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A área da superfície é a quantidade total de espaço ocupada por todas as superfícies de um objeto. Ela é a soma da área de todas as superfícies do objeto. [1] X Fonte de pesquisa Encontrar a área da superfície de uma figura tridimensional é relativamente fácil, contanto que você saiba qual fórmula usar. Cada figura geométrica tem uma fórmula específica; então, antes de começar, é preciso identificar a forma com a qual você está trabalhando. Memorizar a fórmula da área da superfície de vários objetos pode facilitar os cálculos no futuro. Veja neste artigo algumas das figuras geométricas mais comuns.
Passos
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Identifique a fórmula da área da superfície de um cubo. Um cubo tem seis lados quadrados idênticos. Como a altura e a largura de um quadrado são iguais, a área dessa figura é a 2 , onde "a" é o comprimento de um lado. Como existem seis lados idênticos em um cubo, para encontrar a área da superfície, basta multiplicar a área de um dos lados por seis. A fórmula da área da superfície (AS) de um cubo é AS = 6a 2 , onde a é o comprimento de um lado. [2] X Fonte de pesquisa
- A unidade da área da superfície vai ser a unidade do comprimento elevado ao quadrado: cm 2 , m 2 , km 2 , etc.
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Meça o comprimento de um lado. Cada lado ou borda de um cubo deverá, por definição, ser equivalente ao comprimento dos demais, então somente é preciso medir um lado. Usando uma régua, meça o comprimento de um lado. Preste atenção às unidades utilizadas.
- Identifique essa medida como "a".
- Exemplo: a = 2 cm .
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Eleve a medida do "a" ao quadrado. Eleve a medida tomada do comprimento da borda ao quadrado. Para fazer isso, multiplique o número por ele mesmo. Se estiver aprendendo essas fórmulas pela primeira vez, se você as escrever, isso pode ajudá-lo a decorá-las, como AS= 6*a*a .
- Observe que este Passo calcula a área de um dos lados do cubo.
- Exemplo: a = 2 cm .
- a 2 = 2 x 2 = 4 cm 2
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Multiplique esse produto por seis. Lembre-se de que um cubo tem seis lados idênticos. Agora que você tem a área de um lado, vai ser preciso multiplicá-lo por seis para totalizar todos os seis lados.
- Esse Passo completa o cálculo da área da superfície do cubo.
- Exemplo: a 2 = 4 cm 2
- Área da superfície = 6 x a 2 = 6 x 4 = 24 cm 2
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Identifique a fórmula da área da superfície de um prisma retangular. Assim como no cubo, um prisma retangular tem seis lados; porém, diferentemente dele, os lados não são idênticos. Em um prisma retangular, somente os lados opostos são idênticos. [3] X Fonte de pesquisa Por isso, para calcular sua superfície, é preciso considerar os diversos comprimentos da sua lateral. Sendo assim, sua fórmula é a seguinte: AS = 2ab + 2bc + 2ac .
- Nessa fórmula, "a" é largura do prisma, "b" é a altura e "c", o comprimento.
- Ao desmembrar essa fórmula, é possível identificar que ela simplesmente soma todas as áreas de cada face do objeto.
- A unidade da área da superfície vai ser a unidade do comprimento elevado ao quadrado: cm 2 , m 2 , km 2 , etc.
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Meça o comprimento, a altura e largura de cada lado. Essas três medidas podem variar, então meça-as separadamente. Usando uma régua, meça e anote cada medida, usando as mesmas unidades para cada uma delas.
- Meça o comprimento da base para descobrir o comprimento do prisma, e atribua esse valor ao "c".
- Exemplo: c = 5 cm .
- Meça a largura da base para descobrir a largura do prisma, e atribua esse valor ao "a".
- Exemplo: a = 2 cm .
- Meça a altura da lateral para descobrir a altura do prisma, e atribua esse valor ao "b".
- Exemplo: b = 3 cm .
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Calcule a área de um dos lados do prisma e multiplique-o por dois. Lembre-se de que existem seis faces em um prisma retangular, mas os lados opostos são idênticos. Multiplique o comprimento pela altura, ou c por a , para encontrar a área de uma face. Pegue essa medida e multiplique por dois por causa do lado oposto equivalente. [4] X Fonte de pesquisa
- Exemplo: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm 2
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Calcule a área do outro lado do prisma e multiplique-a por dois. Como no primeiro par de faces, multiplique a largura pela altura, ou a por b , para encontrar a área de outra face do prisma. Multiplique essa medida por dois por causa do lado oposto equivalente. [5] X Fonte de pesquisa
- Exemplo: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm 2 .
