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Calcular a área de um polígono pode ser tão simples quanto calcular a área de um triângulo ou tão complicado quanto descobrir a área de uma figura irregular de onze lados. Para saber como calcular a área de uma variedade de polígonos, confira o artigo a seguir.
Passos
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Use a fórmula padrão para todos os polígonos regulares. A fórmula simples para achar a área de um polígono regular (com todos os lados e todos os ângulos iguais) é: área = 1/2 x perímetro x apótema . [1] X Fonte de pesquisa Em outras palavras, essa fórmula quer dizer que:
- Perímetro = a soma do comprimento de todos os lados.
- Apótema = uma parte que une o centro do polígono ao meio de qualquer lado que esteja perpendicular. [2] X Fonte de pesquisa
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Descubra a apótema do polígono. Caso esteja usando o método da apótema, o valor será dado a você. Por exemplo, vamos trabalhar com um hexágono que tem uma apótema de 10√3 de comprimento.
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Descubra o perímetro do polígono. Se o valor do perímetro é dado a você, então o trabalho está quase terminado. Se o valor da apótema também é conhecido e você está trabalhando com um polígono regular, use a apótema para calcular o perímetro. Aqui vai o passo a passo:
- Pense na apótema como sendo o lado "x√3" de um triângulo com 30-60-90 graus. Você pode visualizar dessa forma porque o hexágono é composto por seis triângulos equiláteros. A apótema os corta pela metade, formando um triângulo com ângulos de 30-60-90 graus.
- Você sabe que o lado oposto ao ângulo de 60 graus é = x√3, que o lado oposto ao ângulo de 30 graus é = x, e que o lado oposto ao ângulo de 90 graus é = 2x. Se 10√3 representa "x√3", logo, pode-se concluir que x = 10.
- Você sabe que x = metade do comprimento do lado de baixo do triângulo. Dobre o valor dele para obter o comprimento total. O lado de baixo do triângulo tem o comprimento de 20 unidades. Há seis desses lados no hexágono. Logo, multiplique 20 x 6 para obter 120, o perímetro do hexágono.
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Encaixe o valor da apótema e do perímetro na fórmula. Se você estiver usando a fórmula área = 1/2 x perímetro x apótema," então pode-se encaixar o 120 para o perímetro e 10√3 para a apótema. Segue o exemplo:
- área = 1/2 x 120 x 10√3.
- área = 60 x 10√3.
- área = 600√3.
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Simplifique sua resposta. Pode ser necessário dar o resultado em decimais ao invés de deixar como raiz quadrada. Use a calculadora para obter o valor mais aproximado para √3 e então multiplique o resultado por 600. √3 x 600 = 1,039,2. Este é o resultado final.Publicidade
Método 2
Método 2 de 3:
Calculando a área de polígonos regulares usando outras fórmulas
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Calcule a área de um triângulo regular . É só usar a seguinte fórmula: área = 1/2 x base x altura.
- Por exemplo, se o seu triângulo tiver 10 de base e 8 de altura, então a área é igual a = 1/2 x 8 x 10, ou seja, 40.
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Calcule a área de um quadrado . Basta elevar qualquer um dos lados ao quadrado. Seria o mesmo que multiplicar a base pela altura, já que elas são iguais no quadrado.
- Por exemplo, se o quadrado tiver 6 de lado, então a área é igual a 6 x 6, ou seja, 36.
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Calcule a área de um retângulo . Basta multiplicar a base pela altura.
- Por exemplo, se a base do retângulo for 4 e a altura for 3, então a área é igual a 4 x 3, ou seja, 12.
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Calcule a área de um trapézio . Basta seguir esta fórmula: área = [(base 1 + base 2) x altura]/2.
- Por exemplo, imagine um trapézio com bases iguais a 6 e 8 e uma altura de 10. Aplicando a fórmula, temos [(6 + 8) x 10]/2, o que pode ser simplificado para (14 x 10)/2, ou ainda, 140/2, o que resulta em uma área igual a 70.
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Faça um vetor. Liste as coordenadas x e y de cada vértice do polígono no sentido anti-horário. Repita as coordenadas do primeiro ponto no final da lista.
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Multiplique a coordenada x de cada vértice pela coordenada y de cada vértice. Some os resultados. O total dos produtos é 82.
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Multiplique a coordenada y de cada vértice pela coordenada x do vértice seguinte. Some os resultados. A soma total desses resultados é -38.
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Subtraia a soma dos primeiros produtos da soma dos segundos produtos. Subtraia -38 de 82 para obter 82 - (-38) = 120.
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Divida a diferença por 2 para obter a área do polígono. Basta dividir 120 por 2 para obter 60. Missão cumprida!Publicidade
Dicas
- Se listar os pontos no sentido horário ao invés de anti-horário, você terá a área em número negativo. Então, isso pode ser usado como ferramenta para identificar um trajeto cíclico ou sequencial de um dado conjunto de pontos formando um polígono.
- Essa fórmula computa área com orientação. Se utilizá-la num formato onde duas linhas se cruzem como um número 8, você terá a área cercada no sentido anti-horário menos a área cercada no sentido horário.
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Referências
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