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A circunferência de um círculo é o comprimento do seu contorno. Por exemplo, em um círculo com circunferência de 3 km, você caminharia 3 km para dar uma volta completa nele. No entanto, no mundo da matemática, não é preciso levantar da cadeira para encontrar essa resposta. Antes de tudo, é importante ler o problema com atenção a fim de definir se ele fala sobre o raio (r), diâmetro (d) ou área (a) do círculo em questão. Feito isso, basta ir até a seção correspondente e para encontrar as instruções adequadas. Além disso, ao final deste artigo, há um passo-a-passo de como encontrar a circunferência de um objeto circular.
Passos
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Desenhe um raio no círculo, ou seja, uma linha do centro até qualquer ponto da circunferência. Esse segmento de reta é conhecido como raio e denotado pela letra "r". [1] X Fonte de pesquisa
- Se o problema não explicitar o raio do círculo, é possível que você esteja na seção errada. Verifique se as próximas seções, que tratam de questões com o diâmetro e a área, não fazem mais sentido para você.
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Desenhe um diâmetro no círculo. [2] X Fonte de pesquisa Para isso, basta estender a linha que acabou de desenhar para que ela toque o outro lado da circunferência. Além disso, você acabou de traçar um segundo raio. Esses dois segmentos de reta juntos têm um comprimento de "2r", conhecido por diâmetro e denotado pela letra "d".
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Entenda o conceito de π. [3] X Fonte de pesquisa Essa constante não é um valor mágico que coincidentemente funciona nesse tipo de problema. Na verdade, o número π foi originalmente "descoberto" na tentativa de resolver problemas similares aos que você tem em mãos. Se medir a circunferência de qualquer círculo (com uma fita métrica, por exemplo) e dividir pelo seu diâmetro, o resultado será sempre o mesmo. Esse valor é um pouco estranho porque não pode ser escrito como uma fração ou um número decimal. No entanto, podemos arredondá-lo para uma aproximação razoável, como 3,14. [4] X Fonte de pesquisa
- Até mesmo uma calculadora não usa o valor exato de π, embora seja uma aproximação muito próxima do valor real.
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Escreva a definição de π como um problema algébrico. Como explicado acima, π nada mais é do que "a constante encontrada quando se divide a circunferência de um círculo pelo seu diâmetro", ou em notação algébrica, π = C / d. Como sabemos que o diâmetro é o dobro do raio, esse igualdade pode ser escrita como: π = C / 2r.
- C representa a circunferência do círculo. [5] X Fonte de pesquisa
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Resolva essa igualdade para C. Nós queremos encontrar o valor de C. Multiplicando ambos os lados por 2r, temos que π * 2r = (C / 2r) * 2r, ou seja, C = 2πr. [6] X Fonte de pesquisa
- Talvez você tenha escrito o lado esquerdo como π2r, o que também é correto. Normalmente colocamos os números na frente das constantes para facilitar a leitura, embora isso não mude o resultado da equação.
- Em uma igualdade, sempre se pode multiplicar ambos os lados pelo mesmo valor sem alterar a sua veracidade.
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Substitua os valores para encontrar C. Agora que sabemos que C = 2πr, volte ao problema original. Substitua π por 3,14, e r pelo valor dado no enunciado do problema. Feito isso, basta multiplicar esses valores e, em seguida, multiplicar o resultado por 2. A resposta é a circunferência do círculo.
- Por exemplo, se o raio mede 2 unidades de comprimento, então 2πr = 2 * (3,14) * (2) = 12,56.
- No mesmo exemplo, mas utilizando uma calculadora para termos uma maior precisão, encontraremos C = 12,56637. No entanto, a menos que o professor diga o contrário, pode-se arredondar o valor para 12,57.
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Antes de tudo, é importante entender o que diâmetro significa. Coloque o lápis em um dos pontos da circunferência e trace uma linha passando pelo centro do círculo. Todos esses segmentos de reta são conhecidos como diâmetro e denotados pela letra d. [7] X Fonte de pesquisa
- A linha deve passar exatamente pelo centro do círculo e não simplesmente ficar próximo a ele.
- Se o problema em questão não der o comprimento do diâmetro, utilize um método diferente.
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Entenda a igualdade d = 2r. O raio de um círculo, denotado por r, é a distância do centro à circunferência. [8] X Fonte de pesquisa Como o diâmetro continua essa linha até o outro lado da circunferência, é fácil de notar que ele mede o dobro do raio. Uma maneira simples de representar essa relação é d = 2r. Portanto, é sempre possível substituir d por 2r em problemas matemáticos e vice-versa.
- Nós usaremos d (não 2r), uma vez que o enunciado do seu problema dá um valor para o diâmetro. No entanto, é importante entender esse conceito para não ficar confuso se o seu professor optar por usar a notação 2r em vez de d.
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Entenda o conceito de π. [9] X Fonte de pesquisa Essa constante não é um valor mágico que coincidentemente funciona nesse tipo de problema. Na verdade, o número π foi originalmente "descoberto" tentando-se resolver problemas similares aos que você tem em mãos. Se medir a circunferência de qualquer círculo (com uma fita métrica, por exemplo) e dividir pelo seu diâmetro, o resultado será sempre o mesmo. Esse valor é um pouco estranho porque não pode ser escrito como uma fração ou um número decimal. No entanto, podemos arredondá-lo para uma aproximação razoável, como 3,14. [10] X Fonte de pesquisa
- Até mesmo uma calculadora não usa o valor exato de π, embora seja uma aproximação muito próxima do valor real.
