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Os "fatores" de um número são valores que, ao serem multiplicados entre si, resultam neste número. Uma outra forma de visualizar isso é pensar que todo número é formado pela multiplicação de alguns fatores. Aprender a fatorar, ou seja, definir os fatores de um número, é importante não apenas para a aritmética básica, mas também para álgebra, cálculo e outras áreas. Veja abaixo como fazer isso.
Passos
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Escreva o número. Para começar a fatorar, um número é necessário. Qualquer um serve, mas de início, começaremos com um inteiro simples. Os inteiros são números sem componentes fracionais ou decimais, incluindo números positivos e negativos. [1] X Fonte de pesquisa
- Vamos escolher o número 12 . Escreva-o em um pedaço de papel.
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Encontre dois outros números que, ao serem multiplicados, resultam no que escolheu. Qualquer inteiro pode ser escrito como o produto de dois outros inteiros. Até mesmo números primos podem ser escritos dessa forma, multiplicando eles mesmos por 1. Pensar em um número como um produto de dois fatores pode exigir um pouco de pensamento "reverso", ou seja, você precisa se perguntar "qual multiplicação resulta nesse número?".
- No nosso exemplo, o 12 têm vários fatores, pois 12 × 1, 6 × 2 e 3 × 4 resultam em 12. Então, podemos dizer que os fatores do 12 são 1, 2, 3, 4, 6 e 12 . Para propósitos didáticos, vamos usar os fatores 6 e 2.
- Os números pares são mais fáceis de serem fatorados pois têm o 2 como um fator: 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 e etc.
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Determine se os seus fatores podem ser fatorados novamente. Vários números, especialmente os maiores, podem ser fatorados várias vezes. Ao encontrar dois fatores de um número, fatore-os também, se possível. Dependendo da situação, isso poderá ajudar ou não.
- No nosso exemplo, reduzimos o 12 para 2 × 6. Perceba que o 6 tem seus próprios fatores, pois 3 × 2 = 6. Por isso, podemos dizer que 12 = 2 × (3 × 2) .
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Pare de fatorar quando encontrar números primos. Os números primos são os que são divisíveis apenas por eles mesmos e por 1. Exemplos deles incluem: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 e 17. Quando fatorar um número de forma que ele seja formado exclusivamente pela multiplicação de números primos, não há mais nada a ser feito. [2] X Fonte de pesquisa
- No nosso exemplo, reduzimos o 12 para 2 × (2 × 3). 2, 2 e 3 são todos primos, por isso, a única forma de fatorar é a seguinte: (2 × 1) × ((2 × 1)(3 × 1)). Ela não leva a nada, então devemos evitar fazer isso.
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Fatore os números negativos da mesma forma. Os números negativos podem ser fatorados praticamente da mesma forma dos positivos. A única diferença é que a multiplicação dos fatores deve ser negativa, então um número ímpar de fatores devem ser negativos. [3] X Fonte de pesquisa
- Vamos fatorar o -60, por exemplo. Veja abaixo:
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = -5 × 2 × 3 × 2 . Veja que ter uma quantidade ímpar de números negativos além do 1 resultará no mesmo produto. Por exemplo: -5 × 2 × -3 × -2 também é igual a 60.
Publicidade - Vamos fatorar o -60, por exemplo. Veja abaixo:
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Escreva o seu número sobre uma tabela com duas colunas. Apesar de ser relativamente fácil fatorar inteiros pequenos, o mesmo processo em números maiores pode ser bem trabalhoso. A maioria das pessoas teria dificuldades em reduzir um número de quatro ou cinco dígitos apenas fazendo cálculos de cabeça, por isso, utilizar a tabela ajuda bastante. Escreva o número a ser fatorado sobre um tabela em forma de T com duas colunas, como mostrado na figura. Ela ajudará você a visualizar melhor a lista de fatores. [4] X Fonte de pesquisa
- Para o nosso exemplo, vamos escolher o número 6,552 .
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Divida o número pelo menor fator primo possível (depois do 1) que resulte em uma divisão exata. Escreva esse fator na coluna da esquerda e a resposta na coluna da direita. Como dito anteriormente, os números pares serão bem mais fáceis de fatorar porque o menor fator primo deles sempre será o 2. Isso não ocorre com os ímpares, logo é bem mais difícil encontrar esse primeiro fator para eles.
- Como o número do nosso exemplo é par, sabemos que o 2 será o menor fator primo: 6,552 ÷ 2 = 3,276. Na coluna da esquerda escreva 2 e na da direita escreva 3,276 .
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Continuando o processo. Agora, fatore o número da coluna da direita e não o número em cima da tabela pelo seu menor fator primo. Escreva o fator na coluna da esquerda e o resultado da divisão na coluna da direita. Continue esse processo. Em cada iteração o número da coluna da direita irá diminuir.
