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Todo e qualquer triângulo possui uma característica em comum: o somatório de todos seus ângulos internos é sempre igual a 180°. Tomando como base esse princípio, se você possui a medida de dois ângulos de um determinado triângulo, descobrir a medida do terceiro é uma tarefa fácil. Porém, em alguns casos você terá variáveis no lugar de medidas ou mesmo a medida de apenas um dos ângulos. Aprenda nesse tutorial o que fazer para determinar os ângulos de um triângulo em qualquer uma dessas situações.
Passos
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Some as medidas dos dois outros ângulos. A soma dos ângulos internos de um triângulo sempre é igual a 180° . Portanto, se você possui a medida de dois dos três ângulos, bastam alguns cálculos para determinar a medida do ângulo que falta. Comece somando os dois ângulos conhecidos: suponha que esses dois ângulos sejam 80° e 65° . Ao somá-los (80° + 65°) você obtém o resultado 145°.
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Subtraia esse resultado de 180°. Como a soma dos três ângulos deve resultar em 180°, ao subtrairmos desse total a soma dos dois ângulos conhecidos obtemos a medida do terceiro. Dessa forma, 180° - 145° = 35° .
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Verifique sua resposta. Você encontrou a medida do terceiro ângulo, que nesse exemplo mede 35°. Se tiver dúvidas sobre seus cálculos, é possível verificar sua resposta somando todos os ângulos conhecidos: o resultado deve ser 180° para assim obedecer a condição de existência de um triângulo. Nesse exemplo, temos os ângulos 80° + 65° + 35° = 180° . Portanto, a resposta está correta.Publicidade
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Anote o problema. Às vezes você não terá a medida de dois ângulos, mas algumas variáveis e a medida de apenas um dos ângulos (em alguns casos, apenas variáveis). Suponha que o problema seja o seguinte: "Encontre a medida do ângulo x de um triângulo cujos ângulos medem x , 2x e 24° ". Antes de começar, anote esse problema.
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Some todas essas medidas. Aqui o princípio é similar ao do método anterior: basta somar todas as medidas (nesse caso, some as medidas numéricas e combine as variáveis). Assim, x + 2x + 24° = 3x + 24°.
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Subtraia esse resultado de 180°. Em seguida, subtraia essa soma de 180°, igualando a equação à zero. Assim, a equação será expressa como 180° - 3x + 24° = 0. Após algumas operações, a nova equação será 156° - 3x = 0.
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Isole a variável "x" da equação. Ponha a variável de um lado da igualdade e os termos independentes do outro. A equação ficará no formato 3x = 156°. Em seguida, divida os dois lados da equação pelo número que multiplica a variável (nesse exemplo, três) e você obterá o resultado x = 52°. Isso significa que um dos ângulos desse triângulo mede 52° . Assim, o outro ângulo desconhecido, 2x, medirá duas vezes 52°, ou seja, 104° .
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Verifique sua resposta. Como no método anterior, você pode somar os três ângulos que obteve e então checar se esse triângulo é válido. Somando os ângulos desse exemplo teremos 52° + 104° + 24° = 180° . Portanto, seus cálculos estão corretos e sua a resposta está certa.Publicidade
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Determine a medida do terceiro ângulo de um triângulo isósceles. O triângulo isósceles possui dois lados iguais e dois ângulos iguais. Geralmente, esse tipo de triângulo possui uma risca em dois de seus lados para indicar que estes são os lados iguais. Se você possui a medida de um dos seus dois ângulos semelhantes, é possível determinar facilmente os ângulos restantes. Observe o exemplo a seguir para entender melhor:
- Suponha que um dos dois ângulos iguais mede 40° : por ser isósceles, um dos ângulos desconhecidos também mede 40° . Para encontrar o terceiro ângulo, some esses dois ângulos e então subtraia essa soma de 180°. A soma dos dois ângulos é 40° + 40° = 80°. Em seguida, ao subtrair esse resultado de 180°, teremos 180° - 80° = 100° . Essa é medida do ângulo que faltava.
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Determine a medida do terceiro ângulo de um triângulo equilátero. O triângulo equilátero possui todos os seus lados e ângulos iguais. Geralmente você encontrará dois riscos no meio de cada um dos seus lados, indicando que esse triângulo é equilátero. Como todos os três ângulos são iguais, cada um deles mede 60° . Ao somarmos esse três ângulos, podemos comprovar que esse triângulo existe: 60° + 60° + 60° = 180° .
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Determine a medida do terceiro ângulo de um triângulo retângulo. Suponha que você possui a medida de um dos ângulos de um triângulo retângulo e que ela vale 30° : por ser retângulo, esse triângulo possui um ângulo reto, ou seja, o segundo ângulo mede 90° . Para determinar o terceiro ângulo, basta aplicar o mesmo princípio dos exemplo acima: some as medidas conhecidas e subtraia o resultado de 180°. Somando os dois ângulos conhecidos obtemos 30° + 90° = 120°. Finalmente, ao subtrair essa soma do total de 180° obtemos 180° - 120° = 60°. Portanto, o terceiro ângulo mede 60° .Publicidade
Avisos
- Qualquer erro numa soma ou numa subtração vai tornar o resultado dos seus cálculos incorreto. É sempre uma boa ideia verificar sua resposta, mesmo que ela não pareça estar errada.
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Referências
Sobre este guia wikiHow
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