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Seu Guia para Resolver Desigualdades em Inequações

Coescrito por Grace Imson, MA

Você finalmente está pegando o jeito com equações básicas quando, de repente... $=$ dá lugar a $>$ ou $<$ . No geral, o processo para resolver desigualdades em inequações é normal — com uma diferença básica: às vezes, é preciso inverter a direção do sinal. Não se preocupe se isso deixar dúvidas na sua cabeça! Leia o artigo abaixo para entender o passo a passo e acertas nas respostas, além de ver alguns exemplos práticos. Vamos lá?

O que você precisa saber

Resolva desigualdades em inequações usando os mesmos princípios básicos que você usaria para resolver equações.
Inverta o sinal de desigualdade sempre que você multiplicar ou dividir os dois lados por um número negativo.
Inverta-o também se houver recíprocos nos dois lados dos números com o mesmo sinal (positivo ou negativo).
Como a solução para inequações representa um intervalo de números, teste todos eles para confirmar que a resposta está correta.

Método 1

Método 1 de 4:

Resolvendo desigualdades em inequações

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1
Equações e inequações seguem os mesmos princípios básicos. O objetivo é isolar a variável em um lado através de operações de divisão, multiplicação, soma ou subtração dos mesmos números em ambos os lados. ^{[1]
X
Fonte de pesquisa}
- Ao contrário da equação, cuja resposta final é um único número, a solução de uma inequação inclui um intervalo de valores. Por exemplo: se a solução é $x>4$ , então todo número maior que $4$ é uma solução em potencial.
- Ao testar as possíveis soluções para uma inequação, você vai tentar determinar se a afirmação feita pela igualdade é verdadeira ou falsa . Se for falsa, significa que a solução está incorreta. Por exemplo: talvez você acabe com $5<4$ . Isso é falso, pois 5 não é menor que 4.
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2
Inverta o sinal de desigualdade se você multiplicar ou dividir o valor por um número negativo dos dois lados. A soma e a subtração nunca invertem a direção do sinal de desigualdade. Isso pode acontecer com a multiplicação e a divisão, mas somente se o número pelo qual você estiver fazendo a operação for negativo. ^{[2]
X
Fonte de pesquisa} Veja como seria com a inequação $-2x>6$ :
- Para isolar o $x$ , você teria que dividi-lo por $-2$ . Como está dividindo por um número negativo, também precisaria inverter o sinal de desigualdade: ${\frac {-2x}{-2}}<{\frac {6}{-2}}$ .
- Simplifique os valores dos dois lados para chegar à solução: $x<-3$ .
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3
Teste mais de uma das possíveis soluções. Ao contrário da equação, a inequação não tem uma única resposta: tem várias! Crie o hábito de testar essas soluções para determinar se elas estão corretas. Se estiverem, literalmente qualquer número no intervalo funcionaria. Por isso, escolha valores mais fáceis para fazer cálculos rápidos e de cabeça. ^{[3]
X
Fonte de pesquisa}
- Voltando ao exemplo anterior: a inequação original era $-2x>6$ , enquanto a solução era $x<-3$ .
- Comece com $-3$ . Como a solução é menor que $-3$ , você teria que chegar a uma equação aqui — e chega: $-2(-3)=6$ . Ou seja, tudo está correto.
- Agora, use qualquer número menor que $-3$ , como $-10$ : $-2(-10)>6$ se simplifica para $20>6$ .
- Quer dizer: você diria "20 é maior que 6", o que é verdade. Assim, a solução está correta. Parabéns!
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Método 2

Método 2 de 4:

