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O valor Z (ou valor padronizado) permite que você colete uma amostra qualquer dentro de um conjunto de dados e determine a quantos desvios padrão acima ou abaixo da média ela está [1] X Fonte de pesquisa . Para encontrar o valor Z de uma amostra, você precisará encontrar a média, a variância e o desvio padrão. Para calcular o valor Z, você deve encontrar a diferença do valor da amostra e da média aritmética e depois dividir esse resultado pelo desvio padrão. Embora envolva várias etapas, esse é um cálculo bastante simples.
Passos
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Observe seu conjunto de dados. Você precisará conhecer as seguintes informações para poder calcular a média aritmética ou valor médio da sua amostragem. [2] X Fonte de pesquisa
- Quantos valores existem na sua amostra? No nosso exemplo da amostra de alturas de palmeiras, há 5 valores.
- O que esses valores representam? No nosso exemplo, esses valores indicam a altura das palmeiras.
- Observe a variância dos valores da amostra. Esses dados estão muito ou pouco dispersos (ou espalhados)?
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Reúna todas as informações necessárias. Você vai precisar de todos os dados a seguir para começar os cálculos. [3] X Fonte de pesquisa
- A média aritmética é o valor médio dos valores da amostragem.
- Para calculá-la, você deverá somar todos os valores da amostra e dividir esse resultado pelo tamanho da amostra.
- Em notação matemática, n representa o tamanho da amostragem. No exemplo das alturas de palmeiras, n = 5 pois existem 5 valores nessa amostra.
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Some todos os valores da sua amostragem. Esse é o primeiro passo para calcular a média aritmética ou valor médio da amostra. [4] X Fonte de pesquisa
- Considerando a amostra das alturas de 5 palmeiras, temos os valores 7, 8, 8, 7,5 e 9.
- 7 + 8 + 8 + 7,5 + 9 = 39,5 . Essa é a soma de todos os valores da amostra.
- Verifique sua resposta para garantir que a soma está correta.
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Divida a soma pelo tamanho da amostragem ( n ). O resultado dessa divisão será a média ou valor médio dos dados. [5] X Fonte de pesquisa
- Como exemplo, usaremos a amostra de alturas de palmeiras: 7, 8, 8, 7,5 e 9. Existem 5 valores na amostra, portanto n = 5.
- O somatório das alturas de palmeiras é igual a 39,5. Agora, devemos dividir esse valor por 5 para encontrar a média aritmética.
- 39,5/5 = 7,9 .
- A média das alturas das palmeiras é de 7,9. Geralmente, a média populacional é representada pelo símbolo μ, portanto teremos μ = 7,9.
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Calcule a variância. A variância é a medida de dispersão que representa o quão distante da média aritmética estão os valores da amostragem. [6] X Fonte de pesquisa
- Esse resultado dará uma ideia do quão dispersos estão os valores da sua amostra.
- Amostras de baixa variância apresentam valores próximos da média aritmética.
- Amostras de alta variância apresentam valores distantes da média aritmética.
- A variância costuma ser usada para comparar a distribuição de dados entre dois conjuntos ou amostragens.
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Subtraia a média aritmética de cada um dos valores da amostragem. Isso dará uma ideia da diferença entre a média e cada um dos números da amostragem. [7] X Fonte de pesquisa
- Na nossa amostra de alturas de palmeiras (7, 8, 8, 7,5 e 9 pés), a média aritmética vale 7,9.
- 7 - 7,9 = -0,9 , 8 - 7,9 = 0,1 , 8 - 7,9 = 0,1 , 7,5 - 7,9 = -0,4 e 9 - 7,9 = 1,1 .
- Refaça os cálculos para confirmar os resultados. É muito importante que todos os valores dessa etapa estejam certos.
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Calcule o quadrado das subtrações do passo anterior. Você vai precisar de cada um desses resultados para poder obter a variância da sua amostragem. [8] X Fonte de pesquisa
- Lembre-se de que, na nossa amostra, subtraímos a média aritmética 7,9 de cada um dos valores da amostragem (7, 8, 8, 7,5 e 9) e obtemos ao seguintes valores: -0,9, 0,1, 0,1, -0,4 e 1,1.
- Elevando esses valores ao quadrado, teremos: (-0,9) 2 = 0,81 , (0,1) 2 = 0,01 , (0,1) 2 = 0,01 , (-0,4) 2 = 0,16 e (1,1) 2 = 1,21 .
- Os quadrados das diferenças são: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16 e 1,21.
- Verifique os resultados dos seus cálculos antes de passar para o próximo passo.
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Some os quadrados. Faça o somatório dos quadrados calculados no passo anterior. [9] X Fonte de pesquisa
- Na nossa amostragem, os quadrados das diferenças são os seguintes valores: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, e 1,21.
- 0,81 + 0,01 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2 .
- No nosso exemplo, o somatório dos quadrados é igual a 2,2.
