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Em poucas palavras, a esfera é uma bola sólida e perfeitamente redonda. Para calcular sua massa, é necessário conhecer seu tamanho (volume) e sua densidade. Você pode calcular o volume usando o raio, a circunferência ou o diâmetro. Também é possível imergi-la em água para observar o quanto ela se desloca. Ao saber o valor do volume, você pode multiplicá-lo pela densidade para encontrar a amassa.
Passos
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Lembre-se da fórmula usada para calcular o volume de uma esfera. Esse é um sólido circular de três dimensões. A fórmula primária para se determinar o volume de uma esfera é: [1] X Fonte de pesquisa
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Determine o volume de uma esfera com raio conhecido. O raio representa a medida que vai do centro da esfera até sua borda externa. Se você tem um problema que pede o cálculo do volume, é provável que o raio tenha sido dado. De outro modo, será difícil medi-lo, pois não se pode alcançar o centro de um objeto sólido de forma precisa. [2] X Fonte de pesquisa
- Suponha que a esfera exista dentro de um raio de 10 cm. Determine o volume da seguinte maneira:
- Suponha que a esfera exista dentro de um raio de 10 cm. Determine o volume da seguinte maneira:
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Determine o volume se o diâmetro for conhecido. Alternativamente, uma certa situação pode revelar o diâmetro de uma esfera. Esse valor corresponde ao dobro do raio. Em termos mais concretos, o diâmetro representa a distancia que vai de uma borda da esfera à outra, passando pelo centro. Para calcular o volume começando com o diâmetro , revise a fórmula como se segue: [3] X Fonte de pesquisa
- Como exemplo para esse cálculo, determine o volume de uma esfera cujo diâmetro é igual a 10 cm:
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Caso conheça o valor da circunferência, adapte a fórmula. A circunferência de uma esfera é provavelmente a mais fácil de se mensurar diretamente. Você pode usar uma fita métrica para envolver o perímetro mais amplo da esfera e simplesmente tirar a medida. De outro modo, a circunferência pode ter sido dada no problema. Para determinar o volume partindo do valor da circunferência ( ), adapte a fórmula da seguinte maneira: [4] X Fonte de pesquisa
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Calcule o volume se a circunferência for conhecida. Imagine ter uma esfera com circunferência de 32 cm. Para descobrir seu volume:
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Meça o volume observando o deslocamento. Um método final e prático para se medir o volume é submergir a esfera em água. Você precisa de um béquer grande o suficiente para recebê-la, com marcações volumétricas precisas. [5] X Fonte de pesquisa
- Coloque água suficiente no béquer para cobrir a esfera. Tome nota da medida.
- Coloque a esfera na água e observe que o nível dela sobe. Anote também a nova medida.
- Subtraia a primeira medida da segunda. O resultado equivale ao volume da esfera.
- Por exemplo, suponha que o nível de água se eleve de 100 mℓ para 625 mℓ com a submersão da esfera. O volume, por sua vez, será igual a 525 mℓ. Observe que 1 mℓ = 1 cm 3 .
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Encontre a densidade. Para calcular a massa a partir do volume, você deve conhecer a densidade do objeto. Diferentes materiais apresentam densidades distintas. Considere uma esfera feita de isopor, por exemplo, e compare seu peso com uma esfera de mesmo tamanho, mas feita de ferro. O ferro possui densidade muito mais elevada e, por isso, essa esfera apresentará uma maior massa.
- Você pode encontrar as densidades de vários materiais sólidos pesquisando por tabelas online, em livros didáticos ou em outros catálogos da indústria.
- Por exemplo, aqui estão as densidades registradas de alguns materiais sólidos: [6]
X
Fonte de pesquisa
- Alumínio = 2.700 kg/m 3 ;
- Manteiga = 870 kg/m 3 ;
- Chumbo = 11.350 kg/m 3 ;
- Madeira prensada = 190 kg/m 3 .
