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Essa é uma função que representa a taxa média à qual algo varia com respeito a outro parâmetro de comparação que também varia. Na matemática, a taxa média de variação é expressa como . Você pode usar o mesmo conceito para medir as variações ocorridas em uma função matemática, sendo também possível analisar as taxas médias de diversas qualidades físicas. A taxa média de variação com respeito à posição de um objeto é aquilo que se denomina comumente de 'velocidade'. Você também pode medir a velocidade de crescimento médio de organismos vivos como plantas e animais.
Passos
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Conheça a fórmula para calcular a velocidade média. Imagine que você queira saber o valor da velocidade média de certo deslocamento, mas sem um velocímetro à sua disposição. É possível calcular a velocidade com algumas medições e cálculos simples. A velocidade média de qualquer objeto é encontrada dividindo-se a variação em posição pela variação em tempo. Matematicamente, isso pode ser escrito como: [1] X Fonte de pesquisa
- Nessa função, representa a variação em posição no deslocamento. O denominador , por sua vez, representa a variação em tempo.
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Determine a posição inicial. A velocidade média de um objeto é o cálculo de sua variação em posição, ou localização, ao longo de um certo período de tempo. Logo, para começar, é preciso selecionar a posição inicial de sua análise. [2] X Fonte de pesquisa
- Por exemplo, se quiser medir a velocidade média de caminhada de sua casa até a faculdade, por exemplo, a posição inicial estará na residência.
- A posição "inicial" não precisa ser um princípio de fato. Você poderia, por exemplo, escolher medir a velocidade média de um carro de corrida na Indy 500 . Qualquer ponto da pista pode ser escolhido como ponto "inicial" de suas medições.
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Meça a distância até o ponto final. Você pode calcular a velocidade média tomando qualquer distância ou período de tempo que desejar. O único fator limitante, nesse caso, é a precisão dos instrumentos de medição. Medir a velocidade de um corredor, por exemplo, requer uma precisão de poucos centímetros, enquanto medir a velocidade de um carro de corrida pode apresentar precisão de alguns metros. [3] X Fonte de pesquisa
- Para medir a velocidade de caminhada de casa até a faculdade, você poderia determinar a distância observando um mapa local ou, ainda, deslocando-se na mesma rota com um carro. Para fins desse exemplo, suponha que essa distância equivalha a .
- No caso da corrida Indy 500 , uma volta ao longo da Pista de Indianápolis tem comprimento de , ou . Desse modo, observe a posição do carro em qualquer momento da pista e, assim que ele o cruzar novamente, terá se deslocado exatamente essa distância.
-
Meça o tempo decorrido. A velocidade média requer que você conheça também a quantidade de tempo que se passou. Assim como nas medidas de distância, talvez seja possível trabalhar com menor precisão, dependendo da velocidade. Você precisaria usar um cronômetro com décimos ou centésimos de segundos para analisar a velocidade de corredores olímpicos, mas um relógio convencional também conseguirá analisar a velocidade de um carro ao redor de uma pista. [4] X Fonte de pesquisa
- Na ida para a faculdade, você provavelmente usará um relógio de pulso para medir o tempo. Suponha, nesse exemplo, que o trajeto demore minutos.
- Observando os carros correndo pela Pista de Indianápolis, você poderá cronometrar cada uma das voltas com um cronômetro ou relógio. Um dos mais velozes levaria aproximadamente segundos ara completar uma volta.
-
Calcule a velocidade média. Depois de tomar as medidas necessárias, você pode simplesmente colocá-las na fórmula para calcular a velocidade do objeto. Preste atenção às unidades usadas para os cálculos. [5] X Fonte de pesquisa
- Para o trajeto até a faculdade a distância mensurada era de
e o período era de
minutos. Coloque os dados na equação da seguinte maneira:
- O carro disputando a corrida Indy 500
percorreu
em
segundos. Esses dados serão colocados na equação da seguinte maneira:
- Para o trajeto até a faculdade a distância mensurada era de
e o período era de
minutos. Coloque os dados na equação da seguinte maneira:
-
Converta as unidades conforme for necessário. Às vezes, o cálculo final pode não estar nas unidades mais úteis à sua situação. Se precisar ou quiser expressar a velocidade em unidades diferentes, você precisará multiplicar o resultado por algum fator de conversão.
