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Um hexágono, por definição, é um polígono com seis lados e ângulos. Hexágonos regulares possuem seis lados e ângulos iguais e estão compostos por seis triângulos equiláteros e há diversas maneiras de se calcular sua área, esteja você trabalhando com um hexágono regular ou irregular. Se você quer saber mais sobre como calcular a área de um hexágono, apenas siga estes Passos.
Passos
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Escreva a fórmula para descobrir a área de um hexágono caso já saiba o tamanho de seu lado. Uma vez que um hexágono regular está composto por seis triângulos equiláteros, a fórmula para encontrar sua área total é derivada da usada para encontrar a área de um triângulo equilátero. A dita fórmula pode ser representada por Área = (3√3 s 2 )/ 2 , onde s é o tamanho de um lado do hexágono regular. [1] X Fonte de pesquisa
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Identifique o tamanho de um lado. Se você já sabe o comprimento de um dos lados, poderá simplesmente escrevê-lo; neste caso, o tamanho de um lado equivale a 9 cm. Caso você não conheça a dimensão do lado mas conhece o perímetro ou apótema (altura de um dos triângulos equiláteros que compõe o hexágono, perpendicular ao lado), você ainda poderá encontrar o tamanho do lado do hexágono. Aqui está a forma de fazê-lo:
- Se você souber o perímetro, apenas divida-o por 6 e obtenha a dimensão de um lado. Por exemplo, caso o perímetro seja 54 cm, divida esse número por 6 para obter o tamanho do lado, de 9 cm.
- Se você apenas conhece o apótema, poderá encontrar a dimensão de um lado colocando-o na fórmula a = x√3 e, então, multiplicar a resposta por dois. Isso acontece porque o apótema representa o lado x√3 do triângulo 30-60-90 criado. Caso o apótema seja 10√3, por exemplo, x equivale a 10 e o tamanho do lado equivale a 10 * 2, ou 20.
- Se você souber o perímetro, apenas divida-o por 6 e obtenha a dimensão de um lado. Por exemplo, caso o perímetro seja 54 cm, divida esse número por 6 para obter o tamanho do lado, de 9 cm.
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Coloque os valores do tamanho do lado na fórmula. Uma vez que você conhece a dimensão de apenas um lado, ou 9, apenas coloque este valor na fórmula original, que se parecerá a algo parecido a: Área = (3√3 x 9 2 )/2
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Simplifique a sua resposta. Encontre o valor da equação e escreva a resposta numérica. Ao trabalhar com a área, você deve representar a resposta em unidades quadradas. Aqui está como fazê-lo:
- (3√3 x 9 2 )/2 =
- (3√3 x 81)/2 =
- (243√3)/2 =
- 420,80/2 =
- 210,40 cm 2
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Método 2
Método 2 de 4:
Calculando a partir de um hexágono regular com um apótema conhecido
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Escreva a fórmula para encontrar a área do hexágono com um apótema dado. A fórmula é representada simplesmente por Área = 1/2 x perímetro x apótema . [2] X Fonte de pesquisa
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Substitua a variável pelo valor do apótema. Digamos que ele valha 5√3 cm.
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Use o apótema para encontrar o perímetro. Uma vez que o apótema é perpendicular a um lado do hexágono, ele cria um lado de um triângulo 30-60-90. Os lados de um triângulo como este possuem a proporção x-x√3-2x, onde a dimensão do menor cateto, que passa sobre um ângulo de 60 graus, é representado por x√3, e a hipotenusa é representada por 2x. [3] X Fonte de pesquisa
- O apótema é o lado representado por x√3. Logo, coloque sua dimensão na fórmula a = x√3 e resolva-a. Caso o apótema seja equivalente a 5√3, por exemplo, coloque esse valor na fórmula e obtenha 5√3 cm = x√3, ou x = 5 cm.
- Descobrindo o valor de x, você terá encontrado o tamanho do menor cateto do triângulo, ou 5. Uma vez que ele representa metade da dimensão de um dos lados do hexágono, multiplique-o por 2 e obtenha seu tamanho integral. 5 cm x 2 = 10 cm.
- Agora que você sabe que o tamanho de um dos lados é 10, apenas multiplique-o por 6 para encontrar o perímetro do hexágono. 10 cm x 6 = 60 cm.
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Coloque todas as quantidades conhecidas na fórmula. A parte mais difícil era encontrar o perímetro. Agora, tudo o que você precisa fazer é agregar o apótema e o perímetro à fórmula e resolvê-la:
- Área = 1/2 x perímetro x apótema.
- Área = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm.
