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O ábaco ( suanpan é a variedade mais útil), é uma ferramenta de cálculo que parece simples e ainda é usada ao redor do mundo todo. Trata-se de um dispositivo de aprendizagem útil para deficientes visuais e para quem deseja aprender as origens da calculadora moderna. Depois de aprender o básico do uso de um ábaco, você poderá rapidamente fazer contas como adição, subtração, multiplicação e divisão.
Passos
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Oriente o ábaco da maneira correta. Cada coluna da linha superior deve ter uma ou duas contas por linha, enquanto cada coluna da linha inferior deve ter quatro contas. No início, todas as contas devem estar na linha superior e na inferior. As contas da linha superior representam o número 5, e cada conta da linha inferior representa o número 1. [1] X Fonte de pesquisa
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Dê uma casa a cada coluna. Assim como na calculadora moderna, cada coluna de contas representa uma casa, a partir do qual se monta um número. Portanto, a coluna mais à direita seria a das unidades (1 a 9), a segunda mais à direita, a das dezenas (10 a 99), a terceira, a das centenas (100-999) e assim por diante. [2] X Fonte de pesquisa
- Você também pode atribuir algumas colunas a casas decimais, se necessário.
- Por exemplo, para representar um número como 10,5, a coluna mais à direita seria a primeira casa decimal; a segunda, a casa das unidades; e a terceira, a casa das dezenas.
- Da mesma maneira, para representar um número como 10,25, a coluna mais à direita seria a segunda casa decimal; a segunda coluna seria a primeira casa decimal; a terceira seria a das unidades, e a quarta, a das dezenas.
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Comece a contar com as contas da linha inferior. Para contar um dígito, empurre uma conta para cima. O número um é representado por empurrar uma única conta da linha inferior da coluna mais à direita para cima. Para o dois, empurre duas contas, etc. [3] X Fonte de pesquisa
- Você vai perceber que é mais fácil usar o polegar para mover as contas da linha superior, e o indicador para mover as da linha inferior.
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Complete a troca de 4 para 5. Como só há quatro contas na linha inferior, para passar do 4 para o 5, empurre a conta da linha superior para baixo e todas as quatro contas da linha inferior também para baixo. A leitura correta do ábaco nessa posição é 5. Para contar 6, empurre uma conta da linha de baixo para cima, de modo que a conta da linha superior fique para baixo (representando o valor 5), e uma conta da linha inferior fique para cima. [4] X Fonte de pesquisa
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Repita o padrão para números maiores. O processo é essencialmente o mesmo em todo o ábaco. Vá do 9, em que todas as contas das unidades estão para cima e a conta da linha superior estará para baixo, para o 10, em que uma conta da linha inferior da casa das dezenas é empurrada para cima, enquanto as contas da casa das unidades são empurradas de volta para a posição inicial.
- Por exemplo, o 11 teria uma conta da segunda coluna para cima, e outra da primeira coluna também para cima, todas da linha de baixo. O 12 teria uma na segunda coluna e duas na primeira coluna, todas para cima, e todas da linha inferior.
- 226 teria duas contas da terceira coluna empurradas para cima na linha inferior, e duas da segunda coluna também para cima na linha inferior. Na primeira coluna, uma conta da linha inferior estaria para cima, e a conta da linha superior estaria para baixo.
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Coloque o primeiro número. Digamos que precise somar 1234 + 5678. Coloque 1234 no ábaco empurrando para cima quatro contas da casa das unidades, três das dezenas, duas das centenas e uma dos milhares. [5] X Fonte de pesquisa
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Comece a somar pela esquerda. Os primeiros números a serem somados são o 1 e o 5 dos milhares, nesse caso, movendo a conta única da linha superior daquela coluna para baixo, para somar o 5, e deixando a conta inferior para cima, totalizando 6. Da mesma maneira, para somar 6 na casa das centenas, mova a conta superior da casa das centenas para baixo, e uma conta da linha inferior para cima, obtendo um total de 8.
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Complete uma troca. Como a soma dos dois números na casa das dezenas resultará em 10, você vai passar o 1 para a casa das centenas, formando um 9 naquela coluna. Em seguida, abaixe todas as contas da casa das dezenas, deixando-a no zero.
- Faça a mesma coisa na coluna das unidades. 8 + 4 = 12, portanto, passe o 1 para a casa das dezenas, formando o 1 nela. Você vai ficar com o 2 na casa das unidades.
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Conte as contas para saber a resposta. Você ficou com um 6 na coluna dos milhares, um 9 nas centenas, 1 nas dezenas e 2 nas unidades: 1234 + 5678 = 6912.
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Subtraia fazendo o processo de adição ao contrário. Pegue dígitos emprestados da coluna anterior em vez de passá-los para frente. Digamos que você esteja subtraindo 867 de 932. Após inserir 932 no ábaco, vá subtraindo coluna por coluna, começando pela esquerda.
- 9 - 8 = 1, portanto, deixe uma conta na casa das centenas.
- Na casa das dezenas, não é possível subtrair 6 de 3, portanto, pegue emprestado o 1 da casa das centenas (deixando-a no zero) e subtraia 6 de 13, tornando o resultado das dezenas igual a 7 (uma conta superior para baixo e duas inferiores para cima).
- Faça o mesmo na casa das unidades, pegando emprestada uma conta das dezenas (que se transforma em 6) para subtrair 7 de 12 em vez de 2.
- Vai ficar um 5 na coluna das unidades: 932 - 867 = 65.