- Por exemplo, a velocidade de um carro costuma ser medida em quilômetros por hora, não em quilômetros por segundo. Considerando-se que uma hora contém
segundos, é possível converter a velocidade calculada multiplicando o resultado por esse valor. [6]
X
Fonte de pesquisa
Publicidade - Por exemplo, a velocidade de um carro costuma ser medida em quilômetros por hora, não em quilômetros por segundo. Considerando-se que uma hora contém
segundos, é possível converter a velocidade calculada multiplicando o resultado por esse valor. [6]
X
Fonte de pesquisa
-
Entenda a fórmula usada para medir a taxa de crescimento médio. Com relação às variáveis que crescem, quer em altura ou em peso, você pode medir seus dados determinando a variação em análise e dividindo-a pelo tempo decorrido. Essa fórmula pode ser matematicamente expressa da seguinte maneira: [7] X Fonte de pesquisa
- ou
- Em ambos os exemplos, representa a altura e representa o peso do objeto. A variável , por sua vez, representa o intervalo de tempo decorrido.
-
Determine o período durante o qual a taxa de crescimento será analisada. Algumas plantas (como no caso do bambu) crescem muito rapidamente, com diferenças visíveis acontecendo dentro de horas. Para medir algo como o crescimento de uma criança, no entanto, as mudanças podem demorar meses ou até anos para se revelarem. É necessário escolher um período de tempo relevante para aquilo que você deseja avaliar. [8] X Fonte de pesquisa
- Imagine que uma sala do ensino fundamental plante sementes de feijão e comece a medir o crescimento das plantas desde o primeiro broto. Um período razoável seria de aproximadamente um mês, medido em dias.
- Cientistas que estejam cuidando do filhote de um elefante órfão talvez precisem analisar seu crescimento ao longo de seus primeiros dias de vida.
-
Calcule o tamanho inicial. Medir a taxa de crescimento requer que se estabeleça um ponto primário e uma medição inicial. [9] X Fonte de pesquisa
- No exemplo das plantas de feijão, as crianças terão como ponto inicial o dia em que o broto apareceu pela primeira vez. A altura, aqui, será estipulada como sendo .
- No caso do filhote de elefante, veterinários avaliaram o peso no dia do nascimento. Nesse ponto, o valor era de . [10] X Fonte de pesquisa
-
Meça o valor final de altura ou peso. Depois que o período de estudo passar, meça a altura ou o peso do objeto em análise. [11] X Fonte de pesquisa
- No caso dos feijões, a altura média no trigésimo dia equivalia a . Como as plantas começaram em , o crescimento foi de .
- No caso do filhote de elefante, depois do período de três meses, os veterinários observaram um peso de .
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Use a fórmula de crescimento para avaliar o peso ou a altura. Insira na equação os dados tomados e faça os cálculos necessários a fim de encontrar a taxa de crescimento.
- No exemplo dos feijões, os cálculos ficarão da seguinte maneira:
- Ao se mensurar o crescimento do filhote de elefante, você deve antes colocar a taxa de variação no peso no numerador como parte dos cálculos:
Publicidade - No exemplo dos feijões, os cálculos ficarão da seguinte maneira:
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Conheça a função. Na matemática, uma função representa uma relação entre números de modo que um deles é inserido e o outro, invariavelmente, vem como resultado. Geralmente, funções podem ser expressas de forma gráfica, quer através de linhas retas, parábolas ou curvas aleatórias com nomenclatura complexa ou indefinida. [12] X Fonte de pesquisa
- Algumas funções de exemplo seriam:
- (função de uma linha reta)
- (função de uma linha senoidal)
- (função de uma parábola)
- Algumas funções de exemplo seriam:
-
Estipule valores para . Determinar a taxa média de variação relativa a uma função específica consiste em medir seu valor em dois pontos diferentes ao longo do eixo . Estipule um valor para no qual você queira começar a medição e, a seguir, determine até que ponto no eixo pretende avançar.