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Simplifique a expressão até haver removido os radicais da equação. Lembre-se de elaborar a resposta final em unidades quadradas.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259,80 cm 2
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Método 3
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Liste as coordenadas x e y de todos os vértices. Caso você conheça os vértices do hexágono, a primeira coisa a se fazer é criar uma planilha com duas colunas e sete linhas. Cada coluna será nomeada com os nomes dos seis pontos (Ponto A, Ponto B, Ponto C, etc.) e cada coluna, com as coordenadas x ou y daqueles pontos. Liste as coordenadas x e y do Ponto A à direita de A, as do Ponto B à direita de B, e assim por diante. Lembre-se de repetir as coordenadas do primeiro ao final da lista. Digamos que você esteja trabalhando com os seguintes pontos, em formato (x, y): [4] X Fonte de pesquisa
- A: (4, 10).
- B: (9, 7).
- C: (11, 2).
- D: (2, 2).
- E: (1, 5).
- F: (4, 7).
- A (novamente): (4, 10).
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Multiplique a coordenada x por cada ponto na coordenada y do ponto subsequente. Você pode pensar neste passo como se estivesse desenhando uma diagonal à direita e para baixo em uma linha para cada coordenada x. Liste os resultados à direita da planilha e, em seguida, some os resultados.
- 4 x 7 = 28.
- 9 x 2 = 18.
- 11 x 2 = 22.
- 2 x 5 = 10.
- 1 x 7 = 7.
- 4 x 10 = 40.
- 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125.
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Multiplique as coordenadas y de cada ponto pelas coordenadas x do ponto subsequente. Pense neste Passo como se estivesse desenhando a mesma diagonal, mas agora à direita e para baixo, em uma linha para cada coordenada x abaixo da linha em questão. Depois de multiplicar todas as coordenadas, some os resultados.
- 10 x 9 = 90.
- 7 x 11 = 77.
- 2 x 2 = 4.
- 2 x 1 = 2.
- 5 x 4 = 20.
- 7 x 4 = 28.
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221.
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Subtraia a soma do segundo grupo de coordenadas da soma do primeiro grupo de coordenadas. Nesse caso, subtraia 221 de 125. 125 – 221 = -96. Agora, tome o valor absoluto da resposta: 96. Áreas podem apenas ter valores positivos.
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Divida a diferença encontrada por dois. No presente problema, divida 96 por 2 e você terá a área desse hexágono irregular. 96/2 = 48. Não se esqueça de escrever a resposta em unidades quadradas. A resposta final, neste caso, é 48 unidades quadradas.Publicidade
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Encontre a área de um hexágono regular com um triângulo ausente. Se você sabe que está trabalhando com um hexágono regular com a ausência de um ou mais de seus triângulos, a primeira coisa a se fazer é encontrar a área de todo o hexágono como se estivesse completo. Em seguida, simplesmente encontre a área do triângulo vazio ou “ausente” e subtraia o valor encontrado da área total. Isso dará a área do hexágono irregular restante.
- Por exemplo, caso você tenha descoberto que a área do hexágono regular equivale a 60 cm 2 e encontrado que a área do triângulo ausente equivale a 10 cm 2 , simplesmente subtraia a área do triângulo ausente da área total: 60 cm 2 - 10 cm 2 = 50 cm 2 .
- Se você sabe que o hexágono possui exatamente um triângulo ausente, poderá encontrar a área do hexágono multiplicando a área total por 5/6, uma vez que o hexágono retém a área de 5 de seus 6 triângulos. Caso dois triângulos estejam ausentes, apenas multiplique a área total por 4/6 (2/3), e assim por diante.
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Desmembre um hexágono irregular em outros triângulos. Você poderá descobrir que o hexágono irregular está, na verdade, composto por quatro triângulos de forma irregular. Para encontrar a área do hexágono irregular, você precisará encontrar a área de cada triângulo individual e, em seguida, somar os resultados. Há uma grande variedade de formas usadas para se encontrar a área de um triângulo dependendo da informação que você tem.
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Tente encontrar outras formas no hexágono irregular. Se você simplesmente não consegue escolher alguns triângulos para extrair, observe o hexágono irregular mais atentamente para ver se consegue decifrar outras formas — talvez um triângulo, um retângulo ou quadrado. Uma vez que você tenha contornado outras formas, apenas encontre suas respectivas áreas e some-as à área total do hexágono.
- Um tipo de hexágono irregular é composto por dois paralelogramos. Para encontrar a área dos paralelogramos, apenas multiplique suas bases pelas alturas, como o faria para descobrir a área de um retângulo, e some os resultados.
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Referências
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