Como Calcular a Área de uma Elipse

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Coescrito por David Jia

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A equação da área de uma elipse parecerá familiar caso você tenha estudado círculos anteriormente. O mais importante é lembrar que a elipse tem duas medidas importantes que precisamos medir, o raio maior e o raio menor.

Parte 1
Parte 1 de 2:

Calculando a área

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    Ele será a distância do centro da elipse até o ponto mais distante dele. Pense nessa medida como o tamanho da parte "gorda" da elipse. Faça a medição dessa distância caso não haja um diagrama mostrando esse cumprimento. Chamaremos este valor de a .
    • Você também poderá chamar este raio de semieixo maior. [1]
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    Como você já deve ter adivinhado, o raio menor mede a distância entre o centro da elipse e o ponto mais próximo a ele. Chamaremos essa medida de b .
    • Este raio faz um ângulo de 90º com o raio maior, mas não é necessário fazer operações com ângulos para resolver o problema.
    • Também podemos chamar de "semieixo menor".
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    A área da elipse é a x b x π. Como você está multiplicando duas unidades de medida, a resposta estará em unidades quadradas.
    • Por exemplo, se uma elipse tem um raio menor de 3 unidades e um raio maior de 5 unidades, a área será igual a 3 x 5 x π, que é aproximadamente 47 unidades quadradas.
    • Se você não tiver uma calculadora ou se a sua não tiver o símbolo "π", considere o valor dele como "3.14".
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Parte 2
Parte 2 de 2:

Entendendo porque o método funciona

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    Você deve lembrar que a área de um círculo é igual a π x r x r . E se nós tentássemos achar a área de um círculo como se ele fosse uma elipse? Mediríamos o raio em uma direção, obtendo r . Depois, giraríamos 90º e mediríamos novamente o raio, obtendo r novamente. Aplicando na fórmula, obtemos: π x r x r! Como podemos ver, um círculo é apenas um caso particular de uma elipse. [2]
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    Ele passará a ter a forma de uma elipse. À medida em que ele é espremido mais e mais, um dos raios vai ficando maior enquanto o outro, fica menor. Entretanto, a área permanece a mesma, pois nada está saindo do círculo. Considerando os dois raios usados na nossa equação, o que está sendo espremido diminuirá à medida em que o que está sendo esticado cresce, ou seja, eles se cancelam e a área não muda.
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Dicas

  • Se você quiser uma prova mais formal, será necessário aprender a resolver integrais , que são uma operação do cálculo. [3]
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Referências

  1. ↑ http://www.mathopenref.com/ellipsesemiaxes.html
  2. ↑ http://www.mathopenref.com/coordgeneralellipse.html
  3. ↑ http://www.edmath.org/MATtours/ellipses/ellipses1.10.3.html

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