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Calcule a área das extremidades do prisma e multiplique-a por dois. As duas faces finais serão as extremidades. Multiplique o comprimento pela largura, ou c por b , para encontrar a área deles. Multiplique essas medidas por dois por causa do lado oposto. [6] X Fonte de pesquisa
- Exemplo: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm 2
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Some as três medidas. Como a área da superfície é o valor da área total das faces de um objeto, o passo final é somar os valores calculados individualmente. Some as medidas de todos os lados para encontrar a área da superfície total. [7] X Fonte de pesquisa
- Exemplo: Área da superfície = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm 2 .
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Identifique a fórmula da área da superfície de um prisma triangular. Um prisma triangular tem dois lados triangulares idênticos e três faces retangulares. Para encontrar a área da superfície, é preciso calcular e somar a área de todos os lados. A fórmula da área da superfície de um prisma triangular é AS = 2a + ph , onde a é a área da base triangular, p é o perímetro da base triangular e h é a altura do prisma. [8] X Fonte de pesquisa
- Nessa fórmula, a é a área do triângulo , ou seja, a= , onde b é a base do triângulo e h é a altura.
- O p é o perímetro do triângulo, que pode ser calculado pela soma dos três lados do triângulo.
- A unidade da área da superfície vai ser a unidade do comprimento elevado ao quadrado: cm 2 , m 2 , km 2 , etc.
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Calcule a área da face triangular e multiplique-a por dois. A área de um triângulo é b*h, onde b é a base dele e h' é a altura. Como existem duas faces idênticas do triângulo, a fórmula é multiplicada por dois. Isso facilita o cálculo de ambas as faces, b*h. [9] X Fonte de pesquisa
- A base, b , equivale ao comprimento da base do triângulo.
- Exemplo: b = 4 cm .
- A altura, h , da base triangular equivale à distância da borda da base e do ponto mais alto.
- Exemplo: h = 3 cm .
- A área de um triângulo multiplicada por 2= 2( )b*h = b*h = 4*3 =12 cm.
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Meça cada lado do triângulo e a altura do prisma. Para terminar o cálculo da área da superfície, você vai precisar saber a medida do comprimento de cada lado do triângulo e a altura do prisma. A altura é a distância entre duas faces triangulares.
- Exemplo: h = 5 cm .
- Os três lados referem-se aos três lados da base do triângulo.
- Exemplo: s1 = 2 cm, s2 = 4 cm, s3 = 6 cm .
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Identifique o perímetro do triângulo. O perímetro de um triângulo pode ser calculado simplesmente pela soma da medida de todos os lados: s1 + s2 + s3.
- Exemplo: p = s1 + s2 + s3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm .
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Multiplique o perímetro da base pela altura do prisma. Lembre-se de que a altura do prisma é a distância entre duas bases triangulares. Em outras palavras, multiplique p por h .
- Exemplo: p x h = 12 x 5 = 60 cm 2 .
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Some as duas medidas. Você vai precisar somar as duas medidas dos dois passos anteriores para calcular a área da superfície do prisma triangular. [10] X Fonte de pesquisa
- Exemplo: 2a + ph = 12 + 60 = 72 cm 2 .
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Identifique a fórmula da área da superfície de uma esfera. A esfera tem uma superfície curva. Portanto, para calcular sua área da superfície, será preciso utilizar a constante matemática pi. A área da superfície de uma esfera pode ser calculada pela fórmula AS = 4π*r 2 . [11] X Fonte de pesquisa
- Nessa fórmula, r equivale ao raio da esfera. Pi, ou π, deve ser aproximado para 3,14.
- A unidade da área da superfície vai ser a unidade do comprimento elevado ao quadrado: cm 2 , m 2 , km 2 , etc.
