Загрузить PDF
Загрузить PDF
Возведение в квадрат дробей – это одна из самых простых операций с дробями. Она похожа на возведение в квадрат целых чисел – нужно умножить числитель и знаменатель на себя. [1] X Источник информации В некоторых случаях дробь можно упростить, а потом возвести ее в квадрат, чтобы упростить процесс. Эта статья научит вас возводить в квадрат дроби.
Шаги
-
Уясните, как возводить в квадрат целые числа. Если показатель степени равен 2, то число нужно возвести в квадрат. Для этого нужно умножить число на себя. [2] X Источник информации Например:
- 5 2 = 5 × 5 = 25
-
Возведение в квадрат дробей похоже на возведение в квадрат целых чисел. Чтобы возвести в квадрат дробь, нужно умножить ее на себя, то есть нужно умножить числитель на себя, а затем умножить знаменатель на себя. [3] X Источник информации Например:
- ( 5 / 2 ) 2 = 5 / 2 × 5 / 2 = ( 5 2 / 2 2 ).
- Возведя каждое число в квадрат, вы получите: ( 25 / 4 ).
-
Умножьте числитель на себя и умножьте знаменатель на себя. Не имеет значения, какое число умножать в первую очередь – главное возвести в квадрат и числитель, и знаменатель. Чтобы упростить процесс, начните с числителя: умножьте его на себя. Затем умножьте знаменатель на себя.
- Числитель записывается над чертой, а знаменатель – под чертой.
- Например: ( 5 / 2 ) 2 = ( 5 x 5 / 2 x 2 ) = ( 25 / 4 ).
-
Сократите дробь . В конце вычислений нужно сократить дробь до наименьших значений числителя и знаменателя, или преобразовать неправильную дробь в смешанное число . [4] X Источник информации В нашем примере дробь 25 / 4 является неправильной, потому что числитель больше знаменателя.
- Чтобы преобразовать дробь в смешанное число, разделите 25 на 4. Вы получите 6 (6 х 4 = 24) и остаток 1. Таким образом, смешанное число: 6 1 / 4 .
Реклама
-
Обратите внимание на знак «минус» перед дробью. Если дана отрицательная дробь, перед ней стоит знак «минус». В некоторых случаях отрицательные дроби (и числа) заключают в круглые скобки, чтобы не перепутать отрицательную дробь (или число) с операцией вычитания. [5] X Источник информации
- Например: (– 2 / 4 )
-
Умножьте дробь на себя. То есть умножьте числитель на себя, а затем умножьте знаменатель на себя. Или просто умножьте дробь на себя.
- Например: (– 2 / 4 ) 2 = (– 2 / 4 ) x (– 2 / 4 )
-
Помните, что при перемножении двух отрицательных чисел получается положительное число. Если перед дробью стоит знак «минус», то дробь отрицательная. Возводя в квадрат дробь, вы перемножаете два отрицательных числа. При перемножении двух отрицательных чисел получается положительное число. [6] X Источник информации
- Например: (-2) x (-8) = (+16)
-
После возведения в квадрат избавьтесь от знака «минус» (-). Возведя в квадрат дробь, вы перемножили два отрицательных числа. То есть теперь дробь стала положительной. Не забудьте записать окончательный ответ без знака «минус». [7] X Источник информации
- В нашем примере конечная дробь будет положительной.
- (– 2 / 4 ) x (– 2 / 4 ) = (+ 4 / 16 )
- В подавляющем большинстве случаев знак «плюс» (+) перед положительными дробями (и числами) не пишут. [8] X Источник информации
-
Сократите дробь. В конце вычислений нужно сократить дробь до наименьших значений числителя и знаменателя, или преобразовать неправильную дробь в смешанное число, которое затем сокращается.
- Например: у числителя и знаменателя дроби ( 4 / 16 ) есть общий делитель 4.
