Como Dividir Raízes Quadradas

Coescrito por David Jia

A divisão de raízes quadradas é basicamente igual à simplificação de uma fração. É claro que a presença de raízes quadradas complica um pouco o processo, mas algumas regras permitem que trabalhemos com frações de forma relativamente simples. O segredo é lembrar que é preciso dividir coeficientes por coeficientes, e radicandos por radicandos. Além disso, não se pode ter uma raiz quadrada no denominador.

Método 1

Método 1 de 4:

Dividindo radicandos

Baixe em PDF

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e1\/Divide-Square-Roots-Step-1-Version-3.jpg\/v4-460px-Divide-Square-Roots-Step-1-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e1\/Divide-Square-Roots-Step-1-Version-3.jpg\/v4-728px-Divide-Square-Roots-Step-1-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Monte a fração. Se a expressão ainda não estiver montada em forma de fração, monte-a dessa forma. Fazê-lo facilita na hora de seguir os passos necessários para realizar a divisão pela raiz quadrada. Lembre-se que a barra de fração também é a barra de divisão. ^{[1]
X
Fonte de pesquisa}
- Por exemplo, se estiver calculando ${\sqrt {144}}\div {\sqrt {36}}$ , reescreva o problema da seguinte forma: ${\frac {{\sqrt {144}}}{{\sqrt {36}}}}$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/58\/Divide-Square-Roots-Step-2-Version-3.jpg\/v4-460px-Divide-Square-Roots-Step-2-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/58\/Divide-Square-Roots-Step-2-Version-3.jpg\/v4-728px-Divide-Square-Roots-Step-2-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Use um sinal de radical. Se o problema tiver uma raiz quadrada no numerador e denominador, você pode colocar ambos os radicandos sobre um único sinal de radical ^{[2]
X
Fonte de pesquisa} — um radicando é o número sob o sinal de radical, ou raiz quadrada. Fazê-lo vai simplificar o processo de simplificação.
- Por exemplo, ${\frac {{\sqrt {144}}}{{\sqrt {36}}}}$ pode ser reescrito por ${\sqrt {{\frac {144}{36}}}}$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c2\/Divide-Square-Roots-Step-3-Version-3.jpg\/v4-460px-Divide-Square-Roots-Step-3-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c2\/Divide-Square-Roots-Step-3-Version-3.jpg\/v4-728px-Divide-Square-Roots-Step-3-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Divida os radicandos. Divida os números assim como você faria com qualquer número inteiro. Lembre-se de colocar os quocientes sob um novo sinal de radical.
- Por exemplo, ${\frac {144}{36}}=4$ , então ${\sqrt {{\frac {144}{36}}}}={\sqrt {4}}$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/99\/Divide-Square-Roots-Step-4-Version-3.jpg\/v4-460px-Divide-Square-Roots-Step-4-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/99\/Divide-Square-Roots-Step-4-Version-3.jpg\/v4-728px-Divide-Square-Roots-Step-4-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Simplifique , se necessário. Se o radicando (ou um de seus fatores) for um quadrado perfeito, é preciso simplificar a expressão. Um quadrado perfeito é o produto de um número inteiro multiplicado por ele mesmo. ^{[3]
X
Fonte de pesquisa} Por exemplo, 25 é uma raiz perfeita, pois $5\times 5=25$ .
- Por exemplo, 4 é uma raiz perfeita, pois $2\times 2=4$ . Portanto:
  ${\sqrt {4}}$
  $={\sqrt {2\times 2}}$
  $=2$
  Sendo assim, ${\frac {{\sqrt {144}}}{{\sqrt {36}}}}={\sqrt {4}}=2$ .
Publicidade

Método 2

Método 2 de 4:

Fatorando radicandos

Baixe em PDF

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/01\/Divide-Square-Roots-Step-5-Version-3.jpg\/v4-460px-Divide-Square-Roots-Step-5-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/01\/Divide-Square-Roots-Step-5-Version-3.jpg\/v4-728px-Divide-Square-Roots-Step-5-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Expresse o problema como uma fração. A expressão provavelmente já vira escrita desta forma; caso contrário, mude-a. Resolver o problema como uma fração facilita na hora de seguir os passos necessários, principalmente ao fatorar raízes quadradas. Lembre-se que a barra de fração também é a barra de divisão. ^{[4]
X
Fonte de pesquisa}
- Por exemplo, se estiver calculando ${\sqrt {8}}\div {\sqrt {36}}$ , reescreva o problema da seguinte forma: ${\frac {{\sqrt {8}}}{{\sqrt {36}}}}$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/cc\/Divide-Square-Roots-Step-6-Version-3.jpg\/v4-460px-Divide-Square-Roots-Step-6-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/cc\/Divide-Square-Roots-Step-6-Version-3.jpg\/v4-728px-Divide-Square-Roots-Step-6-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Fatore cada radicando. Fatore o número assim como você faria com qualquer número inteiro. Mantenha os fatores sob o sinal de radical. ^{[5]
X
Fonte de pesquisa}
- Por exemplo:
  ${\frac {{\sqrt {8}}}{{\sqrt {36}}}}={\frac {{\sqrt {2\times 2\times 2}}}{{\sqrt {6\times 6}}}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c5\/Divide-Square-Roots-Step-7-Version-3.jpg\/v4-460px-Divide-Square-Roots-Step-7-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c5\/Divide-Square-Roots-Step-7-Version-3.jpg\/v4-728px-Divide-Square-Roots-Step-7-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Simplifique o numerador e denominador da fração. Para simplificar uma raiz quadrada , retire cada fator que forme um quadrado perfeito. Um quadrado perfeito é o resultado de um número inteiro multiplicado por ele mesmo. ^{[6]
X
Fonte de pesquisa} Agora, o fator vai se tornar o coeficiente fora da raiz quadrada.
- Por exemplo:
  ${\frac {{\sqrt {{\cancel {2\times 2\times }}2}}}{{\sqrt {{\cancel {6\times 6}}}}}}$
  ${\frac {2{\sqrt {2}}}{6}}$
  Sendo assim, ${\frac {{\sqrt {8}}}{{\sqrt {36}}}}={\frac {2{\sqrt {2}}}{6}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c4\/Divide-Square-Roots-Step-8-Version-3.jpg\/v4-460px-Divide-Square-Roots-Step-8-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c4\/Divide-Square-Roots-Step-8-Version-3.jpg\/v4-728px-Divide-Square-Roots-Step-8-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Racionalize o denominador, se necessário. Como regra, uma expressão não pode ter uma raiz quadrada no denominador. Se isso acontece, é preciso racionalizá-la. Em outras palavras, é preciso cancelar a raiz quadrada no denominador. Para fazê-lo, multiplique o numerador pelo denominador da fração pela raiz quadrada que precisar cancelar. ^{[7]
X
Fonte de pesquisa}
- Por exemplo, se a expressão for ${\frac {6{\sqrt {2}}}{{\sqrt {3}}}}$ , é preciso multiplicar o numerador e denominador por ${\sqrt {3}}$ para cancelar a raiz quadrada no denominador:
  ${\frac {6{\sqrt {2}}}{{\sqrt {3}}}}\times {\frac {{\sqrt {3}}}{{\sqrt {3}}}}$
  $={\frac {6{\sqrt {2}}\times {\sqrt {3}}}{{\sqrt {3}}\times {\sqrt {3}}}}$
  $={\frac {6{\sqrt {6}}}{{\sqrt {9}}}}$
  $={\frac {6{\sqrt {6}}}{3}}$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/64\/Divide-Square-Roots-Step-9-Version-3.jpg\/v4-460px-Divide-Square-Roots-Step-9-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/64\/Divide-Square-Roots-Step-9-Version-3.jpg\/v4-728px-Divide-Square-Roots-Step-9-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
Continue simplificando, se necessário. Às vezes, vai sobrar um coeficiente que não pode ser simplificado, ou reduzido . Simplifique os números inteiros no numerador e denominador ao simplificar qualquer fração.
- Por exemplo, ${\frac {2}{6}}$ pode ser reduzido para ${\frac {1}{3}}$ , então ${\frac {2{\sqrt {2}}}{6}}$ pode ser reduzido para ${\frac {1{\sqrt {2}}}{3}}$ , ou apenas ${\frac {{\sqrt {2}}}{3}}$ .
Publicidade