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Meça o raio da esfera. O raio da esfera é metade do valor do diâmetro, ou metade da distância de um lado do centro da esfera até outro. [12] X Fonte de pesquisa
- Exemplo: r = 3 cm
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Eleve o raio ao quadrado. Para fazer isso, basta multiplicar o número por ele mesmo. Multiplique a medida r por ela mesmo. Lembre-se de que a fórmula pode ser reescrita por AS = 4π*r*r. [13] X Fonte de pesquisa
- Exemplo: r 2 = r x r = 3 x 3 = 9 cm 2
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Multiplique o raio quadrado pela constante aproximada pi . O pi é uma constante que representa a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. [14] X Fonte de pesquisa Ele é um número irracional com muitos números decimais, frequentemente aproximado para 3,14. Multiplique o raio quadrado por π, ou 3,14, para encontrar a área de uma seção circular da esfera. [15] X Fonte de pesquisa
- Exemplo: π*r 2 = 3,14 x 9 = 28,26 cm 2
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Multiplique esse produto por quatro. Para completar o cálculo, multiplique o resultado por quatro. Encontre a área da superfície da esfera multiplicando a área circular plana por quatro. [16] X Fonte de pesquisa
- Exemplo: 4π*r 2 = 4 x 28,26 = 113,04 cm 2 .
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Identifique a fórmula da área da superfície de um cilindro. Um cilindro tem duas extremidades circulares delimitando uma superfície arredondada. A fórmula para encontrar a área da superfície de um cilindro é AS = 2π*r 2 + 2π*rh , onde r equivale ao raio da base circular e h equivale à altura do cilindro. Arredonde pi ou π para 3,14. [17] X Fonte de pesquisa
- A fórmula *2π*r 2 representa a área da superfície das duas extremidades circulares, enquanto 2πrh equivale à área da superfície da coluna que as conecta.
- A unidade da área da superfície vai ser a unidade do comprimento elevado ao quadrado: cm 2 , m 2 , km 2 , etc.
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Meça o raio e a altura do cilindro. O raio da de um círculo é metade do valor do diâmetro, ou metade da distância de um lado do centro do círculo até outro. [18] X Fonte de pesquisa A altura é a distância total do cilindro de uma extremidade à outra. Usando uma régua, meça e anote esses valores.
- Exemplo: r = 3 cm .
- Exemplo: h = 5 cm .
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Calcule a área da base e multiplique-a por dois. Para encontrar a área da base, basta usar a fórmula da área do círculo, ou π*r 2 . Para completar o cálculo, eleve o raio ao quadrado e multiplique-o por pi . Multiplique o resultado por dois para considerar o segundo círculo idêntico na outra extremidade do cilindro. [19] X Fonte de pesquisa
- Exemplo: área da base = π*r 2 = 3,14 x 3 x 3 = 28,26 cm 2
- Exemplo: 2π*r 2 = 2 x 28,26 = 56,52 cm 2
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Calcule a área da superfície do cilindro usando a fórmula 2π*rh. Esta é a fórmula do cálculo da área da superfície de um tubo. O tubo é o espaço entre as duas extremidades circulares do cilindro. Multiplique o raio por dois, por pi e pela altura. [20] X Fonte de pesquisa
- Exemplo: 2π*rh = 2 x 3,14 x 3 x 5 = 94,2 cm 2
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Some as duas medidas. Some a área da superfície dos dois círculos com a área da superfície do espaço entre ambos para calcular a área da superfície total do cilindro. Observe que, ao somar esses valores, você está usando a fórmula original: AS =2π*r 2 + 2π*rh . [21] X Fonte de pesquisa
- Exemplo: 2π*r 2 + 2π*rh = 56,52 + 94,2 = 150,72 cm 2
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Identifique a fórmula da área da superfície de uma pirâmide quadrangular. Uma pirâmide quadrangular tem uma base quadrada e quatro laterais triangulares. Lembre-se de que a área do quadrado é o comprimento de um lado elevado ao quadrado. A área do triângulo é 1/2sl (lado do triângulo vezes o comprimento ou a altura). Como existem quatro triângulos, para encontrar a área da superfície total, é preciso multiplicar esse valor por quatro. Somar o valor de todas essas faces resulta na área da superfície da pirâmide quadrangular: AS = s 2 + 2sl . [22] X Fonte de pesquisa
- Nessa equação, s refere-se ao comprimento de cada base quadrada e l representa a altura inclinada de cada lado triangular.
- A unidade da área da superfície vai ser a unidade do comprimento elevado ao quadrado: cm 2 , m 2 , km 2 , etc.
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Meça a altura inclinada e o lado da base. A altura inclinada, l , equivale à altura dos lados triangulares. Ela é a distância entre a base e o topo da pirâmide medida no lado plano. O lado da base, s , é o comprimento de um lado da base quadrada. Como a base é um quadrado, a medida é a mesma em todos os lados. Use uma régua para tirar cada medida. [23] X Fonte de pesquisa
- Exemplo: l = 3 cm .
