Como Simplificar Radicais

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/0f\/1378211-2-1.jpg\/v4-460px-1378211-2-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/0f\/1378211-2-1.jpg\/v4-728px-1378211-2-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   1
   Simplifique os radicais que sejam quadrados perfeitos. Eles são o produto de qualquer número que seja multiplicado por ele mesmo, como 81, que é o produto de 9 x 9. Para simplificar um quadrado perfeito dentro de um radical, é só remover o símbolo do radical e escrever o resultado da raiz quadrada.

   • Por exemplo, 121 é um quadrado perfeito, porque 11 x 11 é igual a 121. Assim, você pode simplificar √(121) para 11, removendo o símbolo da raiz quadrada.
   • Para facilitar o processo, memorize os primeiros 12 quadrados perfeitos: 1 x 1 = 1, 2 x 2 = 4, 3 x 3 = 9, 4 x 4 = 16, 5 x 5 = 25, 6 x 6 = 36, 7 x 7 = 49, 8 x 8 = 64, 9 x 9 = 81, 10 x 10 = 100, 11 x 11 = 121, 12 x 12 = 144
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7d\/1378211-3-1.jpg\/v4-460px-1378211-3-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7d\/1378211-3-1.jpg\/v4-728px-1378211-3-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   2
   Simplifique os radicais que sejam cubos perfeitos. Eles são o produto de qualquer número multiplicado por si mesmo duas vezes, como 27, que é o produto de 3 x 3 x 3. Para simplificar uma expressão radical com um cubo perfeito, é só remover o símbolo do radical e escrever o resultado da raiz cúbica do cubo perfeito.

   • Por exemplo, 343 é um cubo perfeito, pois trata-se do produto de 7 x 7 x 7. Portanto, a raiz cúbica do cubo perfeito 343 é 7.
   Publicidade

Ou, converta de outra maneira, se preferir (às vezes, há boas razões para tanto), mas não misture termos como √(5) + 5 ^(3/2) na mesma expressão. Digamos que decida usar a notação radical e use √(n) para a raiz quadrada de n e ³ √(n) para a raiz cúbica.

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/58\/1378211-4-1.jpg\/v4-460px-1378211-4-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/58\/1378211-4-1.jpg\/v4-728px-1378211-4-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   1
   Encontre o expoente fracionário e converta-o para o equivalente radical, x ^(a/b) = a raiz b de x ^a

   • Caso o índice do radical seja uma fração, livre-se dela também. Por exemplo, a raiz (2/3) de 4 = √(4) ³ = 2 ³ = 8.
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e2\/1378211-5-1.jpg\/v4-460px-1378211-5-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e2\/1378211-5-1.jpg\/v4-728px-1378211-5-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   2
   Converta os expoentes negativos em suas frações equivalentes: x ^-y = 1/ ^y

   • Isso só se aplica a expoentes constantes e racionais. Caso tenha termos como 2 ^x , deixe-os como estão, mesmo que o contexto do problema dê a entender que o x possa ser fracionário ou negativo.
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/10\/1378211-6-1.jpg\/v4-460px-1378211-6-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/10\/1378211-6-1.jpg\/v4-728px-1378211-6-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   3
   Combine os termos semelhantes e simplifique as expressões racionais que resultarem.
   Publicidade

A forma canônica requer expressar a raiz de uma fração em termos de raízes de números inteiros.

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/6d\/1378211-7-1.jpg\/v4-460px-1378211-7-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/6d\/1378211-7-1.jpg\/v4-728px-1378211-7-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   1
   Examine os termos abaixo de cada radical para ver se contêm frações. Em caso positivo:
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/8a\/1378211-8-1.jpg\/v4-460px-1378211-8-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/8a\/1378211-8-1.jpg\/v4-728px-1378211-8-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   2
   Troque-a por uma divisão entre dois radicais usando a identidade √(a/b) = √(a)/√(b).

   • Não use tal identidade se o denominador for negativo ou uma expressão variável que possa ser negativa. Nesse caso, simplifique a fração primeiro.
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/ec\/1378211-9-1.jpg\/v4-460px-1378211-9-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/ec\/1378211-9-1.jpg\/v4-728px-1378211-9-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   3
   Simplifique os quadrados perfeitos que surgirem, ou seja, converta √(5/4) para √(5)/√(4) e simplifique até chegar em √(5)/2.
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/67\/1378211-10-1.jpg\/v4-460px-1378211-10-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/67\/1378211-10-1.jpg\/v4-728px-1378211-10-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   4
   Faça outras simplificações, como reduzir frações complexas , combinar termos semelhantes, etc.
   Publicidade

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/3b\/1378211-12-1.jpg\/v4-460px-1378211-12-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/3b\/1378211-12-1.jpg\/v4-728px-1378211-12-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   1
   Expresse uma expressão radical imperfeita em seus fatores. Tratam-se de números que se multiplicam para criar um outro número; por exemplo, 5 e 4 são dois fatores do número 20. Para dividir uma expressão radical imperfeita, anote todos os fatores daquele número (ou quantos você conseguir, se o número for grande), até encontrar um quadrado perfeito.

