Como Ler uma Escala Logarítmica

Coescrito por Equipe wikiHow

A maioria das pessoas já se familiarizou com a leitura de uma reta numérica ou de dados em um gráfico. Entretanto, sob certas circunstâncias, a escala padrão talvez não seja tão útil. Se os dados aumentam ou diminuem exponencialmente, você precisa usar o que é chamada de escala logarítmica. Por exemplo, um gráfico contendo o número de hambúrgueres vendidos no McDonald's ao longo do tempo começaria em $1$ milhão em $1955$ , passando para $5$ milhões um ano depois, avançando para $400$ milhões, para $1$ bilhão (em menos de uma década) e finalmente para $80$ bilhões em $1990$ . ^{[1]
X
Fonte de pesquisa} Esses dados seriam amplos demais para um gráfico convencional, mas são fáceis de expressar na escala logarítmica. É preciso entender que se trata de um sistema diferente de exibir números, uma vez que não estarão espaçados de forma equidistante como na escala padrão. Ao saber como ler a escala logarítmica, você conseguirá melhor interpretar e representar dados em formato gráfico.

Método 1

Método 1 de 2:

Lendo os eixos do gráfico

Baixe em PDF

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/24\/Read-a-Logarithmic-Scale-Step-1-Version-2.jpg\/v4-460px-Read-a-Logarithmic-Scale-Step-1-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/24\/Read-a-Logarithmic-Scale-Step-1-Version-2.jpg\/v4-728px-Read-a-Logarithmic-Scale-Step-1-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Determine se você está lendo um gráfico "semi-log" ou "log-log". Gráficos representando dados com crescimento rápido podem usar qualquer desses formatos, sendo que a diferença em ambos os eixos ( $x$ e $y$ ) usarem a escala logarítmica ou apenas um deles. ^{[2]
X
Fonte de pesquisa} A escolha dependerá de quantos detalhes você quer exibir em seu gráfico: se os valores em um ou outro eixo crescem ou decrescem de forma exponencial, pode ser útil optar pela escala logarítmica nesse caso.
- A escala logarítmica (ou apenas "log") tem uma grade com linhas espaçadas assimetricamente, enquanto a escala padrão faz uso de uma divisão equidistante. Alguns dados precisam ser representados no papel pautado tradicional, outros em gráficos semi-log e outros em gráficos log-log.
- O gráfico de $y={\sqrt {x}}$ (ou de qualquer outra função incluindo um radical), por exemplo, pode ser representado de forma tradicional, semi-log ou log-log. No gráfico tradicional, a função aparece como sendo uma parábola lateral, mas os detalhes de números muito pequenos acaba perdendo a visibilidade. No gráfico log-log, a mesma função aparece como uma linha reta, de modo que os valores ficam mais espalhados para a visualização de mais detalhes. ^{[3]
  X
  Fonte de pesquisa}
- Se ambas as variáveis no estudo incluem grandes amplitudes de dado, você provavelmente terá que usar o gráfico log-log. O estudo de efeitos evolutivos, por exemplo, pode ser analisado em milhares ou milhões de anos, e uma escala logarítmica será muito útil no eixo $x$ . Dependendo do item a ser avaliado, pode ser necessário optar pela escala log-log.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2c\/Read-a-Logarithmic-Scale-Step-2-Version-2.jpg\/v4-460px-Read-a-Logarithmic-Scale-Step-2-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2c\/Read-a-Logarithmic-Scale-Step-2-Version-2.jpg\/v4-728px-Read-a-Logarithmic-Scale-Step-2-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Leia a escala das divisões principais. Em um gráfico logarítmico, as marcas igualmente espaçadas representam as potências de sua base de trabalho. Tradicionalmente, logaritmos usarão a base $10$ ou a base $e$ , no caso do logaritmo natural.
- $e$ é uma constante matemática bastante útil ao se lidar com juros compostos e outros cálculos avançados. Seu valor equivale a $\sim 2,718$ . ^{[4]
  X
  Fonte de pesquisa} O presente artigo manterá seu foco nos logaritmos de base $10$ , mas a leitura do logaritmo natural opera seguindo o mesmo caminho.
- Logaritmos padrões usam a base $10$ . Em vez de contar $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $\cdots$ ou $10$ , $20$ , $30$ , $40$ , $\cdots$ ou outra forma de espaçamento equidistante, a escala logarítmica avançará em potências de $10$ . Os pontos principais no eixo, desse modo, serão $10^{{1}}$ , $10^{{2}}$ , $10^{{3}}$ , $10^{{4}}$ e assim por diante. ^{[5]
  X
  Fonte de pesquisa}
- Cada uma das principais divisões, geralmente representadas em um papel logarítmico com linha mais escura, será denominada um "ciclo". Ao se utilizar especificamente a base $10$ , você talvez se depare com o termo "década" em uso por conta da nova potência de $10$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/88\/Read-a-Logarithmic-Scale-Step-3-Version-2.jpg\/v4-460px-Read-a-Logarithmic-Scale-Step-3-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/88\/Read-a-Logarithmic-Scale-Step-3-Version-2.jpg\/v4-728px-Read-a-Logarithmic-Scale-Step-3-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Observe que os intervalos menores não têm o mesmo espaçamento entre si. Caso esteja usando papel gráfico logarítmico, você observará que os intervalos entre cada unidade têm espaçamento distinto. A marca $20$ , por exemplo, estaria colocada em aproximadamente um terço do caminho entre $10$ e $100$ . ^{[6]
X
Fonte de pesquisa}
- As marcas menores se baseiam no logaritmo de cada número. Por isso, se o $10$ for a primeira marcação da escala e $100$ a segunda, os demais acompanharão da seguinte maneira:
  - ${\begin{aligned}\log {10}&=1\\\log {20}&=1,3\\\log {30}&=1,48\\\log {40}&=1,60\\\log {50}&=1,70\\\log {60}&=1,78\\\log {70}&=1,85\\\log {80}&=1,90\\\log {90}&=1,95\\\log {100}&=2,00\\\end{aligned}}$
- Em potências mais elevadas de $10$ , os intervalos menores estarão espaçados à mesma proporção. Desse modo, o espaçamento entre os valores $10$ , $20$ , $30$ , $\cdots$ será igual ao espaçamento entre os valores $100$ , $200$ , $300$ , $\cdots$ ou $1.000$ , $2.000$ , $3.000$ , $\cdots$ .
Publicidade

