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Como Calcular a Área de um Triângulo

Coescrito por David Jia

A forma mais comum de calcular a área de um triângulo é multiplicando metade da sua base pela altura. No entanto, existem diversas outras fórmulas que podem ser usadas dependendo dos dados conhecidos. Usando informações sobre as laterais e ângulos de um triângulo, você pode calcular a área dele sem precisa saber o valor da altura.

Método 1

Método 1 de 4:

Usando a base e a altura

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1
Calcule a base e altura do triângulo. A base é um dos lados do triângulo. A altura é a medida do ponto mais alto da figura - ela pode ser encontrada desenhando uma linha perpendicular a partir da base até o vértice oposto. Essa informação deverá ser fornecida; caso contrário, você deverá ser capaz de medi-la.
- Por exemplo: imagine um triângulo com uma base de 5 cm e altura de 3 cm.
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A fórmula é ${\text{Área}}={\frac {1}{2}}(bh)$ , onde $b$ é o comprimento da base do triângulo, e $h$ é a altura do triângulo. ^{[1]
X
Fonte de pesquisa}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/1e\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-3-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-3-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/1e\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-3-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-3-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Substitua o valor da base e da altura na fórmula. Multiplique esses dois valores, e depois multiplique o resultado por ${\frac {1}{2}}$ . O resultado vai ser a área do triângulo, em centímetros quadrados.
- Por exemplo, se o triângulo tiver 5 cm de base e 3 cm de altura, calcule:
  ${\text{Área}}={\frac {1}{2}}(bh)$
  ${\text{Área}}={\frac {1}{2}}(5)(3)$
  ${\text{Área}}={\frac {1}{2}}(15)$
  ${\text{Área}}=7,5$
  Portanto, a área de um triângulo com uma base de 5 cm e uma altura de 3 cm é de 7,5 cm².
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4
Calcule a área de um triângulo retângulo. Como dois lados de um triângulo retângulo são perpendiculares, um deles vai ser a altura do triângulo enquanto o outro, vai ser a base. Sendo assim, mesmo que a altura ou base não sejam fornecidas, você pode saber o valor delas se souber os comprimentos das laterais. Dessa forma, é possível usar a fórmula ${\text{Área}}={\frac {1}{2}}(bh)$ para calcular a área.
- Você também pode usar essa fórmula se souber o comprimento de uma lateral e o valor da hipotenusa. A hipotenusa é o lado mais comprido de um triângulo retângulo, e ela é oposta ao ângulo reto. Lembre-se que é possível encontrar o valor do lado ausente de um triângulo retângulo usando o Teorema de Pitágoras ( $a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$ ).
- Por exemplo, se a hipotenusa de um triângulo for o lado "c", a altura e base serão os outros dois lados ("a" e "b"). Caso você saiba que a hipotenusa mede 5 cm e a base, 4 cm, use o Teorema de Pitágoras para calcular a altura:
  $a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$
  $a^{{2}}+4^{{2}}=5^{{2}}$
  $a^{{2}}+16=25$
  $a^{{2}}+16-16=25-16$
  $a^{{2}}=9$
  $a=3$
  Agora, substitua os dois lados perpendiculares ("a" e "b") na fórmula da área pelo valor da base e da altura:
  ${\text{Área}}={\frac {1}{2}}(bh)$
  ${\text{Área}}={\frac {1}{2}}(4)(3)$
  ${\text{Área}}={\frac {1}{2}}(12)$
  ${\text{Área}}=6$
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Método 2

Método 2 de 4:

Usando os comprimentos das laterais

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1
Calcule o semiperímetro do triângulo. O semiperímetro e uma figura que equivale à metade do perímetro. Para calculá-lo, primeiro é preciso calcular o perímetro de um triângulo somando a altura com suas três laterais. Em seguida, multiplique o resultado por ${\frac {1}{2}}$ . ^{[2]
X
Fonte de pesquisa}
- Por exemplo, se um triângulo tiver três lados que medem 5 cm, 4 cm e 3 cm, o semiperímetro pode ser calculado por:
  $s={\frac {1}{2}}(3+4+5)$
  $s={\frac {1}{2}}(12)=6$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d2\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-6-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-6-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d2\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-6-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-6-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

