Как вычислить массу шара

Соавтор(ы): Joseph Meyer

Шар является одним из наиболее простых трехмерных тел. Чтобы найти массу шара, необходимо знать его объем и плотность. Объем можно вычислить по радиусу, длине окружности или диаметру. Можно также погрузить шар в воду и найти объем по количеству вытесненной им воды. После того как вы определите объем, умножьте его на плотность, и вы получите массу шара.

Часть 1

Часть 1 из 3:

Найдите объем шара

Загрузить PDF

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/88\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-1.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/88\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-1.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Вспомните формулу для вычисления объема шара. Шар представляет собой трехмерное геометрическое тело. Объем шара вычисляется по следующей основной формуле: ^{[1]
X
Источник информации}
- ${\text{Объем}}={\frac {4}{3}}\pi r^{3}$
  - $\pi =3,14$
  - $r={\text{радиус}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/cd\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/cd\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Найдите объем шара по известному радиусу. Радиус шара — это расстояние от его центра до внешнего края. Объем шара можно найти, если известен его радиус. В то же время радиус шара довольно сложно измерить из-за проблем с точным определением и достижением центра сплошного тела. ^{[2]
X
Источник информации}
- Предположим, в задаче указано, что радиус шара составляет 10 сантиметров. Тогда объем можно найти следующим образом:
  - ${\text{Объем}}={\frac {4}{3}}\pi r^{3}$
  - ${\text{Объем}}={\frac {4}{3}}*(3,14)*10^{3}$
  - ${\text{Объем}}=4,18667*1000$
  - ${\text{Объем}}=4186,67{\text{см}}^{3}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/78\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/78\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Найдите объем по известному диаметру. В задаче может быть указан диаметр шара. Диаметр равен удвоенному радиусу. Иными словами, диаметр представляет собой длину отрезка, проведенного от одного края шара к другому через его центр. Чтобы вычислить объем шара по заданному диаметру (d), перепишем формулу в следующем виде: ^{[3]
X
Источник информации}
- ${\text{Объем}}={\frac {4}{3}}\pi ({\frac {d}{2}})^{3}$
- Применим данную формулу для нахождения объема шара диаметром 10 сантиметров.
  - ${\text{Объем}}={\frac {4}{3}}\pi ({\frac {d}{2}})^{3}$
  - ${\text{Объем}}={\frac {4}{3}}\pi ({\frac {10}{2}})^{3}$
  - ${\text{Объем}}={\frac {4}{3}}*(3,14)*(5^{3})$
  - ${\text{Объем}}=4,18667*125$
  - ${\text{Объем}}=523,3{\text{см}}^{3}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/5b\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/5b\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Перепишите формулу для того случая, если известна длина окружности. Длина окружности шара, пожалуй, легче всего поддается непосредственному измерению. Можно использовать измерительную ленту: аккуратно оберните ее вокруг шара в его самом широком месте, чтобы определить длину окружности. Длина окружности может быть также дана в условии задачи. Чтобы найти объем шара по длине окружности (C), перепишем формулу в следующем виде: ^{[4]
X
Источник информации}
- ${\text{Объем}}={\frac {4}{3}}\pi r^{3}$
- ${\text{Объем}}={\frac {4}{3}}\pi *({\frac {C}{2\pi }})^{3}$
- ${\text{Объем}}={\frac {4}{3}}\pi *({\frac {C^{3}}{8\pi ^{3}}})$
- ${\text{Объем}}={\frac {C^{3}}{6\pi ^{2}}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/45\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/45\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
Вычислите объем по известной длине окружности. Предположим, дан шар, длина окружности которого составляет 32 сантиметра. Найдем его объем:
- ${\text{Объем}}={\frac {C^{3}}{6\pi ^{2}}}$
- ${\text{Объем}}={\frac {32^{3}}{6*3,14^{2}}}$
- ${\text{Объем}}={\frac {32,768}{59,158}}$
- ${\text{Объем}}=553,9{\text{см}}^{3}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d0\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-6.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d0\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-6.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

6
Найдите объем по вытесненной воде. Легкий метод непосредственно измерить объем шара заключается в том, чтобы погрузить его в воду. Вам понадобится достаточно большой лабораторный стакан, чтобы в него вошел шар, с нанесенными на нем метками объема. ^{[5]
X
Источник информации}
- Налейте в стакан достаточное количество воды, чтобы она полностью покрывала шар. Запишите результаты измерений.
- Опустите шар в воду. Отметьте начальный уровень воды и то, насколько она поднялась. Запишите результат.
- Вычтите начальный уровень воды из конечного. В результате вы получите объем шара.
  - Предположим, при опускании шара в стакан уровень воды поднялся со 100 до 625 миллилитров. В этом случае объем шара составляет 525 миллилитров. Учтите, что 1 мл=1 см ³ .
Реклама

Часть 2

Часть 2 из 3:

Рассчитайте массу по объему

Загрузить PDF

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/20\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-7.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-7.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/20\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-7.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-7.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Найдите плотность. Чтобы вычислить массу по объему, необходимо знать плотность тела. Разные материалы имеют различную плотность. Сравните, например, шар из пенопласта и железа. Железо имеет намного б о льшую плотность, поэтому железный шар будет значительно тяжелее.
- Плотность многих материалов можно определить по таблицам плотностей, которые можно найти в интернете, справочнике или промышленных каталогах.
- В качестве примера ниже приведены значения плотности некоторых твердых материалов: ^{[6]
  X
  Источник информации}
  - алюминий = 2700 кг/м ³ ;
  - сливочное масло = 870 кг/м ³ ;
  - свинец = 11,350 кг/м ³ ;
  - прессованная древесина = 190 кг/м ³ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/02\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-8.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-8.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/02\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-8.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-8.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
При необходимости переведите полученный результат в другие единицы измерения. Единицы измерения при вычислении объема должны соответствовать тем, в которых приведена плотность. В противном случае необходимо перевести все в одни единицы измерения.
- Во всех примерах в предыдущем разделе объем измерялся в кубических сантиметрах. В то же время плотность некоторых материалов приведена в килограммах на кубический метр. Поскольку в одном метре содержится 100 сантиметров, кубический метр соответствует 10 ⁶ кубическим сантиметрам. Поделите приведенные значения плотности на 10 ⁶ , чтобы найти плотность в кг/см ³ . Для простоты можно просто переместить десятичную запятую на 6 знаков влево.
- Четыре приведенных выше материала будут иметь следующую плотность:
  - алюминий = 2700 кг/м ³ = 0,0027 кг/см ³ ;
  - сливочное масло = 870 кг/м ³ = 0,00087 кг/см ³ ;
  - свинец = 11,350 кг/м ³ = 0,01135 кг/см ³ ;
  - прессованная древесина = 190 кг/м ³ = 0,00019 кг/см ³ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/22\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-9.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-9.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/22\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-9.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-9.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Чтобы найти массу, умножьте объем на плотность. Вспомните, что формула для плотности имеет следующий вид: ${\text{Плотность}}={\frac {{\text{Масса}}}{{\text{Объем}}}}$ . Перепишем формулу так, чтобы по ней можно было найти массу: ${\text{Плотность}}*{\text{Объем}}={\text{Масса}}$ . ^{[7]
X
Источник информации}
- Найдем массу шара объемом 500 см ³ для приведенных выше четырех материалов (алюминия, сливочного масла, свинца и прессованной древесины):
  - ${\text{Алюминий}}:500{\text{ см}}^{3}*0,0027{\frac {{\text{кг}}}{{\text{см}}^{3}}}=1,35{\text{ кг}}$
  - ${\text{сливочное масло}}:500{\text{ см}}^{3}*0,00087{\frac {{\text{кг}}}{{\text{см}}^{3}}}=0,435{\text{ кг}}$
  - ${\text{свинец}}:500{\text{ см}}^{3}*0,01135{\frac {{\text{кг}}}{{\text{см}}^{3}}}=5,675{\text{ кг}}$
  - ${\text{прессованная древесина}}:500{\text{ см}}^{3}*0,00019{\frac {{\text{кг}}}{{\text{см}}^{3}}}=0,095{\text{ кг}}$
Реклама

Часть 3

Часть 3 из 3:

Пример решения задачи

Загрузить PDF

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/56\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-10.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-10.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/56\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-10.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-10.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Внимательно прочитайте условие задачи. При решении задач на вычисление массы необходимо до конца прочитать условие. При этом обращайте особое внимание на то, что дано. Внимательно прочитайте условие и определите, что необходимо найти. В качестве примера рассмотрим следующую задачу:
- Дан большой латунный шар диаметром 1,2 метра. Найдите массу шара.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c7\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-11.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-11.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c7\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-11.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-11.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Определите, что известно. Внимательно прочитайте условие задачи. В данном примере известен диаметр, поэтому следует использовать следующую формулу:
- ${\text{Объем}}={\frac {4}{3}}\pi ({\frac {d}{2}})^{3}$
- Кроме того, в условии указано, что шар сделан из меди. Найдите таблицу плотностей в интернете и определите по ней плотность латуни.
  - Например, с помощью сайта EngineeringToolbox.com (на английском языке) можно определить, что плотность латуни составляет 8480 кг/м ³ (также можете воспользоваться сайтом www.fxyz.ru). Поскольку диаметр шара дан в метрах, для плотности необходимо использовать килограммы на кубический метр, поэтому нет необходимости переводить ее в другие единицы измерения.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b7\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-12.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-12.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b7\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-12.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-12.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Вычислите объем. Чтобы рассчитать объем, выберите нужную формулу, подставьте в нее известные величины и проведите необходимые вычисления:
- ${\text{Объем}}={\frac {4}{3}}\pi ({\frac {d}{2}})^{3}$
- ${\text{Объем}}={\frac {4}{3}}\pi ({\frac {1,2}{2}})^{3}$
- ${\text{Объем}}=4,18667*0,6^{3}$
- ${\text{Объем}}=4,18667*0,216$
- ${\text{Объем}}=0,90432{\text{ м}}^{3}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/4a\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-13.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-13.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/4a\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-13.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-13.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Используйте для вычисления массы известную плотность. Вспомним, что ${\text{Масса}}={\text{Плотность}}*{\text{Объем}}$ . ^{[8]
X
Источник информации} Подставим известные величины и найдем массу:
- ${\text{Масса}}={\text{Плотность}}*{\text{Объем}}$
- ${\text{Масса}}=8480{\frac {{\text{ кг}}}{{\text{ м}}^{3}}}*0,90432{\text{ м}}^{3}$
- ${\text{Масса}}=7668,6{\text{ кг}}$
Реклама

Советы

В данной статье предполагается, что плотность однородна по всему объему шара. В большинстве математических и физических задач это условие выполняется. Однако бывает и так, что середина и внешние слои шара имеют различную плотность.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

Войти

Как вычислить массу шара

Шаги

Найдите объем шара

Рассчитайте массу по объему

Пример решения задачи

Советы

Дополнительные статьи

Источники

Об этой статье

Была ли эта статья полезной?

Дополнительные статьи

Избранные статьи

Актуальные статьи

Избранные статьи

Избранные статьи

Избранные статьи

Избранные статьи

Explore Categories