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Como Encontrar o Intervalo Interquartil

Coescrito por David Jia

O IIQ é o "intervalo interquartil" (também denominado "variação interquartil") de um conjunto de dados, e é útil na análise estatística para ajudar a derivar conclusões de um conjunto de números. Costuma ser preferível usá-lo no lugar da amplitude pelo fato de omitir a maior parte dos valores. Leia mais para saber como calcular o IIQ.

Método 1

Método 1 de 3:

Entendendo o IIQ

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Basicamente, ele representa um meio de compreender a dispersão (ou o "espalhamento") de um conjunto de números. ^{[1]
X
Fonte de pesquisa} O intervalo interquartil é definido como a diferença entre o quartil superior (os $25\%$ no topo) e o quartil inferior (os $25\%$ na base) de um conjunto de dados. ^{[2]
X
Fonte de pesquisa}

Dica: o quartil inferior costuma ser escrito como ${\text{Q}}1$ e o quartil superior como ${\text{Q}}3$ — o que, tecnicamente, tornaria o ${\text{Q}}2$ o ponto médio e ${\text{Q}}4$ o ponto mais elevado.
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2
Entenda o conceito de quartil. Para visualizá-lo, disseque uma lista de números em quatro partes iguais — cada uma delas é um "quartil". ^{[3]
X
Fonte de pesquisa} Suponha como exemplo o seguinte conjunto: $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $6$ , $7$ , $8$ .
- No primeiro quartil ( ${\text{Q}}1$ ) estão $1$ e $2$ ;
- No segundo quartil ( ${\text{Q}}2$ ) estão $3$ e $4$ ;
- No terceiro quartil ( ${\text{Q}}3$ ) estão $5$ e $6$ ;
- No quarto quartil ( ${\text{Q}}4$ ) estão $7$ e $8$ .
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Para calcular a diferença entre os quartis superior e inferior, será preciso subtrair o $25^{\text{o}}$ percentil do $75^{\text{o}}$ . ^{[4]
X
Fonte de pesquisa}

A fórmula será escrita como: ${\text{Q}}3-{\text{Q}}1={\text{IIQ}}$ .

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Método 2

Método 2 de 3:

Organizando o conjunto de dados

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Se estiver aprendendo esse conceito para uma aula e uma avaliação, você talvez já tenha um conjunto de números predefinido, como $1$ , $4$ , $5$ , $7$ e $10$ . Esse é o seu conjunto de dados — os números com os quais estará trabalhando. Você talvez tenha, no entanto, que reordená-los em uma tabela ou um problema com enunciado. ^{[5]
X
Fonte de pesquisa}

Lembre-se de que cada número deve se referir ao mesmo conceito: por exemplo, a quantidade de ovos em cada ninho de uma determinada população de pássaros ou o número de vagas de estacionamento associadas a cada casa em um certo quarteirão.
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2
Organize o conjunto de dados em ordem crescente. Em outras palavras, ordene os números do menor ao maior. Tome os seguintes exemplos para aprender:
- Quantidade par de números ( ${\text{Conjunto A}}$ ):
  $\qquad 4\qquad 7\qquad \ 9\qquad \ 11\qquad 12\qquad 20$
- Quantidade ímpar de números ( ${\text{Conjunto B}}$ ):
  $\qquad 5\qquad 8\qquad 10\qquad 10\qquad 15\qquad 18\qquad 23$
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3
Divida o conjunto de dados pela metade. Para isso, encontre o ponto médio de seus dados — o número (ou os números) no exato centro do conjunto. Se há um número ímpar de dados, escolha aquele que está no meio. Caso se trate de um número par de dados, o ponto médio estará sobre os dois centrais.
- No exemplo par ( ${\text{Conjunto A}}$ ), o ponto médio está entre $9$ e $11$ :
  $\qquad 4\qquad 7\qquad 9\qquad |--|\qquad 11\qquad 12\qquad 20$
- No exemplo ímpar ( ${\text{Conjunto B}}$ ), o número $10$ é o ponto médio:
  $\qquad 5\qquad 8\qquad 10\qquad \left(10\right)\qquad 15\qquad 18\qquad 23$
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Método 3

Método 3 de 3:

Calculando o IIQ

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1
Calcule a mediana das metades superior e inferior dos dados. Ela se refere ao "ponto médio", o número que está na metade do conjunto. Nesse caso, você não está em busca do ponto médio de todo o conjunto, mas das metades superior e inferior. ^{[6]
X
Fonte de pesquisa} No caso de um conjunto com quantidade ímpar de dados, não é preciso incluir o número central — no ${\text{Conjunto B}}$ , por exemplo, um dos $10$ será omitido. ^{[7]
X
Fonte de pesquisa}
- Exemplo par ( ${\text{Conjunto A}}$ ):
  - Mediana da metade inferior: $7$ ( ${\text{Q}}1$ );
  - Mediana da metade superior: $12$ ( ${\text{Q}}3$ );
- Exemplo ímpar ( ${\text{Conjunto B}}$ :
  - Mediana da metade inferior: $8$ ( ${\text{Q}}1$ );
  - Mediana da metade superior: $18$ ( ${\text{Q}}3$ ).
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2
Subtraia ${\text{Q}}3-{\text{Q}}1$ para calcular o IIQ. Agora você sabe quantos números estão presentes entre os percentis $25^{\text{o}}$ e $75^{\text{o}}$ e poderá usar esse conhecimento para entender quão espalhados estão os dados. Se uma avaliação tem nota $100$ , por exemplo, e o IIQ de todas as notas for igual a $5$ , você pode supor que a maioria dos alunos que o fez teve um nível de conhecimento semelhante, uma vez que a amplitude superior-inferior não é tão grande. Se o IIQ for igual a $30$ , por outro lado, você talvez comece a se questionar por que razão alguns deles tiveram desempenho tão elevado em comparação a outros.
- Exemplo ímpar ( ${\text{Conjunto A}}$ ):
  $\qquad 12-7=5$
- Exemplo par ( ${\text{Conjunto B}}$ ):
  $\qquad 18-8=10$
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Dicas

É importante aprender a realizar esses passos por conta própria, mas há várias calculadoras à sua disposição na internet que você pode usar para conferir o seu trabalho. ^{[8]
X
Fonte de pesquisa} Ainda assim, evite se tornar dependente delas se estiver aprendendo o conceito em suas aulas. No caso de algum questionamento nas provas, você terá que saber como calcular o IIQ à mão.

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Referências

Sobre este guia wikiHow

Coescrito por :

Tutor de Matemática

Este artigo foi coescrito por David Jia . David Jia é Tutor Acadêmico e Fundador da LA Math Tutoring, uma empresa de tutoria particular em Los Angeles, California. Com mais de 10 anos de experiência de ensino, David ajuda estudantes de todas as idades e níveis a aprender sobre inúmeros assuntos, além de assessorar vestibulandos que pretendem prestar exames como SAT, ACT, ISEE e muito mais. Após obter uma nota perfeita de 800 em matemática e 690 em inglês no exame SAT, David recebeu uma Bolsa Dickinson pela University of Miami, onde se formou em Administração. Além disso, David trabalhou como instrutor em vídeos online para empresas de materiais didáticos como Larson Texts, Big Ideas Learning e Big Ideas Math. Este artigo foi visualizado 53 278 vezes.

Categorias: Matemática

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