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Sabe aquela linha horizontal que aparece traçada ou pontilhada em gráficos de equações? Pois bem: é a assíntota horizontal. Em uma função racional (uma equação com a razão de dois polinômios), a assíntota é uma linha que se curva perto da horizontal. Esta, por sua vez, ajuda a mostrar o comportamento final de uma função. Leia este artigo para aprender a encontrá-la e interpretar os resultados!
O que você precisa saber
- A assíntota horizontal é uma linha horizontal traçada ou pontilhada em um gráfico. A linha de uma função pode se aproximar ou até cruzar essa assíntota.
- Para encontrar a assíntota horizontal, compare os graus dos polinômios no numerador e denominador da função racional.
- O grau de diferença entre os polinômios revela onde a assíntota horizontal fica em um gráfico.
Passos
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Remova todos os termos, exceto os que têm os maiores expoentes de . Como você não vai resolver a equação, basta comparar os principais termos da função racional. [2] X Fonte de pesquisa
- Exemplo 1: se a equação é , remova todos os termos — exceto os principais — para obter .
- Exemplo 2: imagine a equação . Depois de remover todos os termos, exceto os principais, você vai obter .
- Exemplo 3: se você tem a equação , ignore as constantes para obter .
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Simplifique a razão para encontrar a assíntota horizontal da função. Lembre-se: você não vai resolver a equação, e sim simplificar os termos principais para ver os limites da função. [3] X Fonte de pesquisa
- Seguindo o exemplo 1 citado acima, , anule o para obter , que mostra a assíntota horizontal.
- Seguindo o exemplo 2 citado acima, , anule o de cima e remova do denominador para obter , que se torna .
- Seguindo o exemplo 3, , remova do numerador e do denominador para obter .
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Se o numerador e o denominador têm o mesmo grau, use a razão de coeficiente. Caso os polinômios do numerador e denominador se anulem, você vai ficar apenas com os coeficientes. Use a razão desses coeficientes para encontrar a assíntota horizontal. [4] X Fonte de pesquisa
- Seguindo o exemplo 1 citado acima, , você terminou com . Nesse caso, a assíntota horizontal é .
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Se o numerador tem um grau mais baixo, a assíntota horizontal fica em y = 0. Dá para expressar isso de outro jeito: N < G significa ou o numerador é menor que o denominador, então . [5] X Fonte de pesquisa
- Seguindo o exemplo 2 citado acima, , você ficou com , então a assíntota horizontal é — que também é o eixo x.
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Se o numerador tem um grau mais alto, não há assíntota horizontal. Lembre-se desta regra: N > G = sem assíntota horizontal. Quando o numerador é mais alto que o denominador, não é possível ter uma assíntota horizontal. [6] X Fonte de pesquisa
- No exemplo 3 citado acima, , você ficou com . Como é maior que um denominador não existente, essa equação não pode ter uma assíntota horizontal.
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Referências
- ↑ https://flexbooks.ck12.org/cbook/ck-12-precalculus-concepts-2.0/section/2.10/primary/lesson/horizontal-asymptotes-pcalc/
- ↑ https://www.math.purdue.edu/academic/files/courses/2016summer/MA15800/Slantsymptotes.pdf
- ↑ https://flexbooks.ck12.org/cbook/ck-12-precalculus-concepts-2.0/section/2.10/primary/lesson/horizontal-asymptotes-pcalc/
- ↑ https://youtu.be/wBZxVxiJS9I?t=289
- ↑ https://sciencetrends.com/how-to-find-horizontal-asymptotes/
- ↑ https://youtu.be/wBZxVxiJS9I?t=222
- ↑ https://www.math.purdue.edu/academic/files/courses/2016summer/MA15800/Slantsymptotes.pdf
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