- Разделите дробь на 4: 4/4 = 1, 16/4 = 4
- Запишите сокращенную дробь: ( 1 / 4 )
Реклама
-
Проверьте, можно ли сократить дробь перед тем, как возвести ее в квадрат. Как правило, легче сократить дробь до ее возведения в квадрат. Чтобы сократить дробь до наименьших значений числителя и знаменателя, нужно разделить и числитель, и знаменатель на общий делитель. [9] X Источник информации Сокращение дроби до возведения в квадрат означает, что сокращать дробь после возведения в квадрат уже не нужно.
- Например: ( 12 / 16 ) 2
- Числа 12 и 16 можно разделить на 4: 12/4 = 3 и 16/4 = 4. Таким образом, дробь 12 / 16 сокращается до 3 / 4 .
- Теперь возведите в квадрат дробь 3 / 4 .
- ( 3 / 4 ) 2 = 9 / 16 . Эту дробь сократить нельзя.
- Чтобы доказать это, возведите в квадрат исходную дробь:
- ( 12 / 16 ) 2 = ( 12 x 12 / 16 x 16 ) = ( 144 / 256 )
- У числителя и знаменателя дроби ( 144 / 256 ) есть общий делитель 16. Разделив числитель и знаменатель на 16, вы сократите дробь до ( 9 / 16 ), то есть получается такая же дробь, как при сокращении до возведения в квадрат.
-
Научитесь определять, когда нужно повременить с сокращением дроби. Работая с более сложными уравнениями , можно сократить один из множителей. В этом случае с сокращением дроби лучше подождать. Дробь, которая участвовала в приведенном выше примере, умножим на число:
- Например: 16 × ( 12 / 16 ) 2
- Степень запишите в виде произведения дроби на себя, а затем сократите множитель:
16* 12 /16* 12 / 16- Так как множитель равен 16, и один из знаменателей равен 16, можно сократить и множитель, и один из знаменателей – просто зачеркните их.
- Упрощенное уравнение запишется так: 12 × 12 / 16
- Сократите дробь 12 / 16 , разделив числитель и знаменатель на 4. Вы получите дробь: 3 / 4
- Перемножьте: 12 × 3 / 4 = 36/4
- Разделите: 36/4 = 9
-
Научитесь упрощать степень . Упрощение степени – это другой способ решить ту же задачу. Вы получите тот же ответ, но процесс вычисления немного изменится.
- Например: 16 * ( 12 / 16 ) 2
- Запишите числитель и знаменатель в виде степеней: 16 * ( 12 2 / 16 2 )
- Сократите множитель и показатель степени у знаменателя:
16* 12 2 / 162- Показатель степени множителя 16 равен 1: 16 1 . По правилу деления степеней их показатели вычитаются: 16 1 /16 2 = 16 1-2 = 16 -1 = 1/16.
- Вы получили дробь: 12 2 / 16
- Перепишите дробь в следующем виде и сократите ее: 12*12 / 16 = 12 * 3 / 4 .
- Перемножьте: 12 × 3 / 4 = 36/4
- Разделите: 36/4 = 9
Реклама
Что вам понадобится
- Бумага или доска
- Карандаш/ручка или мел
Источники
- ↑ http://www.open.edu/openlearn/science-maths-technology/mathematics-and-statistics/mathematics-education/squares-roots-and-powers/content-section-1.2
- ↑ http://www.math.com/school/subject1/lessons/S1U1L9DP.html
- ↑ http://www.open.edu/openlearn/science-maths-technology/mathematics-and-statistics/mathematics-education/squares-roots-and-powers/content-section-1.2
- ↑ https://www.mathsisfun.com/improper-fractions.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/multiplying-negatives.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/multiplying-negatives.html
- ↑ http://www.open.edu/openlearn/science-maths-technology/mathematics-and-statistics/mathematics-education/squares-roots-and-powers/content-section-1.2
- ↑ https://www.mathsisfun.com/multiplying-negatives.html
- ↑ http://www.math.com/school/subject1/lessons/S1U4L2GL.html
Реклама
