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Este artigo pretende ser um guia para ajudar aqueles que precisam calcular derivadas em cursos que geralmente não são de matemática (por exemplo: economia) e pode também ser usado como um guia para aqueles que estão começando a aprender cálculo.
Este artigo destina-se a fornecer as ferramentas necessárias para calcular derivadas de funções básicas — para uma visão aprofundada das derivadas ou para formas mais avançadas de diferenciação, tais como a regra da cadeia ou a diferenciação parcial, recomenda-se a consulta ao livros de cálculo do autor James Stewart.
O símbolo usado neste artigo para as derivadas será o apóstrofo ('). Usaremos asterisco (*) para multiplicação e circunflexo (^) para indicar o uso de um expoente.
Passos
Derivada é o cálculo da taxa de variação de uma função. Por exemplo, se você tiver uma função que descreve a velocidade de deslocamento de um carro do ponto A ao ponto B, sua derivada dirá a aceleração do carro do ponto A ao ponto B — a variação da velocidade do carro durante o trajeto. Para obter mais informações sobre as derivadas, consulte a observação em "Calculando a Derivada Básica".
- A derivada de uma função nessa forma é sempre zero.
- Exemplos:
- (4)' = 0.
- (-234059)' = 0.
- (pi)' = 0.
- Você sabia que isso ocorre porque não há alteração na função? O valor da função será sempre o número que lhe é dado.
- Exemplos:
- A derivada de uma função nessa forma é sempre seu número.
- Exemplos:
- (4x)' = 4.
- (x)' = 1.
- (-23x)' = -23.
- Você sabia que se x não tiver um expoente, a função está crescendo a uma taxa constante, firme e invariável? Você pode reconhecer esse truque através da equação linear y = mx + b.
- Exemplos:
Exemplos:
(4x^3)' = (4* 3)(x^(3-1)) = 12x^2.
(2x^7)' = 14x^6.
(3x^(-1))' = -3x^(-2).
Adição
1-Tome a derivada de cada parte da expressão separadamente.
Exemplos:
(4x + 4)' = 4 + 0 = 4
((x^2) + 7x)' = 2x + 7
Multiplicação de variáveis
1. Multiplique a primeira variável pela derivada da segunda variável.
2. Multiplique a segunda variável pela derivada da primeira variável.
3. Some os resultados.
Exemplo:
((x^2)* x)' = (x^2)* 1 + x* 2x = (x^2) + 2x* x = 3x^2
Divisão de variáveis
1. Multiplique a variável inferior pela derivada da variável superior.
2. Multiplique a variável superior pela derivada da variável inferior.
3. Subtraia o resultado do passo 2 do resultado passo 1. Cuidado, pois a ordem importa!
4. Divida seu resultado do passo 3 pelo quadrado da variável inferior.
Exemplo:
((x^7)/x)' = (7x^6* x – 1* x^7)/(x^2) = (7x^7 - x^7)/(x^2) = 6x^7/x^2 = 6x^5
Aviso: talvez não seja fácil, mas vale a pena o esforço. Siga os passos na ordem certa e subtraia na ordem correta. Se fizer isso, dará certo!
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