- Dependendo da finalidade, você pode escolher uma amplitude maior ou menor de valores em para usar em sua análise. Nesse exercício, escolha como primeiro valor e como segundo valor em .
-
Calcule os valores da função. A variação na função mede quanto os valores em mudam ao longo da distância horizontal em . Para efetuar o cálculo necessário, você deve conhecer os valores em relativos a cada valor escolhido em . [13] X Fonte de pesquisa
- Na função amostral,
, selecione os dois valores
e
, por exemplo. Os valores correspondentes em
, desse modo, serão:
- Na função amostral,
, selecione os dois valores
e
, por exemplo. Os valores correspondentes em
, desse modo, serão:
-
Calcule a taxa média de variação da função. Esse valor pode ser escrito, formalmente, da seguinte maneira: [14] X Fonte de pesquisa
- Nessa fórmula, representa o valor da função com respeito ao primeiro valor em estipulado. Já , por sua vez, representa o valor da função após uma certa distância, com respeito a um segundo valor em . O denominador representa a distância entre as duas medidas.
- A variável também pode ser representada como , uma vez que se trata da distância ou da variação nos valores escolhidos em .
- No caso da função
, você pode calcular a taxa média de variação que vai de
a
da seguinte maneira:
-
Interprete o resultado. Nessa função, a taxa de variação é uma medida de quanto o valor se alterou verticalmente à medida em que você se deslocava horizontalmente pelo eixo . Desse modo, a parábola começa no ponto e sobe até o ponto sobre o intervalo analisado. Embora a função em si não seja representada por uma linha reta, a taxa média de variação é medida como sendo a inclinação da linha reta que conecta os dois pontos. Ela sobe unidades para cada unidade de aumento em . [15] X Fonte de pesquisa
- Observe que a taxa média de variação de uma certa função pode variar dependendo dos locais a serem analisados. No exemplo da parábola, a taxa média de variação é igual a , indo de até . No entanto, medindo-se a mesma função de a , uma distância idêntica, a taxa média de variação será igual a .
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Dicas
- É importante prestar atenção às unidades de medida usadas na taxa sendo calculada.
- No Cálculo, você aprende a encontrar as derivadas de uma função a fim de determinar a taxa instantânea de variação. Em vez de trabalhar com uma média ao longo de um intervalo de valores em ou de um determinado período de tempo, o Cálculo dá a você as ferramentas necessárias para encontrar a variação ocorrida em um único instante. Em outras palavras, a amplitude de se torna teoricamente igual a zero. Para saber mais, aprenda como fazer derivadas.
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Referências
- ↑ http://formulas.tutorvista.com/physics/average-speed-formula.html
- ↑ http://formulas.tutorvista.com/physics/average-speed-formula.html
- ↑ http://formulas.tutorvista.com/physics/average-speed-formula.html
- ↑ http://formulas.tutorvista.com/physics/average-speed-formula.html
- ↑ http://formulas.tutorvista.com/physics/average-speed-formula.html
- ↑ http://www.calculateme.com/Time/Seconds/ToHours.htm
- ↑ http://pages.uoregon.edu/rgp/PPPM613/class8a.htm
- ↑ http://pages.uoregon.edu/rgp/PPPM613/class8a.htm
- ↑ http://pages.uoregon.edu/rgp/PPPM613/class8a.htm
- ↑ https://www.reference.com/pets-animals/much-baby-elephant-weigh-birth-47e31843d8823bee
- ↑ http://pages.uoregon.edu/rgp/PPPM613/class8a.htm
- ↑ https://www.mathsisfun.com/sets/function.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/sets/function.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/sets/function.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/sets/function.html
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