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Registre o problema no ábaco. Comece pela coluna mais à esquerda dele. Digamos que a conta seja 34 x 12. Você precisa atribuir colunas a 3, 4, x, 1, 2 e =. Deixe as outras colunas à direita livres para o produto. [6] X Fonte de pesquisa
- O x e o = serão representados por colunas em branco.
- O ábaco deve ficar com três contas para cima na coluna mais à esquerda, quatro contas para cima na segunda mais à esquerda, uma coluna em branco, uma coluna com uma conta para cima, duas contas para cima na próxima e outra coluna em branco. O resto das colunas fica livre.
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Multiplique alternando as colunas. A ordem aqui é fundamental. Você precisa multiplicar a primeira coluna pela primeira coluna após aquela que está em branco, e depois a primeira coluna pela segunda após a que está em branco. Em seguida, você vai multiplicar a segunda coluna pela primeira após aquela que está em branco, e por fim, a mesma segunda coluna pela segunda após a que está em branco. [7] X Fonte de pesquisa
- Caso esteja multiplicando números maiores, mantenha o mesmo padrão: comece com os números mais à esquerda e vá trabalhando para a direita.
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Registre os produtos na ordem correta. Comece a registrar na primeira coluna de resposta, após aquela que foi deixada em branco para representar o =. Você vai mover as contas à direita do ábaco conforme for multiplicando os dígitos individuais. Para o problema 34 x 12: [8] X Fonte de pesquisa
- Primeiro, multiplique 3 por 1 e registre o produto na primeira coluna de resposta. Empurre três contas para cima na sétima coluna.
- Em seguida, multiplique o 3 e o 2, registrando o produto na oitava coluna. Empurre uma conta da seção superior para baixo, e uma conta da seção inferior para cima.
- Quando multiplicar o 4 e o 1, some esse produto (4) à oitava coluna, a segunda coluna das respostas. Como você vai somar o 4 a um 6 naquela coluna, leve uma conta para a primeira coluna de resposta, deixando-a com um 4 (quatro contas da seção inferior empurradas para cima, até a barra do centro) e um 0 na segunda coluna (todas as contas nas posições originais: as da seção superior para cima, e as da seção inferior para baixo).
- Registre o produto dos últimos dois dígitos, 4 e 2 (8), na última coluna de resposta. Você agora terá 4, coluna em branco, e 8, o que representa a resposta 408.
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Deixe espaço para a resposta à direita do divisor e do dividendo. Ao dividir em um ábaco, você coloca o divisor nas colunas mais à esquerda. Deixe algumas colunas em branco à direita e coloque o dividendo nas colunas ao lado dessas. As colunas restantes à direita serão usadas para fazer a conta que levará à resposta. Deixe-as em branco por ora. [9] X Fonte de pesquisa
- Por exemplo, para dividir 34 por 2, conte 2 na coluna mais à esquerda, deixe duas em branco e coloque 34 à direita. Deixe as outras colunas em branco para colocar a resposta.
- Para formar os números, empurre duas contas da parte de baixo para cima na coluna mais à esquerda. Deixe as próximas duas colunas em branco. Na quarta coluna, empurre três contas de baixo para cima. Na quinta coluna a partir da esquerda, empurre quatro contas de baixo para cima.
- As colunas em branco entre o divisor e o dividendo servem apenas para separar visualmente os números, de modo que você não se confunda.
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2Registre o quociente. Divida o primeiro número do dividendo (3) pelo divisor (2) e coloque o resultado na primeira coluna em branco da parte de respostas. Cabe um 2 em 3, portanto, coloque o 1 lá.
- Para tanto, empurre uma conta inferior para cima na primeira coluna da parte da resposta.
- Se quiser, você pode pular uma coluna (deixá-la em branco) entre o dividendo e as colunas que deseja usar para a resposta. Isso ajudará você a separar entre o dividendo e o cálculo.
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3Determine o resto. A seguir, você precisa multiplicar o quociente da primeira coluna da resposta (1) pelo dividendo da coluna um (2) para saber qual o resto da divisão. Esse produto (2) precisa ser subtraído da primeira coluna do dividendo. O dividendo agora estará representando 14.
- Para fazer com que o dividendo represente 14, empurre duas contas da parte inferior que estão para cima na quinta coluna de volta para a posição inicial. Apenas uma conta da parte inferior da quinta coluna deve permanecer contra a barra central.
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4Repita o processo. Grave o próximo dígito do quociente na próxima coluna em branco da parte da resposta, subtraindo o produto do dividendo (eliminando-o, neste caso). O ábaco agora indicará um 2 seguido por colunas em branco, depois 1 e 7, mostrando o divisor e o quociente, 17.
- Duas contas da parte inferior da coluna mais à esquerda estarão contra a barra central.
- Elas serão seguidas por várias colunas em branco.
- Uma conta da parte inferior da primeira coluna da resposta estará contra a barra central.
- Na próxima coluna da resposta, duas contas da parte inferior estarão contra a barra central, e a conta da parte superior estará empurrada para baixo, contra a barra.
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Referências
- ↑ http://afe.easia.columbia.edu/elementary/china/rscs/abacus.pdf
- ↑ http://afe.easia.columbia.edu/elementary/china/rscs/abacus.pdf
- ↑ http://afe.easia.columbia.edu/elementary/china/rscs/abacus.pdf
- ↑ http://afe.easia.columbia.edu/elementary/china/rscs/abacus.pdf
- ↑ http://mathforum.org/library/drmath/view/65236.html
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=3XafnK2gWoQ
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=3XafnK2gWoQ
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=3XafnK2gWoQ
- ↑ http://scienceblogs.com/goodmath/2006/09/25/division-on-the-abacus/
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