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O “erro padrão” (da média) está relacionado ao desvio padrão da distribuição amostral de uma medida. Em outras palavras, pode ser usado para medir a precisão de uma média amostral calculada. Muitos usos do erro padrão implicitamente assumem uma distribuição normal. Se você precisa calcular o erro padrão, vá ao Passo 1.
Passos
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Entenda o desvio padrão. O desvio padrão de uma amostra é uma medida de sua dispersão. Ele é normalmente representado por um s. A fórmula matemática para o desvio padrão é mostrada acima.
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Conheça a média da população. A média da população é a média de um conjunto numérico que inclui todos os números do grupo - em outras palavras, a média do conjunto completo de números, em vez de apenas uma amostra.
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Aprenda a calcular a média aritmética. A média aritmética é simplesmente a média: a soma de uma coleção de valores dividida pelo número de valores na coleção.
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Reconheça a média de uma amostra. Quando uma média aritmética é baseada em uma série de observações obtidas por amostragem de uma população estatística, ela é chamada “média da amostra”. É a média de um conjunto numérico que inclui apenas uma porção dos números em um grupo. É representada como:
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Entenda a distribuição normal. Distribuições normais, que são as mais comumente usadas, são simétricas, com um pico central único na média dos dados. A forma da curva é semelhante á forma de um sino, com a curva descendo igualmente de cada lado da média. Metade da distribuição fica à esquerda da média e metade para a direita. A dispersão de uma distribuição normal é controlada pelo desvio padrão.
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Conheça a fórmula fundamental. A fórmula para o erro padrão da média é mostrada acima.Publicidade
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Calcule a média da amostra. Para encontrar o erro padrão, primeiro você deve encontrar o desvio padrão (porque o desvio padrão, s, é parte da fórmula do erro padrão). Comece encontrando a média dos valores de sua amostra. A média da amostra é expressa pela média aritmética das medidas x1, x2, . . . xn. É calculada pela fórmula mostrada acima.
- Por exemplo, digamos que você precise calcular o erro padrão de uma média amostral para as medidas de peso de cinco moedas, como listadas na tabela abaixo:
Você calcularia a média amostral inserindo os valores dos pesos na fórmula, como se segue:
- Por exemplo, digamos que você precise calcular o erro padrão de uma média amostral para as medidas de peso de cinco moedas, como listadas na tabela abaixo:
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Subtraia a média amostral de cada medida e eleve ao quadrado. Uma vez que você tenha a média amostra, você pode expandir sua tabela subtraindo-a de cada medida individual e então elevando o resultado ao quadrado.
- No exemplo acima, sua tabela expandida ficaria assim:
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Encontre o desvio total de suas medidas em relação á média amostral. O desvio total é a soma dessas diferenças da média amostral elevadas ao quadrado. Some os valores para encontrá-lo.
- No exemplo acima, você faria como se segue:
Esta equação fornece o desvio quadrático total das medidas em relação à média amostral. Note que o sinal das diferenças não importa.
- No exemplo acima, você faria como se segue:
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Calcule o desvio quadrático médio de suas medidas em relação à média amostral. Uma vez que você tenha o desvio total, você pode encontrar o desvio médio dividindo por n -1. Note que n é igual ao número de medidas.
- No exemplo acima, você tem cinco medidas, então n – 1 seria igual a 4. Você faria o cálculo como a seguir:
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Encontre o desvio padrão. Você agora tem todos os valores necessários para usar a fórmula do desvio padrão, s.
- No exemplo acima, você calcularia o desvio padrão como se segue:
Seu desvio padrão seria então 0.0071624.
Publicidade - No exemplo acima, você calcularia o desvio padrão como se segue:
Dicas
- O erro padrão e o desvio padrão são geralmente confundidos. Veja que o erro padrão descreve o desvio padrão da distribuição amostral de uma estatística, não a distribuição de valores individuais.
- Em artigos técnicos, o erro padrão e o desvio padrão são às vezes misturados. Um sinal ± é usado para juntar as duas medidas.
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Referências
- http://mathworld.wolfram.com/StandardError.html
- http://www-ist.massey.ac.nz/dstirlin/CAST/CAST/HseMean/seMean7.html
- http://www.wyzant.com/resources/lessons/math/statistics_and_probability/averages
- http://www.wikihow.com/Calculate-Standard-Deviation
- http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1255808/
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