Como Encontrar um Eixo de Simetria

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Coescrito por Joseph Meyer

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O gráfico de uma função polinomial tem certas particularidades que não são tão claras sem uma representação visual. Uma dessas particularidades é o eixo de simetria, uma linha vertical que divide o gráfico em dois lados simétricos espelhados. Encontrar o eixo de simetria de uma função polinomial é relativamente fácil, pois existem dois métodos simples para isso.

Método 1
Método 1 de 2:

Encontrando o eixo de simetria de polinômios de grau 2

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  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/38\/Find-an-Axis-of-Symmetry-Step-1.jpg\/v4-460px-Find-an-Axis-of-Symmetry-Step-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/38\/Find-an-Axis-of-Symmetry-Step-1.jpg\/v4-728px-Find-an-Axis-of-Symmetry-Step-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    O grau (ou ordem) de um polinômio é basicamente o maior expoente presente na expressão. Se o grau de um polinômio for 2 (o que significa que nenhum expoente é maior que x 2 ), você poderá encontrar o eixo de simetria utilizando este método. Se o grau do polinômio for maior que 2, use o Método 2.
    • Pra ilustrar, vamos pegar como exemplo o polinômio 2x 2 + 3x – 1. O maior expoente da expressão é x 2 , então ele é um polinômio de segunda ordem, o que permite que você utilize este método para achar o eixo de simetria.
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e7\/Find-an-Axis-of-Symmetry-Step-2.jpg\/v4-460px-Find-an-Axis-of-Symmetry-Step-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e7\/Find-an-Axis-of-Symmetry-Step-2.jpg\/v4-728px-Find-an-Axis-of-Symmetry-Step-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Para calcular o eixo de simetria de um polinômio de segunda ordem na forma ax 2 + bx +c (uma parábola), use a fórmula x = -b / 2a.
    • No exemplo acima, a = 2 b = 3 e c = -1. Substitua os valores e você encontrará:
      x = -3 / 2(2) = -3/4.
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    O valor que você calculou usando a fórmula acima representa o ponto onde o eixo de simetria corta o eixo x.
    • No exemplo acima, o eixo de simetria é a reta x = -3/4.
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Método 2
Método 2 de 2:

Encontrando o eixo de simetria graficamente

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  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/41\/Find-an-Axis-of-Symmetry-Step-4.jpg\/v4-460px-Find-an-Axis-of-Symmetry-Step-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/41\/Find-an-Axis-of-Symmetry-Step-4.jpg\/v4-728px-Find-an-Axis-of-Symmetry-Step-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    O grau (ou ordem) de um polinômio é basicamente o maior expoente presente na expressão. Se o grau de um polinômio for 2 (o que significa que nenhum expoente é maior que x 2 ), você poderá encontrar o eixo de simetria usando o método acima, que usa uma fórmula. Entretanto, se o grau for maior que 2, utilize este método gráfico.
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/97\/Find-an-Axis-of-Symmetry-Step-5.jpg\/v4-460px-Find-an-Axis-of-Symmetry-Step-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/97\/Find-an-Axis-of-Symmetry-Step-5.jpg\/v4-728px-Find-an-Axis-of-Symmetry-Step-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Faça duas linhas no formato de um sinal de "+". A linha horizontal será o eixo x enquanto a linha vertical, será o eixo y.
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    Marque os dois eixos com números deixando intervalos iguais entre eles.
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/fc\/Find-an-Axis-of-Symmetry-Step-7.jpg\/v4-460px-Find-an-Axis-of-Symmetry-Step-7.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/fc\/Find-an-Axis-of-Symmetry-Step-7.jpg\/v4-728px-Find-an-Axis-of-Symmetry-Step-7.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Use a função polinomial para calcular os valores de f(x) ao substituir os valores de x nela.
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    Você agora terá um valor de y = f(x) para cada valor de x. Para cada par (x, y), faça um ponto no gráfico marcando o local de encontro ao seguir verticalmente no eixo x e horizontalmente no eixo y.
  6. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/04\/Find-an-Axis-of-Symmetry-Step-9.jpg\/v4-460px-Find-an-Axis-of-Symmetry-Step-9.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/04\/Find-an-Axis-of-Symmetry-Step-9.jpg\/v4-728px-Find-an-Axis-of-Symmetry-Step-9.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Apos marcar todos os pontos no gráfico, você poderá conectar todos eles para revelar o gráfico contínuo do polinômio.
  7. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/89\/Find-an-Axis-of-Symmetry-Step-10.jpg\/v4-460px-Find-an-Axis-of-Symmetry-Step-10.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/89\/Find-an-Axis-of-Symmetry-Step-10.jpg\/v4-728px-Find-an-Axis-of-Symmetry-Step-10.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Observe o gráfico cuidadosamente. Procure por um ponto nele onde, se uma linha fosse traçada, o gráfico seria dividido em duas partes iguais espelhadas.
  8. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/51\/Find-an-Axis-of-Symmetry-Step-11.jpg\/v4-460px-Find-an-Axis-of-Symmetry-Step-11.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/51\/Find-an-Axis-of-Symmetry-Step-11.jpg\/v4-728px-Find-an-Axis-of-Symmetry-Step-11.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Se você conseguir encontrar um ponto, vamos chamá-lo de “b”, no eixo x, onde uma reta sobre ele dividiria o gráfico em duas metades iguais espelhadas, então a reta x = b é o eixo de simetria procurado.
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Dicas

  • O tamanho dos eixos x e y deve ser grande o suficiente para permitir que o formato do gráfico seja visto de forma clara.
  • Alguns polinômios não são simétricos. O polinômio y = 3x, por exemplo, não tem eixo de simetria.
  • A simetria de um polinômio pode ser classificada como par ou ímpar. Um gráfico que tenha um eixo de simetria no eixo y tem uma simetria par. Se simetria for no eixo x, ela será ímpar.
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Referências

  1. http://www.basic-mathematics.com/degree-of-a-polynomial.html
  2. http://www.virtualnerd.com/algebra-1/quadratic-equations-functions/graphing/graph-basics/axis-symmetry-example
  3. http://www2.bc.cc.ca.us/resperic/Math6A/Lectures/ch1/1/evenodd/evenodd.htm

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