Como Ler uma Escala Logarítmica

Coescrito por Grace Imson, MA

A maioria das pessoas já se familiarizou com a leitura de uma reta numérica ou de dados em um gráfico. Entretanto, sob certas circunstâncias, a escala padrão talvez não seja tão útil. Se os dados aumentam ou diminuem exponencialmente, você precisa usar o que é chamada de escala logarítmica. Por exemplo, um gráfico contendo o número de hambúrgueres vendidos no McDonald's ao longo do tempo começaria em $1$ milhão em $1955$ , passando para $5$ milhões um ano depois, avançando para $400$ milhões, para $1$ bilhão (em menos de uma década) e finalmente para $80$ bilhões em $1990$ . ^{[1]
X
Fonte de pesquisa} Esses dados seriam amplos demais para um gráfico convencional, mas são fáceis de expressar na escala logarítmica. É preciso entender que se trata de um sistema diferente de exibir números, uma vez que não estarão espaçados de forma equidistante como na escala padrão. Ao saber como ler a escala logarítmica, você conseguirá melhor interpretar e representar dados em formato gráfico.

Método 1

Método 1 de 2:

Lendo os eixos do gráfico

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1
Determine se você está lendo um gráfico "semi-log" ou "log-log". Gráficos representando dados com crescimento rápido podem usar qualquer desses formatos, sendo que a diferença em ambos os eixos ( $x$ e $y$ ) usarem a escala logarítmica ou apenas um deles. ^{[2]
X
Fonte de pesquisa} A escolha dependerá de quantos detalhes você quer exibir em seu gráfico: se os valores em um ou outro eixo crescem ou decrescem de forma exponencial, pode ser útil optar pela escala logarítmica nesse caso.
- A escala logarítmica (ou apenas "log") tem uma grade com linhas espaçadas assimetricamente, enquanto a escala padrão faz uso de uma divisão equidistante. Alguns dados precisam ser representados no papel pautado tradicional, outros em gráficos semi-log e outros em gráficos log-log.
- O gráfico de $y={\sqrt {x}}$ (ou de qualquer outra função incluindo um radical), por exemplo, pode ser representado de forma tradicional, semi-log ou log-log. No gráfico tradicional, a função aparece como sendo uma parábola lateral, mas os detalhes de números muito pequenos acaba perdendo a visibilidade. No gráfico log-log, a mesma função aparece como uma linha reta, de modo que os valores ficam mais espalhados para a visualização de mais detalhes. ^{[3]
  X
  Fonte de pesquisa}
- Se ambas as variáveis no estudo incluem grandes amplitudes de dado, você provavelmente terá que usar o gráfico log-log. O estudo de efeitos evolutivos, por exemplo, pode ser analisado em milhares ou milhões de anos, e uma escala logarítmica será muito útil no eixo $x$ . Dependendo do item a ser avaliado, pode ser necessário optar pela escala log-log.
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2
Leia a escala das divisões principais. Em um gráfico logarítmico, as marcas igualmente espaçadas representam as potências de sua base de trabalho. Tradicionalmente, logaritmos usarão a base $10$ ou a base $e$ , no caso do logaritmo natural.
- $e$ é uma constante matemática bastante útil ao se lidar com juros compostos e outros cálculos avançados. Seu valor equivale a $\sim 2,718$ . ^{[4]
  X
  Fonte de pesquisa} O presente artigo manterá seu foco nos logaritmos de base $10$ , mas a leitura do logaritmo natural opera seguindo o mesmo caminho.
- Logaritmos padrões usam a base $10$ . Em vez de contar $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $\cdots$ ou $10$ , $20$ , $30$ , $40$ , $\cdots$ ou outra forma de espaçamento equidistante, a escala logarítmica avançará em potências de $10$ . Os pontos principais no eixo, desse modo, serão $10^{{1}}$ , $10^{{2}}$ , $10^{{3}}$ , $10^{{4}}$ e assim por diante. ^{[5]
  X
  Fonte de pesquisa}
- Cada uma das principais divisões, geralmente representadas em um papel logarítmico com linha mais escura, será denominada um "ciclo". Ao se utilizar especificamente a base $10$ , você talvez se depare com o termo "década" em uso por conta da nova potência de $10$ .
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3
Observe que os intervalos menores não têm o mesmo espaçamento entre si. Caso esteja usando papel gráfico logarítmico, você observará que os intervalos entre cada unidade têm espaçamento distinto. A marca $20$ , por exemplo, estaria colocada em aproximadamente um terço do caminho entre $10$ e $100$ . ^{[6]
X
Fonte de pesquisa}
- As marcas menores se baseiam no logaritmo de cada número. Por isso, se o $10$ for a primeira marcação da escala e $100$ a segunda, os demais acompanharão da seguinte maneira:
  - ${\begin{aligned}\log {10}&=1\\\log {20}&=1,3\\\log {30}&=1,48\\\log {40}&=1,60\\\log {50}&=1,70\\\log {60}&=1,78\\\log {70}&=1,85\\\log {80}&=1,90\\\log {90}&=1,95\\\log {100}&=2,00\\\end{aligned}}$
- Em potências mais elevadas de $10$ , os intervalos menores estarão espaçados à mesma proporção. Desse modo, o espaçamento entre os valores $10$ , $20$ , $30$ , $\cdots$ será igual ao espaçamento entre os valores $100$ , $200$ , $300$ , $\cdots$ ou $1.000$ , $2.000$ , $3.000$ , $\cdots$ .
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Método 2

