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O losango é uma figura de quatro lados com diversas propriedades distintas. [1] Essas propriedades permitem o cálculo do perímetro de várias formas. Como todos os quatro lados do losango são equivalentes em comprimento, é possível descobrir o perímetro caso você tenha medida de apenas um lado. No entanto, com o uso da geometria e trigonometria, também é possível descobrir o perímetro mesmo sem saber o valor dos lados do losango.

Método 1
Método 1 de 3:

Usando o comprimento da lateral

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  1. Uma vez que, por definição, todos os lados do losango possuem o mesmo comprimento, a fórmula é , onde equivale ao perímetro e equivale ao comprimento de um dos lados. [2]
    • Você também pode usar a fórmula , já que o perímetro de um polígono equivale à soma de seus lados. [3]
    • Se você sabe que nem todos os lados da figura possuem a mesma medida, então ela não é um losango, portanto não é possível usar essa fórmula.
    • Caso você não saiba o comprimento de qualquer lado do losango, então não é possível usar este Método.
    • Um quadrado é um tipo especial de losango, com quatro ângulo de 90 graus.
  2. Ao usar a fórmula do perímetro, substitua a variável .
    • Por exemplo, se a lateral do losango tiver 4 m, a fórmula vai ficar assim: .
  3. Para isso, multiplique por 4.
    • Por exemplo:


      . Sendo assim, o perímetro do losango é de .
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Método 2
Método 2 de 3:

Usando o comprimento das diagonais

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  1. Contorne um desses triângulos. Você vai usá-lo para encontrar o comprimento de um dos lados do losango.
    • Como os triângulos são congruentes, não importa qual você contorne.
  2. As duas diagonais do losango são perpendiculares, então o ângulo central do triângulo terá 90 graus. [4]
  3. A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo de 90 graus. [5] Geralmente, ela é identificada pela letra .
    • A hipotenusa do triângulo equivale à lateral do losango. Sendo assim, ao encontrar o comprimento de , você vai saber o comprimento de um dos lados do losango.
  4. Geralmente, eles são identificados pelas letras e .
  5. Para fazer isso, divida o comprimento da diagonal que passa por pelo número 2. Identifique o comprimento do lado do triângulo.
    • Como as diagonais do losango cruzam uma com a outra, é possível saber que o comprimento de qualquer lado da intersecção vai ser igual. [6] Visto que o lado vale metade do comprimento da diagonal, você pode encontrar o comprimento dividindo a diagonal pela metade.
    • Por exemplo, se o lado passa pela diagonal que tem 12 metros de comprimento, você pode encontrar o comprimento dele calculando:

  6. Para fazer isso, divida o comprimento da diagonal que passa por pelo número 2. Identifique o comprimento do lado do triângulo.
    • Por exemplo, se o lado passa pela diagonais que tem 16 metros de comprimento, você pode encontrar o comprimento dele calculando:

  7. Esse teorema afirma que . Essa é uma fórmula geométrica básica para encontrar o comprimento dos lados de um triângulo retângulo.
  8. Substitua os valores das variáveis e , mas a ordem não importa devido à propriedade comutativa delas.
    • Por exemplo, se e , a equação vai ficar assim: .
  9. Para fazer isso, eleve as variáveis e ao quadrado, some-as e encontre a raiz quadrada da soma.
    • Por exemplo:




  10. Como a hipotenusa é igual à lateral do losango, para encontrar o perímetro do losango, substitua a variável na fórmula do perímetro, sendo ela , onde equivale ao valor do lado do losango. Nesse caso, ela é o mesmo valor encontrado para .
    • Por exemplo:

  11. Não se esqueça de incluir a unidade de medida correta.
    • Por exemplo, um losango de diagonais de 12 m e 16 m tem um perímetro e 40 m.
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Método 3
Método 3 de 3:

Usando uma diagonal e um ângulo

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  1. Dê a eles as variáveis que quiser
    • Os vértices são os cantos do losango.
    • Por exemplo, você pode usar as variáveis , , e .
  2. Contorne um desses triângulos. Você vai usá-lo para encontrar o comprimento de um dos lados do losango.
    • Como os triângulos são congruentes, não importa qual deles você contorne; no entanto, para simplificar, escolha o triângulo que compartilhe um ângulo conhecido do losango.
    • Por exemplo, se você sabe que o ângulo tem 70 graus, então opte pelo triângulo que inclua o ponto A.
  3. As duas diagonais do losango são perpendiculares, então o ângulo central do triângulo terá 90 graus. [7] Caso esse ângulo não esteja identificado, rotule-o como .
  4. Lembre-se de que as diagonais do losango cruzam seus vértices. [8] Então, caso você saiba a medida do ângulo do losango, divida-o ao meio para encontrar a medida do ângulo do triângulo. Identifique os graus desse ângulo no triângulo.
    • Este método não vai funcionar caso você não saiba a medida de ao mesmo um vértice do losango.
    • Por exemplo, você sabe que o ângulo tem 70 graus, então o ângulo do triângulo é metade, ou seja, 35 graus.
  5. Lembre-se de que a soma dos ângulos internos de um triângulo mede 180 graus. [9] Então, se você sabe a medida de dois ângulos, realize uma subtração para encontrar o terceiro. Identifique os graus desse ângulo no triângulo.
    • Por exemplo, você sabe que o ângulo mede 90 graus e que o ângulo mede 35 graus. Para encontrar o terceiro ângulo, some os dois ângulos conhecidos e depois subtraia esse valor no número 180.


      Sendo assim, o ângulo mede 55 graus.
  6. Para fazer isso, divida o comprimento da diagonal que passa por ele pelo número 2. Identifique o comprimento do lado do triângulo.
    • Como as diagonais do losango cruzam uma com a outra, é possível saber que o comprimento de qualquer lado da intersecção vai ser igual. [10]
    • Este método não vai funcionar caso você não saiba o comprimento de ao menos uma diagonal do losango.
    • Por exemplo, se você sabe que a diagonal mede 16 cm, divida 16 ao meio para encontrar o comprimento do lado do triângulo. , então o lado mede .
  7. O uso do seno ou cosseno vai depender de quais medidas do lado ou ângulo do triângulo você sabe. Para mais informações, leia o artigo Como Usar a Trigonometria no Triângulo Retângulo.
    • Se você sabe o comprimento do lado oposto ao ângulo, use o seno. Monte a relação , onde é a medida do ângulo, "Oposto" é o comprimento do lado oposto e é o valor da hipotenusa.
    • Se você sabe o comprimento do lado adjacente ao ângulo, use o cosseno. Monte a relação , onde é a medida do ângulo, "Adjacente" é o comprimento do lado adjacente e é o valor da hipotenusa.
    • Por exemplo, se você sabe que o ângulo do triângulo mede 35 graus e o lado adjacente mede 8 cm, use o cosseno:
  8. O comprimento da hipotenusa é também o comprimento de um lado do losango, então você precisa dessa medida para encontrar o perímetro do losango.
    • Por exemplo:





      Sendo assim, o comprimento da hipotenusa do lado tem cerca de 9,768 cm.
  9. Como a hipotenusa é igual à lateral do losango, para encontrar o perímetro do losango, substitua a variável na fórmula do perímetro, sendo ela , onde equivale ao valor do lado do losango. Neste caso, ela é o mesmo valor encontrado para .
    • Por exemplo:


  10. A resposta final vai ser um valor aproximado, já que você arredondou as medidas do seno e cosseno. Não se esqueça de incluir a unidade de medida correta.
    • Por exemplo, um losango com um ângulo de 70 graus e diagonal de 16 cm tem um perímetro de cerca de 39 cm.
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Dicas

  • Você pode somar os comprimentos das laterais para obter o perímetro de qualquer polígono – triângulo, retângulo, pentágono ou outras figuras com lados retos. As formas circulares e curvas exigem fórmulas diferentes.
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