- Antes de continuar, verifique os seus cálculos para confirmar que o resultado da soma está correto.
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Divida a soma dos quadrados por ( n -1). Lembre-se: n é o tamanho da sua amostragem (ou seja, a quantidade de valores da mostra). O resultado dessa divisão será o valor da variância. [10] X Fonte de pesquisa
- Para a amostra de alturas de palmeiras (7, 8, 8, 7,5 e 9), o somatório dos quadrados é igual a 2,2.
- Nossa amostra possui 5 valores. Portanto, n = 5.
- n - 1 = 4
- Sabemos que a soma dos quadrados é 2,2. Para calcular a variância, determine o resultado da seguinte divisão: 2,2/4.
- 2,2/4 = 0,55 .
- A variância da amostragem de alturas de palmeiras vale 0,55.
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Calcule o valor da variância. Você precisará desse valor para encontrar o desvio padrão da sua amostragem. [11] X Fonte de pesquisa
- A variância indica a dispersão ou espalhamento dos dados da amostragem em relação à média aritmética.
- O desvio padrão é o valor que representa o quão próximos ou distantes estão os valores da sua amostragem.
- No nosso exemplo, a variância vale 0,55.
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Tire a raiz quadrada da variância. O resultado desse cálculo será o valor do desvio padrão. [12] X Fonte de pesquisa
- No nosso exemplo, a variância é igual a 0,55.
- √0,55 = 0,741619848709566. Esse valor normalmente terá uma grande quantidade de casas decimais. Para facilitar, você pode arredondá-lo para duas ou três casas decimais. No caso desse exemplo, podemos arredondar o resultado para 0,74 .
- Usando o valor arredondado, o desvio padrão da nossa amostragem será 0,74.
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Calcule a média aritmética, a variância e o desvio padrão outra vez para confirmar seus resultados.
- Anote todos os passos seguidos para fazer os seus cálculos.
- Isso permitirá que você encontre qualquer erro que apareça (caso tenha feito algum).
- Se você encontrar alguma resposta diferente para a média aritmética, a variância ou o desvio padrão, repita os seus cálculos observando todo o processo com bastante atenção.
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Utilize a seguinte equação para encontrar o valor Z: Z = (X - μ)/σ. Essa fórmula permite calcular um valor Z para qualquer dado da sua amostra. [13] X Fonte de pesquisa
- O valor Z é a medida de quantos desvios padrão um valor de amostra está acima ou abaixo da média aritmética.
- Na fórmula, "X" representa o valor da amostra que você deseja examinar. Por exemplo, se quisermos saber a quantos desvios padrão 7,5 está da média de nossa amostra das alturas de palmeiras, iremos substituir o "X" da equação pelo valor 7,5.
- Na fórmula, "μ" representa o valor da média aritmética. No exemplo das alturas de palmeiras, a média vale 7,9.
- Na fórmula, "σ" representa o valor do desvio padrão. No exemplo das palmeiras, o desvio padrão é igual a 0,74.
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Comece subtraindo a média do valor de amostra que você deseja examinar. Esse é o primeiro passo para calcular o valor Z. [14] X Fonte de pesquisa
- Por exemplo, na nossa amostragem de alturas de palmeiras, queremos encontrar a quantos desvios padrões 7,5 está da média 7,9.
- Assim, devemos fazer o seguinte cálculo: 7,5 - 7,9.
- 7,5 - 7,9 = -0,4.
- Verifique se o valor da média e o resultado da subtração estão corretos antes de continuar.
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Divida o resultado da subtração pelo valor do desvio padrão. O resultado dessa divisão será o valor Z. [15] X Fonte de pesquisa
- No exemplo das alturas de palmeiras, estamos procurando o valor Z para o valor de amostra 7,5.
- Já subtraímos a média de 7,5 e obtivemos o valor de -0,4.
- Sabemos que o valor do desvio padrão da nossa amostra de alturas de palmeiras é igual a 0,74.
- - 0,4 / 0,74 = - 0,54 .
- Portanto, o valor Z nesse caso é igual a -0,54.
- Esse valor Z indica que 7,5 está -0,54 desvios padrão abaixo da média na nossa amostragem de alturas de palmeira.
- Os valores Z podem ser tanto números positivos quanto negativos.
- Um valor Z negativo indica que o valor de amostra é menor que a média. Um valor Z positivo indica que o valor de amostra em questão é maior do que a média.
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Referências
- ↑ http://www.statisticshowto.com/how-to-calculate-a-z-score/
- ↑ http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html
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- ↑ http://pirate.shu.edu/~wachsmut/Teaching/MATH1101/Descriptives/variability.html
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- ↑ https://statistics.laerd.com/statistical-guides/standard-score-2.php
- ↑ https://statistics.laerd.com/statistical-guides/standard-score-2.php
- ↑ https://statistics.laerd.com/statistical-guides/standard-score-2.php
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