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Uma diagonal é uma linha reta que conecta dois cantos opostos de um retângulo. [1] X Fonte de pesquisa Um retângulo possui duas diagonais, e ambas possuem o mesmo comprimento. [2] X Fonte de pesquisa Ao saber o valor do comprimento da lateral de um retângulo, você pode encontrar o valor da diagonal facilmente usando o Teorema de Pitágoras, já que uma diagonal divide um retângulo em dois triângulos retângulos. Se não souber essa medida, mas tiver outras informações, como a área e o perímetro ou a relação entre os comprimentos das laterais, alguns passos extras vão ajudá-lo a descobrir o comprimento e a largura de um retângulo; a partir de então, é possível usar o Teorema de Pitágoras para calcular o comprimento e a largura da diagonal.
Passos
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Monte a fórmula do Teorema de Pitágoras. A fórmula é , onde e equivalem aos comprimentos das laterais de um triângulo retângulo, e equivale ao comprimento da hipotenusa dele. [3] X Fonte de pesquisa
- É preciso usar esse teorema porque a diagonal de um retângulo o corta em dois triângulos retângulos congruentes. [4] X Fonte de pesquisa O comprimento e a largura do retângulo são os comprimentos das laterais do triângulo, e a diagonal é sua hipotenusa.
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Substitua o comprimento e a largura na fórmula. Esses valores devem ser informados, ou você deverá ser capaz de medi-los. Lembre-se de substituir as variáveis e .
- Por exemplo, se a largura de um retângulo mede 3 cm e o comprimento mede 4 cm, a fórmula vai ficar assim: .
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Eleve o comprimento e a largura ao quadrado e some-os. Lembre-se que elevar um número ao quadrado significa multiplicá-lo por ele mesmo.
- Por exemplo:
- Por exemplo:
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Calcule a raiz quadrada de cada lado da equação. A forma mais fácil para isso é usando uma calculadora. Você pode usar uma no computador ou na internet caso não tenha uma calculadora científica. [5] X Fonte de pesquisa Essa conta vai resultar no valor de , ou seja, a hipotenusa do triângulo e a diagonal do retângulo.
- Por exemplo:
Portanto, a diagonal de um retângulo com largura de 4 cm e comprimento de 3 cm mede 5 cm.
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Monte a fórmula da área do retângulo. A fórmula é , onde equivale à área, equivale ao comprimento e equivale à largura. [6] X Fonte de pesquisa
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Substitua a área do retângulo na fórmula. Lembre-se de substituir a variável .
- Por exemplo, se a área do retângulo mede 35 centímetros quadrados, a fórmula vai ficar assim: .
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Reorganize a fórmula para calcular o valor de . Para isso, divida cada lado da equação por . Guarde esse valor, pois ele vai ser necessário mais tarde.
- Por exemplo:
.
- Por exemplo:
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Monte a fórmula do perímetro do retângulo. A fórmula é , onde equivale à largura e equivale ao comprimento. [7] X Fonte de pesquisa
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Substitua o valor do perímetro na fórmula. Lembre-se de substituir a variável .
- Por exemplo, se o perímetro de um retângulo mede 24 cm, a fórmula vai ficar assim: .
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Divida cada lado da equação por 2. Isso vai resultar no valor de .
- Por exemplo:
.
- Por exemplo:
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Substitua o valor de na equação. Use o valor encontrado reorganizando a fórmula da área.
- Por exemplo, se ao usar a fórmula da área você descobriu que
, substitua o valor de
na fórmula do perímetro:
- Por exemplo, se ao usar a fórmula da área você descobriu que
, substitua o valor de
na fórmula do perímetro:
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Anule a fração na equação. Para isso, multiplique cada lado da equação por .
- Por exemplo:
- Por exemplo:
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Iguale a equação a zero. Para fazê-lo, subtraia o termo de primeiro grau de ambos os lados da equação.
- Por exemplo:
- Por exemplo:
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Reordene a equação por ordem de termos. Isso significa que o termo com exponente vem primeiro, seguido pelo termo com variável, seguido pela constante. Durante a reorganização, mantenha os sinais de positivo e negativo de forma apropriada. Observe agora que a equação está configurada como uma equação quadrática, ou de segundo grau.
- Por exemplo, se transforma em .
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Fatore a equação de segundo grau. Veja mais instruções de como resolver uma equação quadrática neste link .
- Por exemplo, a equação pode ser fatorada como .
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Encontre os valores de . Para isso, iguale cada termo a zero e calcule o valor da variável. Você vai encontrar duas soluções, ou raízes, para a equação. Como você está trabalhando com um retângulo, as duas raízes serão os valores da largura e do comprimento do retângulo.
- Por exemplo:
E
.
Portanto, o comprimento e a largura do retângulo são, respectivamente, 7 cm e 5 cm.
- Por exemplo:
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Monte a fórmula do Teorema de Pitágoras. A fórmula é , onde e equivalem aos comprimentos das laterais de um triângulo retângulo, e equivale ao comprimento da hipotenusa dele. [8] X Fonte de pesquisa
- É preciso usar esse teorema porque a diagonal de um retângulo o corta em dois triângulos retângulos congruentes. [9] X Fonte de pesquisa A largura e o comprimento do retângulo são os comprimentos das laterais do triângulo; a diagonal é a hipotenusa do triângulo.
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Substitua a largura e o comprimento na fórmula. Não importa o valor usado para cada variável.
- Por exemplo, se você descobriu que o comprimento e a largura de um retângulo são, respectivamente, 5 cm e 7 cm, a fórmula vai ficar assim: .
