Как вычислить площадь сектора

Соавтор(ы): Grace Imson, MA

В некоторых задачах требуется вычислить площадь сектора. Сектор — это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой (сектор похож на кусок пиццы или пирога). Чтобы найти площадь сектора, нужно знать радиус круга. Также необходимо знать либо величину центрального угла, либо длину дуги. Если нужные значения даны, просто подставьте их в одну из формул, чтобы вычислить площадь сектора.

Метод 1

Метод 1 из 2:

Вычисление по центрального углу и радиусу

Загрузить PDF

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/4b\/Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-1.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/4b\/Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-1.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Запишите формулу: $S=\left({\frac {\theta }{360}}\right)\pi r^{2}$ . В формуле r — радиус, θ — центральный угол (в градусах) сектора. ^{[1]
X
Источник информации}
- Помните, что площадь круга равна $\pi r^{2}$ . Чтобы вычислить площадь сектора, нужно вычислить площадь круга, а затем найденное значение умножить на долю круга, которая является сектором.
- Окружность равна 360°, поэтому, когда в расчетах учитывает центральный угол, меньший 360°, вы получите долю всего круга. ^{[2]
  X
  Источник информации}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/16\/Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/16\/Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Подставьте значение центрального угла сектора в формулу. Разделите центральный угол на 360. Так вы найдете, какую долю или процент от всего круга представляет сектор. ^{[3]
X
Источник информации}
- Например, если центральный угол равен 100°, разделите 100 на 360, чтобы получить 0,28 (то есть площадь сектора составляет около 28% от площади всего круга).
- Если значение центрального угла не дано, но известно, какую долю круга составляет сектор, найдите значение угла, умножив долю на 360. Например, если дано, что сектор равен одной четвертой круга, умножьте 360 на 1/4 (0,25) и получите 90°.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/62\/Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/62\/Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Подставьте значение радиуса в формулу. Возведите радиус в квадрат, а затем полученное значение умножьте на 𝝅 (3,14). Так вы вычислите площадь всего круга. ^{[4]
X
Источник информации}
- Например, если радиус равен 5 см, возведите 5 в квадрат; получится 25. Теперь умножите 25 на 3,14; получится 78,5.
- Если радиус не дан, но известен диаметр, разделите диаметр на 2, чтобы найти радиус.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/0f\/Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/0f\/Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Перемножьте два полученных значения. То есть умножьте проценты (в виде десятичной дроби) на площадь всего круга. Вы найдете площадь сектора.
- В нашем примере: 0,28 x 78,5 = 21,89.
- Помните, что площадь измеряется в квадратных единицах (в нашем примере это квадратные сантиметры).
Реклама