Método 2 de 2:

Representando pontos em uma escala logarítmica

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Para a explicação abaixo, o foco estará em um gráfico semi-log, com uma escala padrão no eixo $x$ e uma escala logarítmica no eixo $y$ . É possível, no entanto, que você queira invertê-las com base na forma como deseja exibir os dados. A inversão de eixos tem como efeito visual a rotação do gráfico em $90$ ^° e pode às vezes facilitar a leitura em uma ou outra direção. Além disso, você talvez queira usar a escala logarítmica para espalhar mais alguns dos dados e deixar esses detalhes mais visíveis. ^{[7]
X
Fonte de pesquisa}
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2
Marque a escala do eixo $x$ . Ele representará a variável independente, ou aquela que você pode controlar em uma medição ou experiência. Essa variável, por sua vez, não é afetada pelas outras presentes no estudo. Alguns exemplos de variáveis independentes podem ser: ^{[8]
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Fonte de pesquisa}
- Data;
- Hora;
- Idade;
- Medicamento administrado.
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3
Determine a necessidade de uma escala logarítmica para o eixo $y$ . Ela será útil para representar dados com mudanças extremamente rápidas. O gráfico padrão é utilizado em dados com crescimento positivo ou negativo em taxa linear. O gráfico logarítmico, por sua vez, é usado para dados com crescimento exponencial. Amostras dessa natureza seriam:
- Crescimento populacional;
- Taxa de consumo de um produto;
- Juros compostos.
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Revise os dados e decida como o eixo $y$ será marcado. Se as medidas estiverem, por exemplo, na casa dos milhões e bilhões, é provavelmente desnecessário começar o seu gráfico no marco $0$ . O ciclo mais baixo poderia estar rotulado como $10^{{6}}$ , seguido pelos ciclos $10^{{7}}$ , $10^{{8}}$ , $10^{{9}}$ e assim por diante.
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Para representar o primeiro (ou qualquer outro) dado, você começa encontrando sua posição ao longo do eixo $x$ . Essa pode ser uma escala incremental, como na reta numérica que conta $1$ , $2$ , $3$ e assim por diante. Pode ser que se trate de rótulos definidos por você, como datas ou meses do ano em que certas medições são tomadas.
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6
Encontre a posição no eixo $y$ da escala logarítmica. É preciso encontrar a posição correspondente no eixo $y$ quanto aos dados a serem apresentados. Lembre-se de que, como você está lidando com uma escala logarítmica, as marcas de maior grau serão potências de $10$ e as marcas de menor grau serão medições entre elas, representando as subdivisões. Em um exemplo, entre $10^{{6}}$ (um milhão) e $10^{{7}}$ (dez milhões), as linhas representam divisões de $1.000.000$ s. ^{[9]
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Fonte de pesquisa}
- O número $4.000.000$ , por exemplo, estaria expresso na quarta marcação menor acima de $10^{{6}}$ . Mesmo que, em uma escala linear, esse valor esteja abaixo da metade entre $1.000.000$ e $10.000.000$ , por conta da escala logarítmica ele parece estar ligeiramente acima da metade.
- É importante notar que intervalos maiores e mais próximos do limite superior ficam comprimidos entre si. Isso ocorre devido à natureza matemática da escala logarítmica.
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Continue repetindo os passos anteriores com todos os valores a serem expressos em seu gráfico. Para cada um deles, encontre primeiro sua posição no eixo $x$ e avance para determinar sua posição na escala logarítmica do eixo $y$ .

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Avisos

Ao ler dados de uma escala logarítmica, é importante saber qual base está sendo utilizada. Valores analisados na base $10$ serão representados de forma muito distinta daqueles avaliados na escala logarítmica natural, com base $e$ .

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Como Ler uma Escala Logarítmica

Passos

Lendo os eixos do gráfico

Representando pontos em uma escala logarítmica

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