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Escreva a definição de π como um problema algébrico. Como explicado acima, π nada mais é do que "a constante encontrada quando se divide a circunferência de um círculo pelo seu diâmetro", ou em notação algébrica, π = C / d.
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Altere a igualdade para isolar C, o valor da circunferência. Para isso, basta multiplicar ambos os lados por d.
- π * d = (C / d) * d
- πd = C
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Substitua os valores e resolva para C. Volte ao problema para encontrar o valor do diâmetro e substitua d na nossa equação por ele. π pode ser substituído por 3,14. Você pode usar uma calculadora com um botão π para resultados mais precisos. Multiplique o valor de π por d e você encontrará C. [11] X Fonte de pesquisa
- Por exemplo, se o diâmetro medir 6, temos que (3.14) * (6 u.c.) = 18.84.
- No mesmo exemplo, utilizando-se uma calculadora, encontraríamos o valor de 18.84956. No entanto, a menos que seja instruído pelo seu professor, pode-se arredondar o valor para 18.85.
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Compreenda como a área do círculo é calculada. A maioria nas pessoas não mede a área de um círculo diretamente. Em vez disso, mede-se o raio e calcula-se a área pela fórmula A = π r 2 . A razão por trás dessa equação é um pouco complicado, mas se estiver interessado e disposto a lidar com álgebra mais avançada, você pode encontrar mais detalhes na internet. [12] X Fonte de pesquisa
- Se o enunciado do problema não der o valor da área do círculo, você está na seção errada.
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Aprenda a relação entre a área e a circunferência. Normalmente, a circunferência é encontrada a partir da fórmula C = 2πr, mas, como não temos o valor de r, teremos que fazer alguns cálculos antes de poder utilizá-la. [13] X Fonte de pesquisa
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Isole r na fórmula da área. Como A = πr 2 , podemos isolar r da seguinte maneira. Caso o passo-a-passo a seguir seja muito avançado para você, pode ser interessante começar com problemas mais simples ou ler mais sobre álgebra.
- A = πr 2
- A / π = πr 2 / π = r 2
- v(A/p) = v(r 2 ) = r
- r = v(A/π)
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Altere a fórmula da circunferência com o que encontramos agora. Sempre que tivemos um igualdade, como r = v(A/π), pode-se substituir qualquer um dos lados pelo outro em outra equação. Vamos usar essa técnica aliada a fórmula calculada acima. Sabemos que C = 2πr, porém o valor de r é desconhecido. No entanto, podemos substituir o valor de r pela sua outra representação descrita na fórmula acima. Basta fazermos essa alteração para deixar o problema resolvível:
- C = 2πr
- C = 2π(v(A/π))
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Substitua as constantes para encontrar o valor da circunferência. A área foi dada no enunciado do problema. Por exemplo, digamos que A = 15 (15 unidades quadradas). Basta usar sua calculadora para calcular 2π(v(15/π)), tomando o devido cuidado com o uso dos parênteses. [14] X Fonte de pesquisa
- A resposta é 13,72937, que pode ser arredondada para 13,73.
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Utilize esse método para medir objetos circulares. Com ele, é possível medir a circunferência de coisas concretas e não só abstratamente em problemas matemáticos. Você pode usar uma roda de bicicleta, uma pizza ou uma moeda para treinar.
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Encontre um pedaço de barbante e uma régua. O barbante (ou qualquer fio, cadarço etc.) deve ser grande o suficiente para dar a volta no objeto e flexível o suficiente para deixá-lo bem rente às dobras. Além disso, é necessário ter algo para medir o comprimento do fio, como uma régua ou uma fita métrica. A medição será mais fácil se a régua for maior do que o barbante.
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Contorne o objeto com o barbante. Comece posicionando uma das extremidades dele contra a borda do objeto. Dê uma volta completa, prendendo o barbante firmemente. Se estiver tentando medir uma moeda ou outro objeto fino, talvez seja complicado deixar o barbante bem esticado. Nesse caso, coloque o objeto em uma superfície sólida e envolva-o com o barbante, posicionando o mais próximo possível da borda.
- Tome cuidado para não dar mais de uma volta. Deve haver apenas uma camada de barbante por toda a circunferência do objeto.
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Faça uma marcação ou corte o barbante. Encontre o local do fio onde termina a volta, ou ainda, onde ele se encontra com a extremidade inicialmente posicionada junto ao objeto. Marque essa área com uma caneta permanente ou corte o local com uma tesoura.
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Desenrole o barbante e meça-o com uma régua. Se usou uma caneta, meça apenas até a marcação. Esse é o comprimento necessário para dar uma volta no objeto ou, em outras palavras, essa é a circunferência do círculo.Publicidade
Referências
- ↑ https://www.mathopenref.com/radius.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/circle.html
- ↑ https://www.livescience.com/29197-what-is-pi.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/numbers/pi.html
- ↑ https://www.mathexpression.com/circumference-of-a-circle.html
- ↑ https://www.aaamath.com/geo612x4.htm
- ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/diameter.html
- ↑ https://www.mathopenref.com/radius.html
- ↑ https://www.livescience.com/29197-what-is-pi.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/numbers/pi.html
- ↑ https://www.piday.org/calculators/circumference-calculator/
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/circle-area.html
- ↑ https://www.mathplanet.com/education/pre-algebra/more-about-equation-and-inequalities/calculating-the-circumference-of-a-circle
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-area-and-perimeter/area-circumference-circle/v/circumference-from-area
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