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O círculo é um circuito bidimensional formado por uma linha contínua, em que todos os pontos têm a mesma distância em relação ao centro. [1] A circunferência equivale ao perímetro, ou à distância do objeto. [2] A área, por sua vez, equivale ao espaço interno do círculo. [3] Ambos podem ser calculados por meio de fórmulas simples, que envolvem o raio ou o diâmetro, bem como o valor de pi.

Parte 1
Parte 1 de 3:

Calculando a circunferência

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  1. São elas: C = 2πr e C = πd , em que π é a constante matemática cujo valor é aproximadamente 3,14, [4] r é o raio e d é o diâmetro. [5]
    • Já que o raio é metade do diâmetro, essas equações são praticamente iguais.
    • Qualquer unidade de comprimento pode servir para a circunferência: milímetros, centímetros, metros etc.
  2. O cálculo da circunferência envolve três componentes: raio, diâmetro e π. Raio e diâmetro se relacionam um ao outro: este é metade daquele (e, consequentemente, aquele é o dobro deste).
    • O raio ( r ) equivale à distância de um ponto ao centro do círculo.
    • O diâmetro ( d ) equivale à distância de um ponto do círculo a outro que esteja oposto a ele, passando pelo centro. [6]
    • A letra grega pi (π) representa a proporção da circunferência dividida pelo diâmetro e tem um valor aproximado de 3,14159265…, número irracional infinito e que não tem padrão de repetição. [7] Ele costuma ser arredondado para 3,14 em problemas básicos.
  3. Ponha a ponta de uma régua em um lado do círculo e passe-a pelo centro até chegar ao outro lado. A distância até o meio é o raio, enquanto a distância até a outra ponta é o diâmetro.
    • A maioria dos problemas de matemática fornece o valor do raio ou diâmetro no enunciado.
  4. Depois de determinar o raio ou diâmetro do círculo, faça os cálculos. Caso tenha o raio, use C = 2πr ; caso tenha o diâmetro, use C = πd .
    • Exemplo 1: qual a circunferência de um círculo cujo raio mede 3 centímetros?
      • Anote a fórmula: C = 2πr
      • Anote as variáveis: C = 2π3
      • Faça a multiplicação: C = (2 * 3 * π) = 6π = 18,84 cm
    • Exemplo 2: qual a circunferência de um círculo cujo diâmetro mede 9 metros?
      • Anote a fórmula: C = πd
      • Anote as variáveis: C = 9π
      • Faça a multiplicação: C = (9 * π) = 28,26 m
  5. Agora que memorizou as fórmulas, é hora de colocá-las em prática. Quanto mais problemas você resolver, mais fácil a matéria vai ficar.
    • Determine a circunferência de um círculo cujo diâmetro mede 5 metros.
      • C = πd = 5π = 15,7 m
    • Determine a circunferência de um círculo cujo raio mede 10 metros.
      • C = 2πr = C = 2π10 = 2 * 10 * π = 62,8 m
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Parte 2
Parte 2 de 3:

Calculando a área

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  1. Pode-se calculá-la a partir de duas contas diferentes, usando o diâmetro ou o raio: A = πr 2 ou A = π(d/2) 2 , [8] em que π é a constante matemática cujo valor é aproximadamente 3,14, [9] r é o raio e d é o diâmetro.
    • Já que o raio é metade do diâmetro, essas equações são praticamente iguais.
    • As unidades de área são as mesmas que as de comprimento, mas elevadas ao quadrado: milímetros quadrados (mm 2 ), centímetros quadrados (cm 2 ), metros quadrados (m 2 ) etc.
  2. O cálculo da circunferência envolve três componentes: raio, diâmetro e π. Raio e diâmetro se relacionam um ao outro: este é metade daquele (e, consequentemente, aquele é o dobro deste).
    • O raio ( r ) equivale à distância de um ponto ao centro do círculo.
    • O diâmetro ( d ) equivale à distância de um ponto do círculo a outro que esteja oposto a ele, passando pelo centro. [10]
    • A letra grega pi (π) representa a proporção da circunferência dividida pelo diâmetro e tem um valor aproximado de 3,14159265…, número irracional infinito que não tem padrão de repetição. [11] Ele costuma ser arredondado para 3,14 em problemas básicos.
  3. Ponha a ponta de uma régua em um lado do círculo e passe-a pelo centro até chegar ao outro lado. A distância até o meio é o raio, enquanto a distância até a outra ponta é o diâmetro.
    • A maioria dos problemas de matemática fornece o valor do raio ou diâmetro no enunciado.
  4. Depois de determinar o raio ou diâmetro do círculo, faça os cálculos. Caso tenha o raio, use A = πr 2 ; caso tenha o diâmetro, use A = π(d/2) 2 .
    • Exemplo 1: qual a área de um círculo cujo raio mede 3 metros?
      • Anote a fórmula: A = πr 2
      • Anote as variáveis: A = π3 2
      • Eleve o raio ao quadrado: r 2 = 3 2 = 9
      • Multiplique-o por pi: A = 9π = 28,26 m 2
    • Exemplo 2: qual a área de um círculo cujo diâmetro mede 4 metros?
      • Anote a fórmula: A = π(d/2) 2
      • Anote as variáveis: A = π(4/2) 2
      • Divida o diâmetro por 2: d/2 = 4/2 = 2
      • Eleve o resultado ao quadrado: 2 2 = 4
      • Multiplique-o por pi: A = 4π = 12,56 m 2
  5. Agora que memorizou as fórmulas, é hora de colocá-las em prática. Quanto mais problemas você resolver, mais fácil a matéria vai ficar.
    • Determine a área de um círculo cujo diâmetro mede 7 metros.
      • A = π(d/2) 2 = π(7/2) 2 = π(3,5) 2 = 12,25 * π = 38,47 m 2
    • Determine a área de um círculo cujo raio mede 3 metros.
      • A = πr 2 = π3 2 = 9 * π = 28,26 m 2
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Parte 3
Parte 3 de 3:

Calculando área e circunferência com variáveis

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  1. Alguns problemas fornecem dados que incluem variáveis, como r = (x + 7) ou d = (x + 3). Nesses casos, ainda dá para chegar a um resultado — mas que ainda vai ter a variável. Anote os valores conforme o enunciado informa.
    • Por exemplo: calcule a circunferência de um círculo cujo raio mede (x + 1).
  2. Siga os mesmos passos básicos, seja para a área ou para a circunferência. Use as variáveis do problema.
    • Por exemplo: calcule a circunferência de um círculo cujo raio mede (x + 1).
    • Anote a fórmula: C = 2πr
    • Ponha as informações do enunciado: C = 2π(x + 1)
  3. Nesse ponto, você pode fazer os cálculos normalmente. Em alguns casos, pode ter de fazer a distributiva para simplificar o resultado final.
    • Por exemplo: calcule a circunferência de um círculo cujo raio mede (x + 1).
    • C = 2πr = 2π(x + 1) = 2πx + 2π1 = 2πx +2π = 6,28x + 6,28
    • Se o problema der o valor de "x" depois, ponha-o na fórmula para chegar ao número final.
  4. Agora que memorizou as fórmulas, é hora de colocá-las em prática. Quanto mais problemas você resolver, mais fácil a matéria vai ficar.
    • Exemplo 1: determine a área de um círculo cujo raio mede 2x.
      • A = πr 2 = π(2x) 2 = π4x 2 = 12,56x 2
    • Exemplo 2: determine a área de um círculo cujo diâmetro mede (x + 2).
      • A = π(d/2) 2 = π((x +2)/2) 2 = ((x +2) 2 /4)π
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