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Um prisma é uma figura sólida tridimensional com duas bases (ou faces) paralelas e congruentes. [1] A forma da base determina o tipo do prisma, como retangular ou triangular. Como trata-se de uma figura tridimensional, encontrar o volume (espaço interior) de um prisma é uma tarefa comum; no entanto, às vezes você pode precisar encontrar a altura dele. Encontrar a altura é possível caso você tenha informações o suficiente: volume ou a área da superfície e o perímetro da base. As fórmulas descritas neste artigo podem funcionar com prismas de base de qualquer formato, contanto que você saiba a fórmula da área da figura.

Método 1
Método 1 de 4:

Encontrando a altura de um prisma retangular usando o volume

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  1. O volume de qualquer prisma pode ser calculado pela fórmula , onde equivale ao volume do prisma, equivale à área de uma base e equivale à altura do prisma.
    • A base do prisma é um de seus lados congruentes. Como todos os lados opostos de um prisma retangular são congruentes, qualquer lado pode ser usado como base, contanto que você seja consistente nos seus cálculos.
  2. 2
    Substitua o valor do volume na fórmula. Caso você não saiba o valor do volume, então não é possível usar este método.
    • Por exemplo, se sabe que o volume do prisma é 64 metros cúbicos ( ), a fórmula será:
  3. Para encontrar a área, você precisa saber o valor do comprimento e largura da base (ou de um lado no caso de a base ser quadrada). Use a fórmula para encontrar a área de um retângulo.
    • Por exemplo, se a base é um retângulo com comprimento de 8 m e largura de 2 m, para encontrar a área, calcule:

  4. 4
    Substitua a área da base na fórmula do volume do prisma. Lembre-se de substituir a variável .
    • Por exemplo, se a área do quadrado tem 16 metros quadrados, a fórmula vai ficar assim:
  5. O resultado vai ser a altura do prisma.
    • Por exemplo, se a equação for , você vai precisar dividir cada lado por 16 para descobrir o valor de . Portanto:


      Sendo assim, a altura do prisma retangular é 4 m.
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Método 2
Método 2 de 4:

Encontrando a altura de um prisma triangular usando o volume

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  1. 1
    Monte a fórmula do volume do prisma. O volume de qualquer prisma pode ser calculado pela fórmula , onde equivale ao volume do prisma, equivale à área de uma base e equivale à altura do prisma.
    • A base do prisma é um de seus lados congruentes. A base um prisma triangular será um triângulo. As laterais serão retângulos.
  2. 2
    Substitua o valor do volume na fórmula. Caso não saiba o valor do volume, então não é possível usar este método.
    • Por exemplo, se sabe que o volume do prisma é de 840 metros cúbicos ( ), então a fórmula será:
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    Calcule a área da base. Para calcular a área, você precisa saber o valor do comprimento da base e da altura do triângulo. Use a fórmula para calcular a área de um triângulo.
    • Você também pode, caso saiba o valor dos três lados de um triângulo, calcular a área usando a fórmula de Heron. [2] Leia o artigo Como Calcular a Área de um Triângulo e veja mais detalhes.
    • Por exemplo, caso um triângulo tenha uma base de 12 m e uma altura de 7 m, para saber o valor da área você precisa calcular:


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    Substitua a área da base na fórmula do volume do prisma. Lembre-se de substituir a variável .
    • Por exemplo, se a área da base tem 42 metros quadrados, a fórmula vai ficar assim:
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    Resolva a equação para encontrar o valor de . O resultado vai ser a altura do prisma.
    • Por exemplo, se a equação for , você vai precisar dividir cada lado por 42 para descobrir o valor de . Portanto:

    • Sendo assim, a altura do prisma triangular é de 20 m.
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Método 3
Método 3 de 4:

Encontrando a altura de um prisma retangular usando a área da superfície

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  1. 1
    Monte a fórmula da área da superfície de um prisma. A fórmula da área da superfície de um prisma é , onde equivale à área da superfície, equivale à área da base, equivale ao perímetro da base e equivale à altura do prisma. [3]
    • Para que o método funcione, você precisa saber o valor da área da superfície de um prisma e do comprimento e largura da base.
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    Substitua o valor da área da superfície do prisma na fórmula. Caso não saiba o valor da área da superfície, este método não vai funcionar.
    • Por exemplo, se a área da superfície mede 1.460 centímetros quadrados, a fórmula vai ficar assim:
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    Calcule a área da base. Para encontrar a área, você precisa saber o valor do comprimento e largura da base (ou de um lado no caso de a base ser quadrada). Use a fórmula para encontrar a área de um retângulo.
    • Por exemplo, se a base é um retângulo com comprimento de 8 cm e largura de 2 cm, para saber o valor da área, você vai precisar calcular:

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    Substitua o valor da área da base na fórmula da área de um prisma e simplifique-a. Lembre-se de substituir a variável .
    • Por exemplo, se a área da base mede 16 cm, a fórmula vai ser:

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    Encontre o perímetro da base. Para calcular o perímetro de um retângulo, some o comprimento de todos os lados ou, no caso de um quadrado, multiplique o comprimento de um lado por quatro.
    • Lembre-se de que os lados opostos de um retângulo possuem o mesmo comprimento. [4]
    • Por exemplo, se a base é um retângulo com comprimento de 8 cm e largura de 2 cm, para saber o valor do perímetro, você vai precisar calcular:

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    Substitua o valor do perímetro na fórmula da área da superfície de um prisma. Lembre-se de substituir a variável .
    • Por exemplo, se o perímetro da base mede 20 cm, a fórmula vai ficar assim:
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    Resolva a equação para encontrar o valor de . O resultado vai ser a altura do prisma.
    • Por exemplo, se a equação for , primeiro será preciso subtrair 32 de cada lado, e depois dividir cada lado por 20. Portanto:



    • Portanto, a altura do prisma é de 71,4 cm.
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Método 4
Método 4 de 4:

Encontrando a altura de um prisma triangular usando a área da superfície

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  1. 1
    Monte a fórmula da área da superfície de um prisma. A fórmula da área da superfície de um prisma é , onde equivale à área da superfície, equivale à área da base, equivale ao perímetro da base e equivale à altura do prisma. [5]
    • Para que este método funcione, você precisa saber o valor da área da superfície de um prisma, bem como a área de uma base triangular e o comprimento de todos os três lados da base.
  2. 2
    Substitua o valor da área da superfície do prisma na fórmula. Caso não saiba o valor da área da superfície, este método não vai funcionar.
    • Por exemplo, se a área do quadrado mede 1.460 centímetros quadrados, a fórmula vai ficar assim:
  3. 3
    Calcule a área da base. Para calcular a área, você precisa saber o valor do comprimento da base e da altura do triângulo. Use a fórmula para encontrar a área de um triângulo.
    • Você também pode, caso saiba o valor dos três lados de um triângulo, calcular a área usando a fórmula de Heron. [6] Leia o artigo Como Calcular a Área de um Triângulo e veja mais detalhes.
    • Por exemplo, se o triângulo tem uma base de 8 cm e uma altura de 4 cm, para saber o valor da área, você precisa calcular:


  4. 4
    Substitua o valor da área da base na fórmula da área de um prisma e simplifique-a. Lembre-se de substituir a variável .
    • Por exemplo, se a área da base mede 16 cm, a fórmula vai ser:

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    Encontre o perímetro da base. Para calcular o perímetro de um triângulo, some o comprimento dos três lados.
    • Por exemplo, se a base é um triângulo com três lados cujos comprimentos são 8 cm, 4 cm e 9 cm, para encontrar o perímetro, você vai precisar calcular:

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    Substitua o valor do perímetro na fórmula da área da superfície de um prisma. Lembre-se de substituir a variável .
    • Por exemplo, se o perímetro do quadrado tem 21 cm, a fórmula vai ficar assim:
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    Resolva a equação para encontrar o valor de . O resultado vai ser a altura do prisma.
    • Por exemplo, se a equação for , primeiro será preciso subtrair 32 de cada lado, e depois dividir cada lado por 21. Portanto:



    • Portanto, a altura do prisma é de 68 cm.
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Avisos

  • A altura de um prisma triangular não deve ser confundida com a altura inclinada, ou seja, a distância de uma das bases dos vértices do triângulo em sua base até o vértice oposto da linha de base. Você pode calcular a altura inclinada caso saiba o comprimento da base e a distância do vértice oposto até a lateral da base. Divida o comprimento da base por 2, depois use o teorema de Pitágoras ( ), onde "c" deverá ser o valor da altura inclinada.
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Materiais Necessários

  • Caneta/lápis e papel ou calculadora (opcional)

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