- Vamos continuar o processo. 3,276 ÷ 2 = 1,638, então, na parte de baixo da coluna da esquerda escreveremos outro 2 e no mesmo lugar na coluna da direita escreveremos 1,638 . Continuando, temos que 1,638 ÷ 2 = 819, então escreveremos agora 2 e 819 no fim das colunas.
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Lide com números ímpares tentando dividi-los por fatores primos pequenos. Os números ímpares são mais difíceis de fatorar porque o menor fator primo deles não é óbvio como nos pares, então tente dividir eles por números primos pequenos como 2 - 3, 5, 7, 11 e outros, até que você encontre um que resulte em uma divisão exata. [5] X Fonte de pesquisa
- No nosso exemplo, chegamos ao 819. Ele é primo, então o 2 não será um fator dele. Em vez de escrever um outro 2, tente o próximo número primo: 3. 819 ÷ 3 = 273 sem resto, então escreveremos 3 e 273 nas tabelas.
- Ao tentar descobrir o menor fator, teste até a raiz quadrada do maior fator encontrado até o momento. Se nenhum desses números resultar em uma divisão exata, você provavelmente estará tentando fatorar um número primo, então o processo de fatoração estará terminado.
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Continue até encontrar o número 1. Continue dividindo os números da coluna da direita pelos seus menores fatores primos até que você obtenha um número primo nesta coluna. Divida esse número por ele mesmo, coloque-o na coluna da esquerda e adicione "1" à coluna da direita.
- Vamos fazer isso no nosso exemplo, veja os detalhes abaixo:
- Divida por 3 novamente: 273 ÷ 3 = 91, sem restos, então escreveremos 3 e 91 .
- Ao tentarmos o 3 novamente, perceberemos que ele não resultará em uma divisão exata (o 5 também não), então tentaremos o próximo primo, o 7: 91 ÷ 7 = 13, sem restos, então escreva 7 e 13 .
- Tentando o 7 novamente: o 13 não tem o 7 como fator nem o 11 (o próximo primo), mas ele tem ele mesmo como fator, pois 13 ÷ 13 = 1. Então, para finalizar a nossa tabela, escreva 13 e 1 . O processo estará finalizado.
- Vamos fazer isso no nosso exemplo, veja os detalhes abaixo:
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Os números da coluna da esquerda serão os fatores do número inicial. Ao chegar em 1 na coluna da direita, o processo estará terminado e você poderá usar os números no lado esquerdo como os fatores do número original. Em outras palavras, ao multiplicar todos eles, o resultado deverá ser o número inicial. Você poderá usar a notação exponencial para denotar os fatores. Por exemplo, se entre os seus fatores estão quatro números 2, escreva 2 4 em vez de 2 × 2 × 2 × 2.
- No nosso exemplo, 6,552 = 2 3 × 3 2 × 7 × 13 . Esta é a fatoração completa do número 6,552 em números primos. Não importa em qual ordem esses números sejam multiplicados, o resultado sempre será 6,552.
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Dicas
- É importante entender o que é um número primo , que é um número que tem apenas dois fatores, ele mesmo e 1. O 3 é primo pois os seus únicos fatores são 1 e ele mesmo, já o 4, por outro lado, tem também o 2 como fator, logo, ele não é primo. Um número não primo é chamado de composto . (O próprio número 1, entretanto, não é considerado nem primo nem composto, ele é um caso especial.)
- Os menores números primos são 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 e 23.
- Entenda que um número é um fator de um número maior se ele dividi-lo de forma exata, ou seja, sem deixar restos. Por exemplo, o 6 é fator do 24, pois 24 ÷ 6 = 4 sem restos. Por outro lado, ele não é fator de 25.
- Lembre-se de que estamos falando apenas dos números naturais, também chamados de números de contagem, como 1, 2, 3, 4, 5... Não iremos nos aprofundar na fatoração de números negativos ou fracionais, eles podem ser tratados em seus próprios artigos.
- Alguns números podem ser fatorados de forma mais rápida, mas o método mostrado aqui serve para todos eles e, além disso, aqui os fatores são mostrados em ordem crescente no final.
- Se os números do numerador somados forem múltiplos de três, então o três será um fator desse número. Exemplo: 819 = 8+1+9, que é igual a 18, e 1+8 = 9. Como três é um fator de 9, ele também será fator de 819.
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Avisos
- Não trabalhe sem necessidade. Quando você tiver eliminado um candidato a fator, não o teste novamente. Após descobrirmos que o 819, por exemplo, não tem o 2 como fator, não deveremos testar o 2 novamente em nenhum momento durante o "resto" do processo.
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Materiais Necessários
- Papel.
- Lápis e borracha.
- Calculadora (opcional).
Referências
- ↑ https://www.purplemath.com/modules/factnumb.htm
- ↑ https://www.chilimath.com/lessons/introductory-algebra/prime-factorization/
- ↑ https://sciencing.com/factor-negative-numbers-8170436.html
- ↑ https://sciencing.com/factors-number-quickly-easily-5192972.html
- ↑ http://amsi.org.au/teacher_modules/Multiples_factors_and_powers.html
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