Método 3

Método 3 de 4:

Dividindo raízes quadradas com coeficientes

Baixe em PDF

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/81\/Divide-Square-Roots-Step-10-Version-3.jpg\/v4-460px-Divide-Square-Roots-Step-10-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/81\/Divide-Square-Roots-Step-10-Version-3.jpg\/v4-728px-Divide-Square-Roots-Step-10-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Simplifique os coeficientes. Os coeficientes são os números fora do sinal de radical. Para simplificá-los, divida-os ou reduza-os , ignorando as raízes quadradas por enquanto.
- Por exemplo, se estiver calculando ${\frac {4{\sqrt {32}}}{6{\sqrt {16}}}}$ , comece simplificando ${\frac {4}{6}}$ . Tanto o numerador quanto o denominador podem ser divididos por um fator de 2. Portanto, você pode reduzir: ${\frac {4}{6}}={\frac {2}{3}}$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a9\/Divide-Square-Roots-Step-11-Version-3.jpg\/v4-460px-Divide-Square-Roots-Step-11-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a9\/Divide-Square-Roots-Step-11-Version-3.jpg\/v4-728px-Divide-Square-Roots-Step-11-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Simplifique as raízes quadradas . Se o numerador for igualmente divisível pelo denominador, basta dividir os radicandos. Caso contrário, simplifique cada raiz quadrada normalmente.
- Por exemplo, como 32 é igualmente divisível por 16, você pode dividir as raízes quadradas: ${\sqrt {{\frac {32}{16}}}}={\sqrt {2}}$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/bd\/Divide-Square-Roots-Step-12-Version-3.jpg\/v4-460px-Divide-Square-Roots-Step-12-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/bd\/Divide-Square-Roots-Step-12-Version-3.jpg\/v4-728px-Divide-Square-Roots-Step-12-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Multiplique o(s) coeficiente(s) simplificado(s) pela raiz quadrada simplificada. Lembre-se de que não é possível ter uma raiz quadrada em um denominador; então, ao multiplicar uma fração por uma raiz quadrada, coloque a raiz quadrada no numerador.
- Por exemplo, ${\frac {2}{3}}\times {\sqrt {2}}={\frac {2{\sqrt {2}}}{3}}$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7a\/Divide-Square-Roots-Step-13-Version-3.jpg\/v4-460px-Divide-Square-Roots-Step-13-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7a\/Divide-Square-Roots-Step-13-Version-3.jpg\/v4-728px-Divide-Square-Roots-Step-13-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Cancele a raiz quadrada no denominador, se necessário. O procedimento é conhecido por racionalização do denominador. Como regra, uma expressão não pode ter uma raiz quadrada no denominador. Para racionalizar o denominador, multiplique o numerador e o denominador pela raiz quadrada que precisar cancelar. ^{[8]
X
Fonte de pesquisa}
- Por exemplo, se a expressão for ${\frac {4{\sqrt {3}}}{2{\sqrt {7}}}}$ , é preciso multiplicar o numerador e denominador por ${\sqrt {7}}$ para cancelar a raiz quadrada no denominador:
  ${\frac {4{\sqrt {3}}}{{\sqrt {7}}}}\times {\frac {{\sqrt {7}}}{{\sqrt {7}}}}$
  $={\frac {4{\sqrt {3}}\times {\sqrt {7}}}{{\sqrt {7}}\times {\sqrt {7}}}}$
  $={\frac {4{\sqrt {21}}}{{\sqrt {49}}}}$
  $={\frac {4{\sqrt {21}}}{7}}$ .
Publicidade

Método 4

Método 4 de 4:

Dividindo por um binômio com uma raiz quadrada

Baixe em PDF

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d0\/Divide-Square-Roots-Step-14-Version-3.jpg\/v4-460px-Divide-Square-Roots-Step-14-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d0\/Divide-Square-Roots-Step-14-Version-3.jpg\/v4-728px-Divide-Square-Roots-Step-14-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Verifique se existe um binômio no denominador. O denominador será o divisor do problema. Um binômio é um polinômio de dois termos. ^{[9]
X
Fonte de pesquisa} Este método somente se aplica à divisão de raízes quadradas envolvendo um binômio.
- Por exemplo, se estiver calculando ${\frac {1}{5+{\sqrt {2}}}}$ , existe um binômio no denominador, já que $5+{\sqrt {2}}$ é um binômio de dois termos.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/1f\/Divide-Square-Roots-Step-15-Version-3.jpg\/v4-460px-Divide-Square-Roots-Step-15-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/1f\/Divide-Square-Roots-Step-15-Version-3.jpg\/v4-728px-Divide-Square-Roots-Step-15-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Encontre o conjugado do binômio. Os pares conjugados são binômios que possuem os mesmos termos, mas operações opostas. ^{[10]
X
Fonte de pesquisa} Usar um par conjugado permite que você cancele uma raiz quadrada no denominador.
- Por exemplo, $5+{\sqrt {2}}$ e $5-{\sqrt {2}}$ são pares conjugados, já que possuem os mesmos termos, mas operações opostas.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/38\/Divide-Square-Roots-Step-16-Version-3.jpg\/v4-460px-Divide-Square-Roots-Step-16-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/38\/Divide-Square-Roots-Step-16-Version-3.jpg\/v4-728px-Divide-Square-Roots-Step-16-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Multiplique o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. Fazê-lo permite que você cancele a raiz quadrada, pois o produto de um par conjugado é a diferença do quadrado de cada termo no binômio. ^{[11]
X
Fonte de pesquisa} Ou seja, $(a-b)(a+b)=a^{{2}}-b^{{2}}$ .
- Por exemplo:
  ${\frac {1}{5+{\sqrt {2}}}}$
  $={\frac {1(5-{\sqrt {2}})}{(5+{\sqrt {2}})(5-{\sqrt {2}})}}$
  $={\frac {5-{\sqrt {2}}}{(5^{{2}}-({\sqrt {2}})^{{2}}}}$
  $={\frac {5+{\sqrt {2}}}{25-2}}$
  $={\frac {5+{\sqrt {2}}}{23}}$
  Portanto, ${\frac {1}{5+{\sqrt {2}}}}={\frac {5+{\sqrt {2}}}{23}}$ .
Publicidade

Dicas

Muitas calculadoras possuem um botão de fração. Tente digitar o coeficiente do numerador, pressionar o botão de fração e depois digitar o coeficiente do denominador. Ao pressionar o sinal "=", a calculadora deverá reescrever os coeficientes em termos mais baixos.
Ao trabalhar com raízes quadradas, é melhor usar frações impróprias do que números mistos.
Diferentemente da adição e subtração de radicais, na divisão, os radicandos não precisam ser simplificados para remover os quadrados perfeitos antes de começar. Na verdade, geralmente é melhor não o fazer.

Avisos

Nunca deixe um radical no denominador de uma fração; em vez disso, simplifique-o ou racionalize-o.
Nunca coloque ou tire um decimal ou número misto em frente a um radical; em vez disso, mude a fração ou simplifique toda a expressão.
Nunca coloque um decimal em uma fração. Isso seria uma fração dento de uma fração.
Se o denominador inclui qualquer tipo de adição ou subtração, use um método de par conjugado para remover radicais do denominador.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

Autenticar-se

Como Dividir Raízes Quadradas

Passos

Dividindo radicandos

Fatorando radicandos

Dividindo raízes quadradas com coeficientes

Dividindo por um binômio com uma raiz quadrada

Dicas

Avisos

WikiHows Relacionados

Referências

Sobre este guia wikiHow

Este artigo foi útil?

Artigos Relacionados

Inscreva-se na Newsletter Gratuita do wikiHow!

Compartilhar

Tutoriais em destaque

Tutoriais em alta

Tutoriais em destaque

Vídeos em destaque

Tutoriais em destaque

Tutoriais em destaque

Tutoriais em destaque

Explore Categories