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Eleve a largura e o comprimento ao quadrado e some-os. Lembre-se que elevar um número ao quadrado significa multiplicá-lo por ele mesmo.
- Por exemplo:
- Por exemplo:
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Calcule a raiz quadrada de cada lado da equação. A forma mais fácil é usando uma calculadora. Você pode usar uma no computador ou na internet caso não tenha uma calculadora científica. [10] X Fonte de pesquisa Essa conta vai resultar no valor de , ou seja, a hipotenusa do triângulo e a diagonal do retângulo.
- Por exemplo:
Portanto, a diagonal de um retângulo com uma área de 35 cm e perímetro de 24 cm mede 8,6 cm.
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Monte a fórmula explicando a relação entre os comprimentos das laterais. [11] X Fonte de pesquisa Também é possível isolar o comprimento ( ) ou a largura ( ). Guarde essa fórmula, pois ela vai ser necessária mais tarde.
- Por exemplo, se você sabe que a largura de um retângulo mede 2 cm a mais do que o comprimento, escreva a fórmula para : .
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Monte a fórmula da área do retângulo. A fórmula é , onde equivale à área, equivale ao comprimento e equivale à largura. [12] X Fonte de pesquisa
- Você pode usar este método se souber o valor do perímetro de um retângulo, mas vai ser preciso usar a fórmula do perímetro em vez da fórmula da área. A fórmula do perímetro de um retângulo é , onde equivale à largura e equivale ao comprimento. [13] X Fonte de pesquisa
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Substitua a área do retângulo na fórmula. Lembre-se de substituir a variável .
- Por exemplo, se a área do retângulo mede 35 centímetros quadrados, a fórmula vai ficar assim: .
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Substitua a fórmula relacional do comprimento (ou largura) na fórmula. Como você está trabalhando com um retângulo, é possível usar a variável ou .
- Por exemplo, se você descobriu que
, substitua essa relação por
na fórmula da área:
- Por exemplo, se você descobriu que
, substitua essa relação por
na fórmula da área:
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Defina a equação quadrática. Para fazê-lo, use a propriedade distributiva para multiplicar os termos entre parênteses, depois iguale a equação a zero.
- Por exemplo:
- Por exemplo:
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Fatore a equação de segundo grau. Veja mais instruções de como resolver uma equação quadrática neste link .
- Por exemplo, a equação pode ser fatorada como .
-
Encontre os valores de . Para isso, iguale cada termo a zero e calcule o valor da variável. Você vai encontrar duas soluções, ou raízes, para a equação.
- Por exemplo:
E
.
Neste caso, existe uma raiz negativa. Como o comprimento de um retângulo não pode ser negativo, então ele deve ser 5 cm.
- Por exemplo:
-
Substitua o valor do comprimento (ou largura) na fórmula relacional. O resultado vai ser o comprimento do outro lado do retângulo.
- Por exemplo, se você sabe que o comprimento de um retângulo mede 5 cm, e que a relação entre os comprimentos das laterais é
, substitua o comprimento por 5 na fórmula:
- Por exemplo, se você sabe que o comprimento de um retângulo mede 5 cm, e que a relação entre os comprimentos das laterais é
, substitua o comprimento por 5 na fórmula:
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Monte a fórmula do Teorema de Pitágoras. A fórmula é , onde e equivalem ao comprimento das laterais de um triângulo retângulo, e equivale ao comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo. [14] X Fonte de pesquisa
- É preciso usar esse teorema porque a diagonal de um retângulo o corta em dois triângulos retângulos congruentes. [15] X Fonte de pesquisa A largura e o comprimento do retângulo são os comprimentos das laterais do triângulo; a diagonal é a hipotenusa do triângulo.
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Substitua a largura e o comprimento na fórmula. Não importa o valor usado para cada variável.
- Por exemplo, se você descobriu que o comprimento e a largura de um retângulo são, respectivamente, 5 cm e 7 cm, a fórmula vai ficar assim: .
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11Eleve a largura e o comprimento ao quadrado e some-os. Lembre-se que elevar um número ao quadrado significa multiplicá-lo por ele mesmo.
- Por exemplo:
- Por exemplo:
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Calcule a raiz quadrada de cada lado da equação. A forma mais fácil para isso é usando uma calculadora. Você pode usar uma no computador ou na internet caso não tenha uma calculadora científica. [16] X Fonte de pesquisa Essa conta vai resultar no valor de , ou seja, a hipotenusa do triângulo e a diagonal do retângulo.
- Por exemplo:
Portanto, a diagonal de um retângulo com largura de 2 cm a mais do que o comprimento e uma área de 35 cm mede cerca de 8,6 cm.
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Referências
- ↑ http://www.mathopenref.com/rectanglediagonals.html
- ↑ http://www.mathwarehouse.com/geometry/quadrilaterals/parallelograms/rectangle.php
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/PythagoreanTheorem.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/rectanglediagonals.html
- ↑ https://support.google.com/websearch/answer/3284611?hl=en
- ↑ http://www.mathopenref.com/rectanglearea.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/rectangleperimeter.html
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/PythagoreanTheorem.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/rectanglediagonals.html
- ↑ https://support.google.com/websearch/answer/3284611?hl=en
- ↑ http://www.algebralab.org/Word/Word.aspx?file=Geometry_AreaPerimeterRectangles.xml
- ↑ http://www.mathopenref.com/rectanglearea.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/rectangleperimeter.html
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/PythagoreanTheorem.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/rectanglediagonals.html
- ↑ https://support.google.com/websearch/answer/3284611?hl=en
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