O Teorema de Herão é ${\text{Área}}={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}$ , onde $s$ equivale ao semiperímetro do triângulo, e $a$ , $b$ e $c$ são os comprimentos das laterais do triângulo. ^{[3]
X
Fonte de pesquisa}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/09\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-7-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-7-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/09\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-7-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-7-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Substitua o semiperímetro e os comprimentos das laterais na fórmula. Lembre-se de substituir o semiperímetro para cada ocorrência de $s$ na fórmula.
- Por exemplo:
  ${\text{Área}}={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}$
  ${\text{Área}}={\sqrt {6(6-3)(6-4)(6-5)}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c2\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-8-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-8-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c2\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-8-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-8-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Calcule os valores em parênteses. Subtraia o comprimento de cada lateral do valor do semiperímetro. Em seguida, multiplique esses três valores.
- Por exemplo:
  ${\text{Área}}={\sqrt {6(6-3)(6-4)(6-5)}}$
  ${\text{Área}}={\sqrt {6(3)(2)(1)}}$
  ${\text{Área}}={\sqrt {6(6)}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c1\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-9-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-9-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c1\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-9-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-9-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
Multiplique os dois números abaixo do sinal de radical. Em seguida, calcule o valor da raiz quadrada . O resultado vai ser a área do triângulo, em centímetros quadrados.
- Por exemplo:
  ${\text{Área}}={\sqrt {6(6)}}$
  ${\text{Área}}={\sqrt {36}}$
  ${\text{Área}}=6$
  Sendo assim, a área do triângulo é igual a 6 centímetros quadrados.
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Método 3

Método 3 de 4:

Usando um lado de um triângulo equilátero

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1
Calcule o comprimento de um lado do triângulo. Um triângulo equilátero possui três lados e três ângulos de medidas iguais; portanto, se você sabe o comprimento de um lado, você sabe o comprimento de todos os lados. ^{[4]
X
Fonte de pesquisa}
- Por exemplo: imagine um triângulo com três lados de 6 cm de comprimento.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b4\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-11-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-11-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b4\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-11-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-11-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

A fórmula é ${\text{Área}}=(s^{{2}}){\frac {{\sqrt {3}}}{4}}$ , onde $s$ equivale ao comprimento de um dos lados do triângulo equilátero. ^{[5]
X
Fonte de pesquisa}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/3f\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-12-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-12-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/3f\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-12-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-12-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Substitua o comprimento do lado na fórmula. Lembre-se de substituir a variável $s$ , e depois elevar o valor ao quadrado.
- Por exemplo, se o triângulo equilátero possui lados de 6 cm de comprimento, calcule:
  ${\text{Área}}=(s^{{2}}){\frac {{\sqrt {3}}}{4}}$
  ${\text{Área}}=(6^{{2}}){\frac {{\sqrt {3}}}{4}}$
  ${\text{Área}}=(36){\frac {{\sqrt {3}}}{4}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d5\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-13-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-13-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d5\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-13-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-13-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Multiplique a raiz por ${\sqrt {3}}$ . Para obter uma resposta mais precisa, use a função de raiz quadrada em uma calculadora. Caso contrário, use 1,732 como valor arredondado para ${\sqrt {3}}$ .
- Por exemplo:
  ${\text{Área}}=(36){\frac {{\sqrt {3}}}{4}}$
  ${\text{Área}}={\frac {62,352}{4}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/be\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-14-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-14-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/be\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-14-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-14-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
Divida o produto por 4. O resultado vai ser a área do triângulo, em centímetros quadrados.
- Por exemplo:
  ${\text{Área}}={\frac {62,352}{4}}$
  ${\text{Área}}=15,588$
  Portanto, a área de um triângulo equilátero com laterais de 6 cm de comprimento é de 15,59 centímetros quadrados.
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Método 4