- Exemplo: s = 1 cm .
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Encontre a área da base quadrada. A área da base quadrada pode ser calculada pela elevação ao quadrado de um lado, ou seja, multiplicar s por ele mesmo. [24] X Fonte de pesquisa
- Exemplo: s 2 = s x s = 1 x 1 = 1 cm 2
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Calcule a área total das quatro faces triangulares. A segunda parte da equação envolve a área da superfície dos quatros lados triangulares restantes. Usando a fórmula 2ls, multiplique s por l e por dois. Fazer isso permite que você encontre a área de cada lado. [25] X Fonte de pesquisa
- Exemplo: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm 2
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Some a medida das duas áreas. Some a área total dos lados com a área da base para calcular a área da superfície total. [26] X Fonte de pesquisa
- Exemplo: s 2 + 2sl = 1 + 6 = 7 cm 2
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Identifique a fórmula da área da superfície de um cone. Um cone tem uma base circular e uma superfície arredondada que termina em uma ponta. Para encontrar a área da superfície, você vai precisar calcular a área da base circular e da superfície do cone, e some esses dois valores. A fórmula da área da superfície de um cone é: AS = π*r 2 + π*rl , onde r é o raio da base circular, l é a altura inclinada do cone e π é a constante matemática pi (3,14). [27] X Fonte de pesquisa
- A unidade da área da superfície vai ser a unidade do comprimento elevado ao quadrado: cm 2 , m 2 , km 2 , etc.
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Meça o raio e a altura do cone. O raio é a distância do centro da base circular até o lado da base. A altura é a distância entre o centro da base até o ponto mais alto do cone, medida pelo centro do cone. [28] X Fonte de pesquisa
- Exemplo: r = 2 cm .
- Exemplo: h = 4 cm .
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Calcule a altura inclinada ( l ) do cone. Como a altura inclinada equivale à hipotenusa do triângulo, você deve usar o Teorema de Pitágoras para calculá-la. Use uma forma reorganizada, l = √ (r 2 + h 2 ) , onde r é o raio e h é a altura do cone. [29] X Fonte de pesquisa
- Exemplo: l = √ (r 2 + h 2 ) = √ (2 x 2 + 4 x 4) = √ (4 + 16) = √ (20) = 4,47 cm
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Encontre a área da base circular. A área da base é calculada pela fórmula π*r 2 . Após medir o raio, eleve-o ao quadrado (multiplique-o por ele mesmo) e multiplique o produto por pi. [30] X Fonte de pesquisa
- Exemplo: π*r 2 = 3,14 x 2 x 2 = 12,56 cm 2 .
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Calcule a área da superfície do topo do cone. Usando a fórmula π*rl, onde r é o raio do círculo e l é a altura inclinada previamente calculada, você pode encontrar a área da superfície da parte superior do cone. [31] X Fonte de pesquisa
- Exemplo: π*rl = 3,14 x 2 x 4,47 = 28,07 cm .
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Some as duas áreas para encontrar a área da superfície total. Calcule a área da superfície final do cone somando a área da base circular com o cálculo do passo anterior. [32] X Fonte de pesquisa
- Exemplo: π*r 2 + π*rl = 12,56 + 28,07 = 40,63 cm 2
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Materiais Necessários
- Régua
- Caneta ou lápis
- Papel
Referências
- ↑ http://www.math.com/tables/geometry/surfareas.htm
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- ↑ http://www.aaamath.com/geo79_x9.htm
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- ↑ http://www.mathopenref.com/spherearea.html
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- ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/pi.html
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- ↑ http://www.aaamath.com/exp79x10.htm
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- ↑ http://www.basic-mathematics.com/surface-area-of-a-square-pyramid.html
- ↑ http://www.basic-mathematics.com/surface-area-of-a-square-pyramid.html
- ↑ http://www.basic-mathematics.com/surface-area-of-a-square-pyramid.html
- ↑ http://www.basic-mathematics.com/surface-area-of-a-square-pyramid.html
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- ↑ http://www.web-formulas.com/Math_Formulas/Geometry_Surface_of_Cone.aspx
- ↑ http://www.web-formulas.com/Math_Formulas/Geometry_Surface_of_Cone.aspx
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