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Uma parábola é uma curva bidimensional e simétrica, com forma de arco. Qualquer ponto em uma parábola é equidistante de um ponto fixo (foco) e de uma linha reta fixa (diretriz). Para traçar uma parábola, você precisa achar seu vértice, bem como várias coordenadas de x e y em cada lado do vértice, para poder marcar o caminho que ela faz. Se você quer saber como traçar uma parábola, veja o Passo 1 para começar.

Parte 1
Parte 1 de 2:

Traçando uma Parábola

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  1. Pode ser que você tenha certas informações antes de começar, e saber a terminologia vai ajudar a evitar passos desnecessários. Essas são as partes da parábola que você vai precisar saber: [1]
    • O foco. Um ponto fixo no interior da parábola, usado para a definição formal da curva.
    • A diretriz. Uma linha reta fixa. A parábola é o lugar geométrico onde qualquer ponto dado está à mesma distância do foco e da diretriz .
    • O eixo de simetria. O eixo de simetria é uma linha vertical que passa pelo ponto de virada da parábola. Cada lado do eixo de simetria é reflexo do outro.
    • O vértice. O ponto onde o eixo de simetria intercepta a parábola é chamado vértice da parábola. Se a concavidade da parábola é para cima, o vértice é um ponto mínimo ; se é para baixo, o vértice é um ponto máximo .
  2. A equação de uma parábola é y = ax 2 + bx + c . Também pode ser escrita na forma y = a(x – h)2 + k , mas vamos nos concentrar na primeira forma da equação neste exemplo.
    • Se o a na equação é positivo, então a parábola tem concavidade para cima, forma de "U", e um ponto mínimo. Se o a é negativo, então a parábola tem concavidade para baixo e um ponto máximo. Se você tiver problemas para lembrar disso, pense dessa forma: uma equação com um a positivo parece um sorriso; uma equação com um a negativo parece uma carranca. [2]
    • Digamos que você tem a seguinte equação: y = 2x 2 -1 . Esta parábola terá forma de "U" porque o valor de a , 2, é positivo.
    • Se sua equação tem uma coordenada y quadrada em vez de uma x, então a concavidade vai ficar em um dos lados, direito ou esquerdo, como um "C" ou um "C" invertido. Por exemplo, a parábola x 2 = y + 3 tem concavidade para o lado direito, como um "C".
  3. Lembre que o eixo de simetria é a linha vertical que passa pelo ponto de virada da parábola. É o mesmo que a coordenada x do vértice, que é o ponto no qual o eixo de simetria intercepta a parábola. Para encontrar o eixo de simetra, use esta fórmula: x = -b/2a [3]
    • Usando o exemplo, você pode ver que a = 2, b = 0, e c = 1. Agora você pode calcular o eixo de simetria substituindo os números: x = -0/(2 x 2) = 0.
    • Seu eixo de simetria é x = 0.
  4. Quando tiver seu eixo de simetria, você pode substituir o valor de x e encontrar a coordenada de y. Essas duas coordenadas darão o vértice da parábola. Nesse caso, você deve substituir 0 no lugar de 2x 2 -1 para chegar à coordenada de y. y = 2 x 0 2 -1 = 0 -1 = -1. Seu vértice é (0,-1), que é o ponto onde a parábola intercepta o eixo y. [4]
    • Os pontos do vértice também são conhecidos como os pontos (h, k). Seu h é 0 e seu k é -1. Se a equação da parábola está escrita na forma y = a(x – h)2 + k , seu vértice é simplesmente o ponto (h, k), e você não precisa fazer nenhum cálculo a mais para encontrá-lo, além de interpretar o gráfico.
  5. Neste passo, você precisa criar uma tabela onde vai colocar os valores de x na primeira coluna. Esta tabela vai dar as coordenadas que você precisa para traçar sua parábola.
    • O valor central de x deve ser o eixo de simetria.
    • Você deve incluir dois valores acima e abaixo do valor central de x na tabela, por questões de simetria.
    • Pelo exemplo, coloque o valor do eixo de simetria, x = 0, no meio da tabela.
  6. Substitua cada valor de x na equação da parábola e calcule os valores correspondentes de y. Insira os valores calculados para y na tabela. No exemplo, a equação da parábola é calculada da seguinte maneira:
    • For x = -2, y é calculado por: y = 2 x (-2) 2 - 1 = 8 - 1 = 7
    • For x = -1, y é calculado por: y = 2 x (-1) 2 - 1 = 2 - 1 = 1
    • For x = 0, y é calculado por: y = 2 x (0) 2 - 1 = 0 - 1 = -1
    • For x = 1, y é calculado por: y = 2 x (1) 2 - 1 = 2 - 1 = 1
    • For x = 2, y é calculado por: y = 2 x (2) 2 - 1 = 8 - 1 = 7
  7. Agora que você encontrou ao menos 5 pares de coordenadas para a parábola, está quase pronto para traçá-la. Com base no seu trabalho, agora você tem os seguintes pontos: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Agora você pode voltar à ideia de que cada lado do eixo de simetria da parábola é reflexo do outro. As coordenadas y para as coordenadas x -2 e 2 são ambas 7, as coordenadas y para x -1 e 1 são ambas 1 e assim por diante.
  8. Cada linha da tabela forma uma coordenada (x, y) no plano coordenado. Marque todos os pontos com as coordenadas dadas na tabela no plano coordenado.
    • O eixo c vai para a esquerda e para a direita; o eixo y vai para cima e para baixo.
    • Os números positivos no eixo y ficam acima do ponto (0, 0) e os negativos, abaixo.
    • Os números positivos no eixo x ficam à direita do ponto (0, 0) e os negativos, à esquerda.
  9. Para traçar a parábola, conecte os pontos marcados no passo anterior. O gráfico do exemplo vai parecer um U. Certifique-se de conectar os pontos fazendo uma curva em vez de uma reta. Isso vai criar a imagem mais correta da parábola. Você também pode desenhar setinhas apontando para cima ou para baixo em cada extremidade da parábola, dependendo da direção dela. Isso vai indicar que o gráfico da parábola continua além do plano coordenado. [5]
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Parte 2
Parte 2 de 2:

Deslocando o Gráfico de uma Parábola

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Se você quer um jeito rápido de deslocar uma parábola sem ter que encontrar o vértice e fazer vários pontos, então você tem que entender como ler uma equação de parábola e aprender a deslocá-la para cima, baixo, esquerda ou direita. Comece com a parábola básica: y = x 2 . Essa tem o vértice (0, 0) e a concavidade para cima. Alguns pontos dela incluem (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4), e assim por diante. Você pode aprender a deslocar a parábola com base na equação com que está trabalhando. [6]

  1. Pegue a equação y = x 2 +1. Tudo que você tem que fazer é deslocar a parábola original 1 unidade para cima, de modo que o vértice seja (0, 1) em vez de (0, 0). Ainda terá o mesmo formato da parábola original, mas todas as coordenadas y serão aumentadas em 1 unidade. Então, em vez de (-1, 1) e (1, 1), você terá (-1, 2) e (1, 2), e assim por diante.
  2. Pegue a equação y = x 2 -1. Tudo que você tem que fazer é deslocar a parábola original 1 unidade para baixo, de modo que o vértice seja (0, -1) em vez de (0, 0). Ainda terá o mesmo formato da parábola original, mas todas as coordenadas y serão diminuídas em 1 unidade. Então, em vez de (-1, 1) e (1, 1), você terá (-1, 0) e (1, 0), e assim por diante.
  3. Pegue a equação y = (x + 1) 2 . Tudo que você tem que fazer é deslocar a parábola original 1 unidade para a esquerda, de modo que o vértice seja (-1, 0) em vez de (0, 0). Ainda terá o mesmo formato da parábola original, mas todas as coordenadas x serão diminuídas em 1 unidade. Então, em vez de (-1, 1) e (1, 1), você terá (-2, 1) e (0, 1), e assim por diante.
  4. Pegue a equação y = (x - 1) 2 . Tudo que você tem que fazer é deslocar a parábola original 1 unidade para a direita, de modo que o vértice seja (1, 0) em vez de (0, 0). Ainda terá o mesmo formato da parábola original, mas todas as coordenadas x serão aumentadas em 1 unidade. Então, em vez de (-1, 1) e (1, 1), você terá (0, 1) e (2, 1), e assim por diante.
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