Método 4 de 4:

Usando trigonometria

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1
Calcule o comprimento dos dois lados adjacentes e do ângulo formado. Lados adjacentes são as duas laterais de um triângulo que se encontram um vértice. ^{[6]
X
Fonte de pesquisa} O ângulo formado é o ângulo entre os dois lados.
- Por exemplo: imagine um triângulo com dois lados adjacentes medindo 150 cm e 231 cm de comprimento. O ângulo formado entre eles é de 123 graus.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b6\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-16-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-16-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b6\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-16-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-16-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

A fórmula é ${\text{Área}}={\frac {bc}{2}}\operatorname{sen} A$ , onde $b$ e $c$ são os lados adjacentes do triângulo, e $A$ é o ângulo formado entre eles. ^{[7]
X
Fonte de pesquisa}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/63\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-17-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-17-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/63\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-17-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-17-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Substitua os comprimentos dos lados na fórmula. Lembre-se de substituir as variáveis $b$ e $c$ . Multiplique esses valores e depois multiplique-os por 2.
- Por exemplo:
  ${\text{Área}}={\frac {bc}{2}}\operatorname{sen} A$
  ${\text{Área}}={\frac {(150)(231)}{2}}\operatorname{sen} A$
  ${\text{Área}}={\frac {(34,650)}{2}}\operatorname{sen} A$
  ${\text{Área}}=17,325\operatorname{sen} A$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/cd\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-18-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-18-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/cd\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-18-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-18-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Substitua o valor do seno do ângulo na fórmula. Encontre o seno usando uma calculadora científica digitando a medida do ângulo e pressionando o botão "SEN" (ou "SIN").
- Por exemplo: o seno de um ângulo de 123graus é 0,83867, então a fórmula vai ficar da seguinte maneira:
  ${\text{Área}}=17,325\operatorname{sen} A$
  ${\text{Área}}=17,325(0,83867)$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d3\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-19.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-19.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d3\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-19.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-19.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
Multiplique esses dois valores. O resultado vai ser a área do triângulo, em centímetros quadrados.
- Por exemplo:
  ${\text{Área}}=17,325(0,83867)$
  ${\text{Área}}=14.529,96$ .
  Sendo assim, a área do triângulo é de 14.530 centímetros quadrados.
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Dicas

Caso não tenha certeza do porquê de a fórmula da base/altura funcionar desta forma, aqui está uma explicação rápida: ao criar um segundo triângulo idêntico ao primeiro, e juntá-los, é possível formar um retângulo (dois triângulos retângulos) ou um paralelogramo (dois triângulos não retângulos). Para calcular a área de um retângulo ou paralelogramo, basta multiplicar a base pela altura. Como o triângulo equivale à metade do retângulo ou paralelogramo, então é preciso calcular metade da base pela altura.

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Referências

Sobre este guia wikiHow

Coescrito por :

Tutor de Matemática

Este artigo foi coescrito por David Jia . David Jia é Tutor Acadêmico e Fundador da LA Math Tutoring, uma empresa de tutoria particular em Los Angeles, California. Com mais de 10 anos de experiência de ensino, David ajuda estudantes de todas as idades e níveis a aprender sobre inúmeros assuntos, além de assessorar vestibulandos que pretendem prestar exames como SAT, ACT, ISEE e muito mais. Após obter uma nota perfeita de 800 em matemática e 690 em inglês no exame SAT, David recebeu uma Bolsa Dickinson pela University of Miami, onde se formou em Administração. Além disso, David trabalhou como instrutor em vídeos online para empresas de materiais didáticos como Larson Texts, Big Ideas Learning e Big Ideas Math. Este artigo foi visualizado 321 899 vezes.

Categorias: Física

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