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Um arco é uma porção de uma circunferência ou círculo. [1] X Fonte de pesquisa O comprimento de um arco é a distância entre um ponto final do arco até o outro ponto. Para calcular essa medida, é preciso conhecer um pouco sobre a geometria de um círculo. Como o arco é uma porção de uma circunferência, se você souber em qual porção dos 360 graus o ângulo central do arco se encontra, é possível encontrar seu comprimento facilmente.
Passos
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Monte a fórmula do comprimento do arco. A fórmula é , onde equivale ao raio do círculo, e equivale à medida do ângulo central do arco, em graus. [2] X Fonte de pesquisa
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Substitua o comprimento do raio do círculo na fórmula. Essa informação deverá ser fornecida; caso contrário, você deverá ser capaz de medi-la. Lembre-se de substituir esse valor pela variável .
- Por exemplo, se o raio do círculo mede 10 cm, a fórmula vai ficar da seguinte forma: .
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Substitua o valor do ângulo central do arco na fórmula. Essa informação deverá ser fornecida; caso contrário, você deverá ser capaz de medi-la. Ao usar essa fórmula, é preciso trabalhar com graus, e não radianos. Substitua a medida do ângulo central por na fórmula.
- Por exemplo, se o ângulo central do arco mede 135 graus, a fórmula ficará assim: .
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Multiplique o raio por . Se não estiver usando uma calculadora, você pode usar a aproximação nas contas. Reescreva a fórmula usando esse novo valor, que representa a circunferência do círculo. [3] X Fonte de pesquisa
- Por exemplo:
- Por exemplo:
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Divida o ângulo central do arco por 360. Como um círculo tem um total de 360 graus, esse cálculo fornece qual porção do círculo todo é representada pelo setor. Usar essa fórmula permite que você descubra a porção da circunferência representada pelo comprimento do arco.
- Por exemplo:
- Por exemplo:
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Multiplique os dois valores. O resultado vai ser o comprimento do arco.
- Por exemplo:
Portanto, o comprimento do arco de um círculo com raio de 10 cm, e um ângulo central de 135 graus, é cerca de 23,55 cm.
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Monte a fórmula do comprimento do arco. A fórmula é , onde equivale à medida do ângulo central do arco em radianos, e equivale ao comprimento do raio do círculo.
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Substitua o comprimento do raio do círculo na fórmula. É preciso saber o comprimento do raio para usar este Método. Lembre-se de substituir o comprimento do raio pela variável .
- Por exemplo, se o raio do círculo mede 10 cm, a fórmula vai ficar da seguinte forma: .
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Substitua o valor do ângulo central do arco na fórmula. É preciso saber essa medida em radianos. Caso saiba a medida do ângulo apenas em graus, então não é possível usar este Método.
- Por exemplo, se o ângulo central do arco mede 2,36 radianos, a fórmula vai ficar assim: .
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Multiplique o raio pela medida em radianos. O produto será o comprimento do arco.
- Por exemplo:
Portanto, o comprimento do arco de um círculo com raio de 10 cm, e um ângulo central de 23,6 radianos, é cerca de 23,6 cm.
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Dicas
- Caso saiba o valor do diâmetro do círculo, você pode encontrar o comprimento do arco. As fórmulas para calcular o comprimento do arco usam o raio do círculo. Como o raio mede metade do diâmetro de um círculo, basta dividir o diâmetro pela metade para calcular o raio. [4]
X
Fonte de pesquisa
Por exemplo, se o diâmetro de um círculo mede 14 cm, para encontrar o raio basta dividir 14 por 2:
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Sendo assim, o raio do círculo mede 7 cm.
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Referências
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