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Converta as unidades conforme necessário. As unidades usadas no cálculo do volume devem se combinar com as unidades de volume presentes na medida da densidade. Se isso não ocorrer, é preciso convertê-las.
- Todos os exemplos na seção anterior resultaram em volumes medidos em centímetros cúbicos. No entanto, a tabela de densidade citada traz valores baseados em metros cúbicos. Como há 100 centímetros em um metro, há 10 6 centímetros cúbicos em um metro cúbico. Divida as densidades dadas por 10 6 para representá-las em termos de kg/cm 3 (você pode fazê-lo facilmente movendo os pontos decimais seis espaços para a esquerda).
- Para os quatro materiais da amostra, as densidades convertidas ficam da seguinte maneira:
- Alumínio = 2.700 kg/m 3 = 0,0027 kg/cm 3 ;
- Manteiga = 870 kg/m 3 = 0,00087 kg/cm 3 ;
- Chumbo = 11.350 kg/m 3 = 0,01135 kg/cm 3 ;
- Madeira prensada = 190 kg/m 3 = 0,00019 kg/cm 3 .
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Multiplique o volume pela densidade para encontrar o valor da massa. Lembre-se de que a fórmula para a densidade é . Rearranjando-se as variáveis para se encontrar a massa, a equação fica expressa como . [7] X Fonte de pesquisa
- Usando os quatro materiais da amostra, alumínio, manteiga, chumbo e madeira prensada, calcule a massa de uma esfera com volume de 500 cm 3
.
- Alumínio: ;
- Manteiga: ;
- Chumbo: ;
- Madeira prensada: .
Publicidade - Usando os quatro materiais da amostra, alumínio, manteiga, chumbo e madeira prensada, calcule a massa de uma esfera com volume de 500 cm 3
.
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Leia o problema com cuidado. Ao resolver questões sobre cálculos de massa, você precisa ler o enunciado de forma cuidadosa. À medida em que a leitura avança, pode ser útil destacar os dados relevantes. Leia-o sempre por completo para saber o que foi pedido. Por exemplo, considere a seguinte questão:
- Uma grande esfera feita em bronze sólido possui diâmetro de 1,2 m. Calcule a massa da esfera.
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Identifique os dados conhecidos ou desconhecidos. Através da leitura cuidadosa do problema, você deve conseguir identificar que o diâmetro foi dado e, por isso, é possível usar a fórmula adaptada:
- Vale também notar que a esfera é feita de bronze. Você deve pesquisar pela densidade desse material em uma tabela online.
- A partir da página EngineeringToolbox.com , é possível determinar que a densidade do bronze é igual a 8.480 kg/m 3 . Como o diâmetro da esfera foi dado em metros, seu volume pode ser calculado em metros cúbicos, não sendo necessário converter a necessidade.
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Calcule o volume. Para calcular o volume, use a fórmula correta, preencha-a com os dados apropriados e faça os cálculos como se segue:
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Use a densidade para calcular a massa. Lembre-se que . [8] X Fonte de pesquisa Insira os valores conhecidos para encontrar a massa:Publicidade
Dicas
- Assume-se, nesses casos, que a densidade da esfera deve ser uniforme em toda sua extensão. Na maioria dos problemas de física e matemática, trata-se de algo esperado. No entanto, é possível que uma esfera tenha o núcleo feito à base de um material e a superfície feita à base de outro.
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Referências
- ↑ http://www.math.com/tables/geometry/volumes.htm
- ↑ http://www.math.com/tables/geometry/volumes.htm
- ↑ http://www.math.com/tables/geometry/volumes.htm
- ↑ http://www.math.com/tables/geometry/volumes.htm
- ↑ http://www.middleschoolchemistry.com/lessonplans/chapter3/lesson2
- ↑ http://www.engineeringtoolbox.com/density-solids-d_1265.html
- ↑ http://www.calculatorsoup.com/calculators/physics/density.php
- ↑ http://www.calculatorsoup.com/calculators/physics/density.php
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