Lidando com recíprocos

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1
Inverta uma fração de ponta-cabeça para obter seu recíproco. Para obter o recíproco, você só precisa inverter a posição do numerador e do denominador. O recíproco da fração ${\frac {2}{3}}$ , por exemplo, seria ${\frac {3}{2}}$ . Ao multiplicar a fração original pelo seu recíproco, a resposta seria $1$ . ^{[4]
X
Fonte de pesquisa} Veja como isso acontece:
- ${\frac {2}{3}}*{\frac {3}{2}}={\frac {6}{6}}=1$ .
- Quando você tiver um número inteiro, como $5$ , imagine-o como ${\frac {5}{1}}$ . Assim, seu recíproco é ${\frac {1}{5}}$ .
- Obter o recíproco também é útil quando você estiver tentando resolver uma variável no denominador de uma fração. Ao obter o recíproco de ambos os lados, é possível isolar essa variável.
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2
Inverta o sinal de desigualdade se você obtiver o recíproco dos dois lados. Essa propriedade é conhecida como "propriedade inversa da multiplicação". Ela se aplica caso os dois lados sejam positivos ou negativos. Isso mesmo: você também tem que levar os valores positivos em consideração — basicamente, sempre que os sinais estiverem no mesmo lado. ^{[5]
X
Fonte de pesquisa} Veja um exemplo simples:
- Alice e Bruno fazem uma caminhada de 10 km. Alice termina primeiro, caminhando a 5 km/h, enquanto Bruno anda mais devagar: a 2 km/h.
- A velocidade de Alice é mais alta que a de Bruno: $5>2$ .
- Para descobrir quanto tempo cada um levou para fazer a caminhada, divida a distância pela velocidade: ${\frac {10}{5}}$ para Alice e ${\frac {10}{2}}$ para Bruno.
- Simplifique as frações para chegar aos resultados $2$ e $5$ . O sinal de desigualdade se inverteu, uma vez que Alice terminou os 10 km em menos tempo que Bruno.
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Método 3

Método 3 de 4:

Problemas práticos

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Qual é a solução da inequação $-3x-42>3$ ? ^{[6]
X
Fonte de pesquisa}
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Descubra o valor de $x$ em $x-7<-3$ . ^{[7]
X
Fonte de pesquisa}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b4\/When-to-Flip-Inequality-Sign-Step-8.jpg\/v4-460px-When-to-Flip-Inequality-Sign-Step-8.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b4\/When-to-Flip-Inequality-Sign-Step-8.jpg\/v4-728px-When-to-Flip-Inequality-Sign-Step-8.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

Qual é a solução da inequação $12-x<8$ ? ^{[8]
X
Fonte de pesquisa}
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^{[9]
X
Fonte de pesquisa}

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Método 4

Método 4 de 4:

Soluções para os problemas práticos acima

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1
A solução é $x<-15$ . Comece colocando $42$ em cada lado da equação para chegar a $-3x>45$ . Agora, divida os dois lados por $-3$ para isolar a variável. Como está dividindo o valor por um número negativo, você tem que inverter os sinais: ${\frac {-3x}{-3}}<{\frac {45}{-3}}$ se simplifica para $x<-15$ . ^{[10]
X
Fonte de pesquisa}
- Teste a solução usando o mesmo valor de $-15$ : $-3(-15)=45$ . De acordo com sua solução, $x$ é menor que $-15$ — o que indica que a solução está correta.
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2
A solução é $x<4$ . Comece somando $7$ aos dois lados para isolar o $x$ : $x-7+7<-3+7$ . Faça a soma para obter $x<4$ . ^{[11]
X
Fonte de pesquisa}
- Lembre-se: você não precisa inverter o sinal aqui, pois nunca multiplicou ou dividiu nada por um número negativo.
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Comece subtraindo $12$ de cada lado para chegar a $-x<-4$ . Como você quer obter o valor de $x$ , não $-x$ , multiplique-o por $-1$ para encontrar o valor positivo. Como a multiplicação é por um número negativo, você tem que inverter o sinal e chegar a $x>4$ . ^{[12]
X
Fonte de pesquisa}
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4
A solução é $x>-3$ . Esse problema é simples: para isolar $x$ , você só precisa dividir os dois lados por $-3$ . Mas calma! Como está dividindo o valor por um número negativo, você também tem que inverter o sinal. ^{[13]
X
Fonte de pesquisa}
- Teste a solução com o valor: $-3(1)<9$ leva a $-3<9$ , o que é verdadeiro!
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Sobre este guia wikiHow

Coescrito por :

Grace Imson, MA

Professora de Matemática

Este artigo foi coescrito por Grace Imson, MA . Grace Imson é professora de matemática com mais de 40 anos de experiência. Atua hoje no City College of San Francisco e integrou o Departamento de Matemática da Saint Louis University. Ensinou matemática em todos os níveis de ensino. Possui Mestrado em Educação, especialização em Administração e Supervisão pela Saint Louis University. Este artigo foi visualizado 2 098 vezes.

Categorias: Matemática

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