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Uma parábola é uma curva bidimensional e simétrica, com forma de arco. Qualquer ponto em uma parábola é equidistante de um ponto fixo (foco) e de uma linha reta fixa (diretriz). Para traçar uma parábola, você precisa achar seu vértice, bem como várias coordenadas de x e y em cada lado do vértice, para poder marcar o caminho que ela faz. Se você quer saber como traçar uma parábola, veja o Passo 1 para começar.
Passos
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Entenda as partes da parábola. Pode ser que você tenha certas informações antes de começar, e saber a terminologia vai ajudar a evitar passos desnecessários. Essas são as partes da parábola que você vai precisar saber: [1] X Fonte de pesquisa
- O foco. Um ponto fixo no interior da parábola, usado para a definição formal da curva.
- A diretriz. Uma linha reta fixa. A parábola é o lugar geométrico onde qualquer ponto dado está à mesma distância do foco e da diretriz .
- O eixo de simetria. O eixo de simetria é uma linha vertical que passa pelo ponto de virada da parábola. Cada lado do eixo de simetria é reflexo do outro.
- O vértice. O ponto onde o eixo de simetria intercepta a parábola é chamado vértice da parábola. Se a concavidade da parábola é para cima, o vértice é um ponto mínimo ; se é para baixo, o vértice é um ponto máximo .
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Saiba a equação da parábola. A equação de uma parábola é y = ax 2 + bx + c . Também pode ser escrita na forma y = a(x – h)2 + k , mas vamos nos concentrar na primeira forma da equação neste exemplo.
- Se o a na equação é positivo, então a parábola tem concavidade para cima, forma de "U", e um ponto mínimo. Se o a é negativo, então a parábola tem concavidade para baixo e um ponto máximo. Se você tiver problemas para lembrar disso, pense dessa forma: uma equação com um a positivo parece um sorriso; uma equação com um a negativo parece uma carranca. [2] X Fonte de pesquisa
- Digamos que você tem a seguinte equação: y = 2x 2 -1 . Esta parábola terá forma de "U" porque o valor de a , 2, é positivo.
- Se sua equação tem uma coordenada y quadrada em vez de uma x, então a concavidade vai ficar em um dos lados, direito ou esquerdo, como um "C" ou um "C" invertido. Por exemplo, a parábola x 2 = y + 3 tem concavidade para o lado direito, como um "C".
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Encontre o eixo de simetria. Lembre que o eixo de simetria é a linha vertical que passa pelo ponto de virada da parábola. É o mesmo que a coordenada x do vértice, que é o ponto no qual o eixo de simetria intercepta a parábola. Para encontrar o eixo de simetra, use esta fórmula: x = -b/2a [3] X Fonte de pesquisa
- Usando o exemplo, você pode ver que a = 2, b = 0, e c = 1. Agora você pode calcular o eixo de simetria substituindo os números: x = -0/(2 x 2) = 0.
- Seu eixo de simetria é x = 0.
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Encontre o vértice. Quando tiver seu eixo de simetria, você pode substituir o valor de x e encontrar a coordenada de y. Essas duas coordenadas darão o vértice da parábola. Nesse caso, você deve substituir 0 no lugar de 2x 2 -1 para chegar à coordenada de y. y = 2 x 0 2 -1 = 0 -1 = -1. Seu vértice é (0,-1), que é o ponto onde a parábola intercepta o eixo y. [4] X Fonte de pesquisa
- Os pontos do vértice também são conhecidos como os pontos (h, k). Seu h é 0 e seu k é -1. Se a equação da parábola está escrita na forma y = a(x – h)2 + k , seu vértice é simplesmente o ponto (h, k), e você não precisa fazer nenhum cálculo a mais para encontrá-lo, além de interpretar o gráfico.
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Construa uma tabela com valores de x. Neste passo, você precisa criar uma tabela onde vai colocar os valores de x na primeira coluna. Esta tabela vai dar as coordenadas que você precisa para traçar sua parábola.
- O valor central de x deve ser o eixo de simetria.
- Você deve incluir dois valores acima e abaixo do valor central de x na tabela, por questões de simetria.
- Pelo exemplo, coloque o valor do eixo de simetria, x = 0, no meio da tabela.
