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Na Geometria, um ângulo representa o espaço entre dois raios (ou segmentos de linha) com a mesma extremidade (ou o mesmo vértice). A forma mais comum de se medir ângulos é com graus, sendo que um círculo completo tem ° . Você pode calcular a medida do ângulo em um polígono caso conheça sua forma e a medida dos outros ângulos — ou, no caso de um triângulo retângulo, caso sejam conhecidas as medidas de dois catetos. Além disso, você pode também medir ângulos com um transferidor ou sem (desde que com o auxílio de uma calculadora gráfica).
Passos
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Conte a quantidade de lados presentes no polígono. Para calcular os ângulos internos de um polígono, é necessário antes determinar quantos lados estão presentes. Observe que um polígono tem a mesma quantidade de lados e de ângulos. [1] X Fonte de pesquisa
- Um triângulo, por exemplo, tem três lados e três ângulos internos, enquanto o quadrado tem quatro lados e quatro ângulos internos.
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Calcule a medida total dos ângulos internos do polígono. A fórmula para se encontrar a medida total dos ângulos internos em um polígono é: . Nesse caso, " " representa a quantidade de lados presentes no polígono. Algumas das medidas mais comuns estão a seguir: [2] X Fonte de pesquisa
- Soma dos ângulos em um triângulo (polígono de três lados): ° ;
- Soma dos ângulos em um quadrilátero (polígono de quatro lados): ° ;
- Soma dos ângulos em um pentágono (polígono de cinco lados): ° ;
- Soma dos ângulos em um hexágono (polígono de seis lados): ° ;
- Soma dos ângulos em um octógono (polígono de oito lados): ° .
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Divida a soma de todos os ângulos de um polígono regular pela quantidade de ângulos existentes. O polígono regular é aquele cujos lados têm o mesmo comprimento e cujos ângulos têm a mesma medida. Em um exemplo, o valor de cada ângulo em um triângulo equilátero é igual a , ou ° , e o valor de cada ângulo em um quadrado é igual a , ou ° . [3] X Fonte de pesquisa
- Triângulos equiláteros ou quadrados são exemplos de polígonos regulares, bem como o Pentágono em Washington (pentágono regular) e a placa PARE (octógono regular).
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Subtraia a soma dos ângulos conhecidos da soma dos ângulos em um polígono irregular. Se o polígono não apresenta lados e ângulos de mesma medida, basta somar os ângulos conhecidos e, a seguir, subtrair esse valor do total de todos os ângulos — assim, você encontrará o ângulo faltante. [4] X Fonte de pesquisa
- Em um exemplo, se você sabe que quatro ângulos em um pentágono medem , , e ° , some esses valores para obter . A seguir, subtraia esse valor da soma de todos os ângulos em um pentágono, ou ° : ° . Dessa forma, sabe-se que o ângulo faltante equivale a ° .
Dica: alguns polígonos têm "truques" que o ajudarão a determinar a medida do ângulo desconhecido. O triângulo isósceles tem dois lados e dois ângulos com medidas iguais entre si. O paralelogramo, por sua vez, é um quadrilátero com lados opostos de medidas iguais entre si e ângulos diagonalmente opostos e iguais entre si.
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Lembre-se de que todo triângulo retângulo tem um ângulo de ° . Por definição, o triângulo retângulo sempre terá esse ângulo reto, mesmo que não esteja corretamente rotulado. Dessa forma, você sempre conhecerá ao menos um dos ângulos e poderá usar a trigonometria para descobrir os demais. [5] X Fonte de pesquisa
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Meça o comprimento de dois dos catetos. O maior lado no triângulo é chamado de "hipotenusa". O "adjacente" estará ao lado e o "oposto" no lado oposto ao ângulo a ser determinado. Meça dois dos lados para poder determinar a medida dos ângulos remanescentes. [6] X Fonte de pesquisa
Dica: você pode usar uma calculadora gráfica para resolver as equações ou encontrar uma tabela na internet listando os valores de diversas funções seno, cosseno e tangente.
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Use a função seno caso conheça o comprimento da hipotenusa e do lado oposto. Insira os valores na equação . Suponha que o comprimento do lado oposto seja igual a e o comprimento da hipotenusa seja igual a . Divida por , o que resultará em . Agora você saberá que , também expresso como . [7] X Fonte de pesquisa
- Se tiver uma calculadora gráfica, basta digitar e pressionar o botão sin -1 . Caso contrário, é possível encontrar uma tabela na internet a fim de estipular esse valor. Ambos os métodos demonstrarão que ° .
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Use a função cosseno caso conheça o comprimento da hipotenusa e do lado adjacente. Nesse tipo de problema, use a equação . Se o comprimento do lado adjacente for igual a e o comprimento da hipotenusa for igual a , divida um valor pelo outro e você chegará ao resultado . Desse modo, , ou . [8] X Fonte de pesquisa
- Insira na calculadora gráfica e pressione cos -1 — ou procure pelo valor em uma tabela de cossenos. A resposta será igual a ° .
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Use a função tangente caso conheça o comprimento dos lados oposto e adjacente. A equação para funções tangentes é . Suponha que o comprimento do lado oposto seja igual a e o comprimento do lado adjacente seja igual a . Divida por e você obterá . Isso indica que , que também pode ser expresso como . [9] X Fonte de pesquisa
- Determine o valor em uma tabela de tangentes ou pressione e tan -1 na calculadora gráfica. A resposta será igual a ° .
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Dicas
- Ângulos recebem nomes de acordo com o valor em graus que medem. Como citado acima, o ângulo reto vale ° . O ângulo que representa um valor entre e ° é chamado de agudo. O ângulo que representa um valor entre e ° , por sua vez, é chamado de obtuso. O ângulo equivalente a ° é um ângulo reto e o ângulo superior a ° é um ângulo reflexo.
- Dois ângulos cujas medidas se somam a ° são chamados de complementares — como, por exemplo, os dois além do reto em um triângulo retângulo. Dois ângulos cujas medidas se somam a ° são chamados de suplementares.
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Referências
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/interior-angles-polygons.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/interior-angles-polygons.html
- ↑ https://www.bbc.co.uk/bitesize/guides/zshb97h/revision/6
- ↑ https://www.mathopenref.com/polygoninteriorangles.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/trig-finding-angle-right-triangle.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/trig-finding-angle-right-triangle.html
- ↑ https://sciencing.com/angle-right-triangle-8159743.html
- ↑ https://sciencing.com/angle-right-triangle-8159743.html
- ↑ https://sciencing.com/angle-right-triangle-8159743.html
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