiplicação, e não adição, para manter a razão. Eis dois exemplos que mostram como resolver o problema da maneira errada e da maneira certa:
- Método errado: "8 - 4 = 4, então adicionei 4 batatas à receita. Isso significa que eu preciso pegar as 5 cenouras e adicionar mais 4 também... ei! A razão não funciona assim! Vou tentar de novo..."
- Método correto: "8 ÷ 4 = 2, multipliquei o número de batatas por 2. Sendo assim, devo multiplicar as 5 cenouras por 2 também. 5 x 2 = 10, logo, eu quero 10 cenouras na minha receita."
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Converta para as mesmas unidades. Alguns problemas envolvendo palavras ficam difíceis quando mudam uma unidade no meio do enunciado. Converta a unidade antes de encontrar a razão. Eis um exemplo de problema e sua solução:
- Um dragão tem 500 gramas de ouro e 10 quilos de prata. Qual a razão de ouro para prata na toca do dragão?
- Gramas e quilos não são a mesma unidade, então precisaremos convertê-las. 1 quilo = 1000 gramas. Sendo assim, 10 quilos = 10 quilos x = 10 x 1000 gramas = 10000 gramas.
- O dragão tem 500 gramas de ouro e 10000 gramas de prata.
- A razão de ouro para prata é .
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Escreva suas unidades no problema. Em problemas de razão envolvendo palavras, é muito mais fácil encontrar erros se você escrever o nome da unidade ao lado de cada número. Lembre-se: a mesma unidade em cima e embaixo de uma fração cancela o processo. Após cancelar o máximo que puder, você deve terminar com as unidades corretas para sua resposta.
- Exemplo: se você tem seis caixas, e há nove bolinhas a cada três caixas, quantas bolinhas você possui?
- Método errado: Espera... nada se cancela, então minha resposta seria "caixas x caixas / bolinhas". Isso não faz sentido.
- Método correto:
18 bolinhas.
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Referências
- ↑ http://www.virtualnerd.com/common-core/grade-6/6_RP-ratios-proportional-relationships/A
- ↑ http://www.purplemath.com/modules/ratio.htm
- ↑ http://www.helpwithfractions.com/math-homework-helper/least-common-denominator/
- ↑ http://www.mathplanet.com/education/algebra-1/how-to-solve-linear-equations/ratios-and-proportions-and-how-to-solve-them
- ↑ http://www.math.com/school/subject1/lessons/S1U2L2DP.html
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