   • Por exemplo, experimente listar todos os fatores do número 45: 1, 3, 5, 9, 15 e 45. O 9 é um fator de 45 que também é um quadrado perfeito (9=3 ² ). 9 x 5 = 45.
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/59\/1378211-13-1.jpg\/v4-460px-1378211-13-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/59\/1378211-13-1.jpg\/v4-728px-1378211-13-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   2
   Tire os fatores que forem raízes quadradas perfeitas do radical. O 9 é uma raiz quadrada porque é o produto de 3 x 3. Tire-o do radical e coloque um 3 na frente dele, deixando o 5 dentro do radical. Se você "devolver" o 3 para o radical, ele será multiplicado por si mesmo para criar o 9 novamente, que multiplicará o 5 para criar 45 outra vez. 3 raiz de 5 é apenas uma maneira simplificada de dizer raiz de 45.

   • Isto é, √(45) = √(9*5) = √(9)*√(5) = 3*√(5).
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2b\/1378211-14-1.jpg\/v4-460px-1378211-14-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2b\/1378211-14-1.jpg\/v4-728px-1378211-14-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   3
   Encontre um quadrado perfeito na variável. A raiz quadrada de a elevado à segunda potência seria |a| . Você pode simplificar para "a" somente se souber que a variável é positiva. A raiz cúbica de a elevado à terceira potência pode ser simplificada como a raiz quadrada de a quadrado vezes a , pois você soma os expoentes quando multiplica variáveis, de modo que a quadrado vezes a é igual a a ao cubo.

   • Assim, o quadrado perfeito do a ao cubo é a quadrado.
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/5d\/1378211-15-1.jpg\/v4-460px-1378211-15-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/5d\/1378211-15-1.jpg\/v4-728px-1378211-15-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   4
   Tire as variáveis que forem quadrados perfeitos do radical. Em seguida, pegue a quadrado e tire-o do radical para transformá-lo em um |a| simples. A forma simplificada de a ao cubo é apenas |a| raiz de a .
5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b9\/1378211-16-1.jpg\/v4-460px-1378211-16-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b9\/1378211-16-1.jpg\/v4-728px-1378211-16-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   5
   Combine os termos semelhantes e simplifique as expressões racionais que surgirem como resultado.
   Publicidade

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/41\/1378211-17.jpg\/v4-460px-1378211-17.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/41\/1378211-17.jpg\/v4-728px-1378211-17.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   1
   A forma canônica exige que o denominador seja um número inteiro, ou um polinômio, se contiver indeterminados.

   • Se o denominador for formado por um termo dentro de um radical, como [x]/√(5), multiplique o numerador e o denominador por aquele radical para obter [x]*√(5)/√(5)*√(5) = [x]*√(5)/5.
     • Para as raízes cúbicas ou maiores, multiplique pela potência apropriada do radical para tornar o denominador racional. Se o denominador for ³ √(5), multiplique o numerador e o denominador por ³ √(5) ² .
   • Se o denominador for uma soma ou diferença de raízes quadradas, como √(2) + √(6), multiplique o numerador e o denominador pela mesma expressão conjugada com o operador oposto. Assim, [x]/(√(2) + √(6)) = [x](√(2)-√(6))/(√(2) + √(6))(√(2)-√(6)). Em seguida, use a identidade da diferença de quadrados [(a+b)(a-b) = a ² -b ² ] para racionalizar o denominador, simplificando (√(2) + √(6))(√(2)-√(6)) = √(2)^2 - √(6)^2 = 2-6 = -4.
     • Esse passo também funciona para denominadores como 5 + √(3), já que cada número inteiro é uma raiz quadrada de outro número inteiro. [1/(5 + √(3)) = (5-√(3))/(5 + √(3))(5-√(3)) = (5-√(3))/(5 ² -√(3) ² ) = (5-√(3))/(25-3) = (5-√(3))/22]
     • Esse método serve para uma soma de raízes quadradas, como √(5)-√(6)+√(7). Se você a agrupar como (√(5)-√(6))+√(7) e multiplicar por (√(5)-√(6))-√(7), sua resposta não será racional, mas terá a seguinte forma: a+b*√(30), onde a e b são racionais. Em seguida, você pode repetir o processo com o conjugado de a+b*√(30), e (a+b*√(30))(a-b*√(30)) é racional. Você pode usar esse truque uma vez para diminuir o número de radicais no denominador, e várias vezes para eliminar todos eles.
     • Ele funciona até com denominadores contendo raízes maiores, como a raiz quádrupla de 3 mais a raiz sétima de 9. É só multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. Infelizmente, o processo para encontrar o conjugado do denominador não é tão claro. Para entendê-lo, procure por um bom livro de teoria algébrica dos números.
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/67\/1378211-18-1.jpg\/v4-460px-1378211-18-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/67\/1378211-18-1.jpg\/v4-728px-1378211-18-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   2
   Agora, o denominador foi racionalizado, mas o numerador está uma bagunça. Você terá o número inicial mais até três vezes o conjugado do denominador. Expanda o produto como faria com um produto de polinômios. Veja se algo pode ser cancelado ou simplificado e combine os termos semelhantes se possível.
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d7\/1378211-19-1.jpg\/v4-460px-1378211-19-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d7\/1378211-19-1.jpg\/v4-728px-1378211-19-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   3
   Caso o denominador seja um número inteiro negativo, multiplique o numerador e o denominador por -1 para torná-lo positivo.
   Publicidade