Método 2

Método 2 de 2:

Representando pontos em uma escala logarítmica

Baixe em PDF

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d4\/Read-a-Logarithmic-Scale-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Read-a-Logarithmic-Scale-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d4\/Read-a-Logarithmic-Scale-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Read-a-Logarithmic-Scale-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

Para a explicação abaixo, o foco estará em um gráfico semi-log, com uma escala padrão no eixo $x$ e uma escala logarítmica no eixo $y$ . É possível, no entanto, que você queira invertê-las com base na forma como deseja exibir os dados. A inversão de eixos tem como efeito visual a rotação do gráfico em $90$ ^° e pode às vezes facilitar a leitura em uma ou outra direção. Além disso, você talvez queira usar a escala logarítmica para espalhar mais alguns dos dados e deixar esses detalhes mais visíveis. ^{[7]
X
Fonte de pesquisa}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d1\/Read-a-Logarithmic-Scale-Step-5.jpg\/v4-460px-Read-a-Logarithmic-Scale-Step-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d1\/Read-a-Logarithmic-Scale-Step-5.jpg\/v4-728px-Read-a-Logarithmic-Scale-Step-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Marque a escala do eixo $x$ . Ele representará a variável independente, ou aquela que você pode controlar em uma medição ou experiência. Essa variável, por sua vez, não é afetada pelas outras presentes no estudo. Alguns exemplos de variáveis independentes podem ser: ^{[8]
X
Fonte de pesquisa}
- Data;
- Hora;
- Idade;
- Medicamento administrado.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/17\/Read-a-Logarithmic-Scale-Step-6.jpg\/v4-460px-Read-a-Logarithmic-Scale-Step-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/17\/Read-a-Logarithmic-Scale-Step-6.jpg\/v4-728px-Read-a-Logarithmic-Scale-Step-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Determine a necessidade de uma escala logarítmica para o eixo $y$ . Ela será útil para representar dados com mudanças extremamente rápidas. O gráfico padrão é utilizado em dados com crescimento positivo ou negativo em taxa linear. O gráfico logarítmico, por sua vez, é usado para dados com crescimento exponencial. Amostras dessa natureza seriam:
- Crescimento populacional;
- Taxa de consumo de um produto;
- Juros compostos.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/9a\/Read-a-Logarithmic-Scale-Step-7.jpg\/v4-460px-Read-a-Logarithmic-Scale-Step-7.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/9a\/Read-a-Logarithmic-Scale-Step-7.jpg\/v4-728px-Read-a-Logarithmic-Scale-Step-7.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

