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O losango é uma figura de quatro lados com diversas propriedades distintas. [1] X Fonte de pesquisa Essas propriedades permitem o cálculo do perímetro de várias formas. Como todos os quatro lados do losango são equivalentes em comprimento, é possível descobrir o perímetro caso você tenha medida de apenas um lado. No entanto, com o uso da geometria e trigonometria, também é possível descobrir o perímetro mesmo sem saber o valor dos lados do losango.
Passos
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Monte a fórmula do perímetro do losango. Uma vez que, por definição, todos os lados do losango possuem o mesmo comprimento, a fórmula é , onde equivale ao perímetro e equivale ao comprimento de um dos lados. [2] X Fonte de pesquisa
- Você também pode usar a fórmula , já que o perímetro de um polígono equivale à soma de seus lados. [3] X Fonte de pesquisa
- Se você sabe que nem todos os lados da figura possuem a mesma medida, então ela não é um losango, portanto não é possível usar essa fórmula.
- Caso você não saiba o comprimento de qualquer lado do losango, então não é possível usar este Método.
- Um quadrado é um tipo especial de losango, com quatro ângulo de 90 graus.
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Substitua o comprimento da lateral do losango na fórmula. Ao usar a fórmula do perímetro, substitua a variável .
- Por exemplo, se a lateral do losango tiver 4 m, a fórmula vai ficar assim: .
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Encontre o valor de . Para isso, multiplique por 4.
- Por exemplo:
. Sendo assim, o perímetro do losango é de .
Publicidade - Por exemplo:
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Observe que as duas diagonais do losango criam quatro triângulos congruentes. Contorne um desses triângulos. Você vai usá-lo para encontrar o comprimento de um dos lados do losango.
- Como os triângulos são congruentes, não importa qual você contorne.
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Identifique o ângulo de 90 graus do triângulo. As duas diagonais do losango são perpendiculares, então o ângulo central do triângulo terá 90 graus. [4] X Fonte de pesquisa
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Rotule a hipotenusa do triângulo. A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo de 90 graus. [5] X Fonte de pesquisa Geralmente, ela é identificada pela letra .
- A hipotenusa do triângulo equivale à lateral do losango. Sendo assim, ao encontrar o comprimento de , você vai saber o comprimento de um dos lados do losango.
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Rotule os outros dois lados do triângulo. Geralmente, eles são identificados pelas letras e .
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Encontre o comprimento do lado . Para fazer isso, divida o comprimento da diagonal que passa por pelo número 2. Identifique o comprimento do lado do triângulo.
- Como as diagonais do losango cruzam uma com a outra, é possível saber que o comprimento de qualquer lado da intersecção vai ser igual. [6] X Fonte de pesquisa Visto que o lado vale metade do comprimento da diagonal, você pode encontrar o comprimento dividindo a diagonal pela metade.
- Por exemplo, se o lado
passa pela diagonal que tem 12 metros de comprimento, você pode encontrar o comprimento dele calculando:
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Encontre o comprimento do lado . Para fazer isso, divida o comprimento da diagonal que passa por pelo número 2. Identifique o comprimento do lado do triângulo.
- Por exemplo, se o lado
passa pela diagonais que tem 16 metros de comprimento, você pode encontrar o comprimento dele calculando:
- Por exemplo, se o lado
passa pela diagonais que tem 16 metros de comprimento, você pode encontrar o comprimento dele calculando:
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Monte o Teorema de Pitágoras. Esse teorema afirma que . Essa é uma fórmula geométrica básica para encontrar o comprimento dos lados de um triângulo retângulo.
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Substitua os valores conhecidos do triângulo no Teorema de Pitágoras. Substitua os valores das variáveis e , mas a ordem não importa devido à propriedade comutativa delas.
- Por exemplo, se e , a equação vai ficar assim: .
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Encontre o valor de . Para fazer isso, eleve as variáveis e ao quadrado, some-as e encontre a raiz quadrada da soma.
- Por exemplo:
- Por exemplo:
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Multiplique por 4. Como a hipotenusa é igual à lateral do losango, para encontrar o perímetro do losango, substitua a variável na fórmula do perímetro, sendo ela , onde equivale ao valor do lado do losango. Nesse caso, ela é o mesmo valor encontrado para .
- Por exemplo:
- Por exemplo:
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Escreva a resposta final. Não se esqueça de incluir a unidade de medida correta.
- Por exemplo, um losango de diagonais de 12 m e 16 m tem um perímetro e 40 m.
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Rotule os vértices do losango caso eles ainda não estejam identificados. Dê a eles as variáveis que quiser
- Os vértices são os cantos do losango.
- Por exemplo, você pode usar as variáveis , , e .
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Observe que as duas diagonais do losango criam quatro triângulos congruentes. Contorne um desses triângulos. Você vai usá-lo para encontrar o comprimento de um dos lados do losango.
- Como os triângulos são congruentes, não importa qual deles você contorne; no entanto, para simplificar, escolha o triângulo que compartilhe um ângulo conhecido do losango.