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Calcule os valores das coordenadas de y. Substitua cada valor de x na equação da parábola e calcule os valores correspondentes de y. Insira os valores calculados para y na tabela. No exemplo, a equação da parábola é calculada da seguinte maneira:
- For x = -2, y é calculado por: y = 2 x (-2) 2 - 1 = 8 - 1 = 7
- For x = -1, y é calculado por: y = 2 x (-1) 2 - 1 = 2 - 1 = 1
- For x = 0, y é calculado por: y = 2 x (0) 2 - 1 = 0 - 1 = -1
- For x = 1, y é calculado por: y = 2 x (1) 2 - 1 = 2 - 1 = 1
- For x = 2, y é calculado por: y = 2 x (2) 2 - 1 = 8 - 1 = 7
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Insira os valores calculados de y na tabela. Agora que você encontrou ao menos 5 pares de coordenadas para a parábola, está quase pronto para traçá-la. Com base no seu trabalho, agora você tem os seguintes pontos: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Agora você pode voltar à ideia de que cada lado do eixo de simetria da parábola é reflexo do outro. As coordenadas y para as coordenadas x -2 e 2 são ambas 7, as coordenadas y para x -1 e 1 são ambas 1 e assim por diante.
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Marque os pontos da tabela no plano coordenado. Cada linha da tabela forma uma coordenada (x, y) no plano coordenado. Marque todos os pontos com as coordenadas dadas na tabela no plano coordenado.
- O eixo c vai para a esquerda e para a direita; o eixo y vai para cima e para baixo.
- Os números positivos no eixo y ficam acima do ponto (0, 0) e os negativos, abaixo.
- Os números positivos no eixo x ficam à direita do ponto (0, 0) e os negativos, à esquerda.
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Conecte os pontos. Para traçar a parábola, conecte os pontos marcados no passo anterior. O gráfico do exemplo vai parecer um U. Certifique-se de conectar os pontos fazendo uma curva em vez de uma reta. Isso vai criar a imagem mais correta da parábola. Você também pode desenhar setinhas apontando para cima ou para baixo em cada extremidade da parábola, dependendo da direção dela. Isso vai indicar que o gráfico da parábola continua além do plano coordenado. [5] X Fonte de pesquisaPublicidade
Se você quer um jeito rápido de deslocar uma parábola sem ter que encontrar o vértice e fazer vários pontos, então você tem que entender como ler uma equação de parábola e aprender a deslocá-la para cima, baixo, esquerda ou direita. Comece com a parábola básica: y = x 2 . Essa tem o vértice (0, 0) e a concavidade para cima. Alguns pontos dela incluem (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4), e assim por diante. Você pode aprender a deslocar a parábola com base na equação com que está trabalhando. [6] X Fonte de pesquisa
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Desloque o gráfico da parábola para cima. Pegue a equação y = x 2 +1. Tudo que você tem que fazer é deslocar a parábola original 1 unidade para cima, de modo que o vértice seja (0, 1) em vez de (0, 0). Ainda terá o mesmo formato da parábola original, mas todas as coordenadas y serão aumentadas em 1 unidade. Então, em vez de (-1, 1) e (1, 1), você terá (-1, 2) e (1, 2), e assim por diante.
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Desloque o gráfico da parábola para baixo. Pegue a equação y = x 2 -1. Tudo que você tem que fazer é deslocar a parábola original 1 unidade para baixo, de modo que o vértice seja (0, -1) em vez de (0, 0). Ainda terá o mesmo formato da parábola original, mas todas as coordenadas y serão diminuídas em 1 unidade. Então, em vez de (-1, 1) e (1, 1), você terá (-1, 0) e (1, 0), e assim por diante.
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Desloque o gráfico da parábola para a esquerda. Pegue a equação y = (x + 1) 2 . Tudo que você tem que fazer é deslocar a parábola original 1 unidade para a esquerda, de modo que o vértice seja (-1, 0) em vez de (0, 0). Ainda terá o mesmo formato da parábola original, mas todas as coordenadas x serão diminuídas em 1 unidade. Então, em vez de (-1, 1) e (1, 1), você terá (-2, 1) e (0, 1), e assim por diante.
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Desloque o gráfico da parábola para a direita. Pegue a equação y = (x - 1) 2 . Tudo que você tem que fazer é deslocar a parábola original 1 unidade para a direita, de modo que o vértice seja (1, 0) em vez de (0, 0). Ainda terá o mesmo formato da parábola original, mas todas as coordenadas x serão aumentadas em 1 unidade. Então, em vez de (-1, 1) e (1, 1), você terá (0, 1) e (2, 1), e assim por diante.Publicidade
Referências
- ↑ http://www.mathsisfun.com/definitions/parabola.html
- ↑ http://www.regentsprep.org/regents/math/algebra/ac4/lpara.htm
- ↑ http://www.purplemath.com/modules/grphquad.htm
- ↑ http://www.purplemath.com/modules/grphquad.htm
- ↑ http://www.purplemath.com/modules/grphquad.htm
- ↑ http://www.sparknotes.com/math/algebra1/quadratics/section1.rhtml
- http://www.mathsisfun.com/definitions/parabola.html
- http://www.sparknotes.com/math/algebra1/quadratics/section1.rhtml
- http://www.purplemath.com/modules/grphquad.htm
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