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Interpolação linear, também chamada simplesmente interpolação [1] X Fonte de pesquisa é a capacidade de deduzir um valor entre dois valores explicitamente anunciados em uma tabela ou gráfico linear. Embora muitas pessoas consigam interpolar intuitivamente, o artigo abaixo mostra a abordagem matemática formal por trás da intuição.
Passos
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Identifique o valor para o qual você deseja encontrar um valor correspondente. A interpolação pode ser usada para muitas coisas, tais como encontrar um logaritmo, valor de função trigonométrica, pressão de gás correspondente ou volume para uma determinada temperatura em química. Como as calculadoras científicas possuem tabelas logarítmicas e trigonométricas em grande parte substitutas. Como exemplo para encontrar um valor interpolado, vamos buscar a pressão de um gás a uma temperatura cujo valor não esteja listado na tabela de referência ou como um ponto no gráfico.
- Para a equação que vamos derivar, vamos representar o valor que desejamos para encontrar um valor correspondente como “x” e o valor interpolado que desejamos encontrar como “y”. (Usaremos essas letras, porque em um gráfico, o valor que sabemos seria marcado no eixo horizontal x, e o valor que desejamos encontrar seria marcado no eixo vertical y. ).
- Nosso valor “x” será a temperatura do gás, a qual nesse exemplo será de 37 ºC.
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Encontre os valores mais próximos abaixo e acima do valor de x na tabela ou no gráfico. Nossa tabela de referência não possui um valor para a pressão do gás a 37 ºC, mas ela lista valores para 30 ºC e 40 ºC. A pressão do gás a 30 ºC é 3 quilopascais (kPa) e a pressão a 40 ºC é 5 kPa.
- Como estamos representando a temperatura de 37 ºC com “x”, vamos representar a temperatura de 30 ºC como ‘’x 1 ’’ e o valor de 40 ºC como ‘’x 2 ’’.
- Como estamos representando a pressão que desejamos encontrar com “y”, vamos representar a pressão de 3 kPa a 30ºC como ‘’y 1 ’’ e a pressão de 5 kPa a 40 ºC como ‘’y 2 ’’.
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Encontre o valor interpolado matematicamente. A equação para encontrar o valor interpolado pode ser escrita assim: y = y 1 + ((x – x 1 )/(x 2 - x 1 ) * (y 2 - y 1 )) [2] X Fonte de pesquisa
- Substituindo os valor de x, x 1 , e x /2 por (37 – 30)/(40 -30), chegamos a 7/10 ou 0,7.
- Substituindo os valores de y 1 and y 2 no fim da equação temos (5 – 3) ou 2.
- Multiplicar 0,7 por 2 dá um produto de 1,4. Acrescentando 1,4 ao valor de y 1 , ou 3, dá o valor 4,4 kPa. Verificando isso em relação aos valores originais, 4,4 fica entre 3 kPa a 30 ºC e 5 kPa a 40 ºC, e como 37 é mais próximo a 40 do que 30, o resultado deve ser mais próximo de 5 kPa do que de 3 kPa.
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Dicas
- Se você é bom em estimar distâncias em gráficos, você pode fazer interpolação por cima olhando a posição de um ponto em relação ao eixo x para determinar o valor de y correspondente. Se o exemplo acima tivesse sido assinalado em um gráfico em que o eixo x fosse marcado em unidades de 10 ºC e o eixo y em unidades de 1 kPa, você poderia aproximar a posição de 37 ºC e então olhar no eixo Y para encontrar um ponto mais ou menos entre 4 e 5 kPa. A equação acima simplesmente formaliza o processo de raciocínio e oferece um valor mais preciso.
- A extrapolação é relacionada à interpolação, e significa encontrar o valor correspondente para um certo valor dado fora da variação de valores listados em uma tabela ou concretamente marcado em um gráfico.
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Referências
Sobre este guia wikiHow
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