- Por exemplo, se você sabe que o ângulo tem 70 graus, então opte pelo triângulo que inclua o ponto A.
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Identifique o ângulo de 90 graus do triângulo. As duas diagonais do losango são perpendiculares, então o ângulo central do triângulo terá 90 graus. [7] X Fonte de pesquisa Caso esse ângulo não esteja identificado, rotule-o como .
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Determine a medida do ângulo . Lembre-se de que as diagonais do losango cruzam seus vértices. [8] X Fonte de pesquisa Então, caso você saiba a medida do ângulo do losango, divida-o ao meio para encontrar a medida do ângulo do triângulo. Identifique os graus desse ângulo no triângulo.
- Este método não vai funcionar caso você não saiba a medida de ao mesmo um vértice do losango.
- Por exemplo, você sabe que o ângulo tem 70 graus, então o ângulo do triângulo é metade, ou seja, 35 graus.
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Determine a medida do ângulo restante. Lembre-se de que a soma dos ângulos internos de um triângulo mede 180 graus. [9] X Fonte de pesquisa Então, se você sabe a medida de dois ângulos, realize uma subtração para encontrar o terceiro. Identifique os graus desse ângulo no triângulo.
- Por exemplo, você sabe que o ângulo
mede 90 graus e que o ângulo
mede 35 graus. Para encontrar o terceiro ângulo, some os dois ângulos conhecidos e depois subtraia esse valor no número 180.
Sendo assim, o ângulo mede 55 graus.
- Por exemplo, você sabe que o ângulo
mede 90 graus e que o ângulo
mede 35 graus. Para encontrar o terceiro ângulo, some os dois ângulos conhecidos e depois subtraia esse valor no número 180.
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Determine o comprimento de um lado do triângulo. Para fazer isso, divida o comprimento da diagonal que passa por ele pelo número 2. Identifique o comprimento do lado do triângulo.
- Como as diagonais do losango cruzam uma com a outra, é possível saber que o comprimento de qualquer lado da intersecção vai ser igual. [10] X Fonte de pesquisa
- Este método não vai funcionar caso você não saiba o comprimento de ao menos uma diagonal do losango.
- Por exemplo, se você sabe que a diagonal mede 16 cm, divida 16 ao meio para encontrar o comprimento do lado do triângulo. , então o lado mede .
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Defina a relação seno e cosseno. O uso do seno ou cosseno vai depender de quais medidas do lado ou ângulo do triângulo você sabe. Para mais informações, leia o artigo Como Usar a Trigonometria no Triângulo Retângulo.
- Se você sabe o comprimento do lado oposto ao ângulo, use o seno. Monte a relação , onde é a medida do ângulo, "Oposto" é o comprimento do lado oposto e é o valor da hipotenusa.
- Se você sabe o comprimento do lado adjacente ao ângulo, use o cosseno. Monte a relação , onde é a medida do ângulo, "Adjacente" é o comprimento do lado adjacente e é o valor da hipotenusa.
- Por exemplo, se você sabe que o ângulo
do triângulo mede 35 graus e o lado adjacente mede 8 cm, use o cosseno:
-
Resolva a conta para encontrar o comprimento da hipotenusa. O comprimento da hipotenusa é também o comprimento de um lado do losango, então você precisa dessa medida para encontrar o perímetro do losango.
- Por exemplo:
Sendo assim, o comprimento da hipotenusa do lado tem cerca de 9,768 cm.
- Por exemplo:
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Multiplique o comprimento da hipotenusa por 4. Como a hipotenusa é igual à lateral do losango, para encontrar o perímetro do losango, substitua a variável na fórmula do perímetro, sendo ela , onde equivale ao valor do lado do losango. Neste caso, ela é o mesmo valor encontrado para .
- Por exemplo:
- Por exemplo:
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Escreva a resposta final. A resposta final vai ser um valor aproximado, já que você arredondou as medidas do seno e cosseno. Não se esqueça de incluir a unidade de medida correta.
- Por exemplo, um losango com um ângulo de 70 graus e diagonal de 16 cm tem um perímetro de cerca de 39 cm.
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Dicas
- Você pode somar os comprimentos das laterais para obter o perímetro de qualquer polígono – triângulo, retângulo, pentágono ou outras figuras com lados retos. As formas circulares e curvas exigem fórmulas diferentes.
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Referências
- ↑ http://www.mathwarehouse.com/geometry/quadrilaterals/parallelograms/rhombus.php
- ↑ http://www.mathopenref.com/rhombusperimeter.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/polygonperimeter.html
- ↑ http://www.mathwarehouse.com/geometry/quadrilaterals/parallelograms/rhombus.php#diagonalRhombus
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/Hypotenuse.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/parallelogram.html#Perimeter
- ↑ http://www.mathwarehouse.com/geometry/quadrilaterals/parallelograms/rhombus.php#diagonalRhombus
- ↑ http://www.mathwarehouse.com/geometry/quadrilaterals/parallelograms/rhombus.php
- ↑ http://www.mathopenref.com/triangleinternalangles.html
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