Revise os dados e decida como o eixo $y$ será marcado. Se as medidas estiverem, por exemplo, na casa dos milhões e bilhões, é provavelmente desnecessário começar o seu gráfico no marco $0$ . O ciclo mais baixo poderia estar rotulado como $10^{{6}}$ , seguido pelos ciclos $10^{{7}}$ , $10^{{8}}$ , $10^{{9}}$ e assim por diante.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/3d\/Read-a-Logarithmic-Scale-Step-8.jpg\/v4-460px-Read-a-Logarithmic-Scale-Step-8.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/3d\/Read-a-Logarithmic-Scale-Step-8.jpg\/v4-728px-Read-a-Logarithmic-Scale-Step-8.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

Para representar o primeiro (ou qualquer outro) dado, você começa encontrando sua posição ao longo do eixo $x$ . Essa pode ser uma escala incremental, como na reta numérica que conta $1$ , $2$ , $3$ e assim por diante. Pode ser que se trate de rótulos definidos por você, como datas ou meses do ano em que certas medições são tomadas.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/ed\/Read-a-Logarithmic-Scale-Step-9.jpg\/v4-460px-Read-a-Logarithmic-Scale-Step-9.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/ed\/Read-a-Logarithmic-Scale-Step-9.jpg\/v4-728px-Read-a-Logarithmic-Scale-Step-9.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

6
Encontre a posição no eixo $y$ da escala logarítmica. É preciso encontrar a posição correspondente no eixo $y$ quanto aos dados a serem apresentados. Lembre-se de que, como você está lidando com uma escala logarítmica, as marcas de maior grau serão potências de $10$ e as marcas de menor grau serão medições entre elas, representando as subdivisões. Em um exemplo, entre $10^{{6}}$ (um milhão) e $10^{{7}}$ (dez milhões), as linhas representam divisões de $1.000.000$ s. ^{[9]
X
Fonte de pesquisa}
- O número $4.000.000$ , por exemplo, estaria expresso na quarta marcação menor acima de $10^{{6}}$ . Mesmo que, em uma escala linear, esse valor esteja abaixo da metade entre $1.000.000$ e $10.000.000$ , por conta da escala logarítmica ele parece estar ligeiramente acima da metade.
- É importante notar que intervalos maiores e mais próximos do limite superior ficam comprimidos entre si. Isso ocorre devido à natureza matemática da escala logarítmica.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/56\/Read-a-Logarithmic-Scale-Step-10.jpg\/v4-460px-Read-a-Logarithmic-Scale-Step-10.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/56\/Read-a-Logarithmic-Scale-Step-10.jpg\/v4-728px-Read-a-Logarithmic-Scale-Step-10.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

Continue repetindo os passos anteriores com todos os valores a serem expressos em seu gráfico. Para cada um deles, encontre primeiro sua posição no eixo $x$ e avance para determinar sua posição na escala logarítmica do eixo $y$ .

Publicidade

Avisos

Ao ler dados de uma escala logarítmica, é importante saber qual base está sendo utilizada. Valores analisados na base $10$ serão representados de forma muito distinta daqueles avaliados na escala logarítmica natural, com base $e$ .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

Autenticar-se

Como Ler uma Escala Logarítmica

Passos

Lendo os eixos do gráfico

Representando pontos em uma escala logarítmica

Avisos

WikiHows Relacionados

Referências

Sobre este guia wikiHow

Este artigo foi útil?

Artigos Relacionados

Inscreva-se na Newsletter Gratuita do wikiHow!

Siga-nos

Compartilhar

Explore Categories