Загрузить PDF
Загрузить PDF
Трапеция является четырехугольником, у которого две параллельные стороны (основания) имеют разную длину. Формула для вычисления площади трапеции: S = ½(b 1 +b 2 )h, где b 1 и b 2 — основания, h — высота трапеции. Если известны только боковые стороны правильной трапеции, ее можно разбить на ряд простых фигур, чтобы найти высоту, а затем вычислить площадь.
Шаги
-
Сложите основания. Основания — это две стороны трапеции, которые параллельны друг другу. Если значения оснований не даны, измерьте их линейкой, а затем сложите полученные значения. [1] X Источник информации
- Например, если верхнее основание (b 1 ) равно 8 см, а нижнее (b 2 ) — 13 см, сумма оснований b = b 1 + b 2 = 8 + 13 = 21 см.
-
Измерьте высоту трапеции. Высота трапеции — это расстояние между параллельными основаниями. Проведите перпендикуляр к основаниям, а затем с помощью линейки измерьте его и запишите найденное значение. [2] X Источник информации
- Помните, что высота не равна боковым сторонам трапеции. Высота равна боковой стороне трапеции, только если эта сторона перпендикулярна основаниям.
-
Перемножьте сумму оснований и высоту. То есть умножьте значение «b» на значение «h». Результат запишите в квадратных единицах измерения. [3] X Источник информации
- В нашем примере: 21 x 8 = 147 см 2 .
-
Разделите найденное значение на 2, чтобы найти площадь трапеции. Также найденное значение можно умножить на ½. Результат запишите в квадратных единицах измерения. [4] X Источник информации
- В нашем примере: S = 147/2 = 73,5 см 2 .
Реклама
-
Разбейте трапецию на 1 прямоугольник и 2 прямоугольных треугольника. Проведите два перпендикуляра из вершин трапеции на нижнее основание. Так вы получите 1 прямоугольник (посередине) и 2 прямоугольных равных треугольника (по бокам). [5] X Источник информации
- Этот метод можно применить только к правильной трапеции.
-
Найдите основание прямоугольного треугольника. Для этого сначала вычтите верхнее основание из нижнего основания. Теперь найденное значение разделите на 2, чтобы вычислить основание треугольника. На данном этапе вам известны основание и гипотенуза треугольника. [6] X Источник информации
- Например, если верхнее основание (b 1 ) трапеции равно 6 см, а нижнее основание (b 2 ) равно 12 см, основание треугольника равно 3 см (потому что b = (b 2 - b 1 )/2 = (12 - 6)/2 = 3 см).
-
Найдите высоту трапеции по теореме Пифагора. Для этого подставьте значения основания и гипотенузы треугольника в формулу A 2 + B 2 = C 2 , где A — основание, C — гипотенуза. Найдите значение B, то есть высоту трапеции. Если основание треугольника равно 3 см, а гипотенуза равна 5 см: [7] X Источник информации
- Подставьте значения: 3 2 + B 2 = 5 2
- Возведите в квадрат: 9 + B 2 = 25
- Вычтите 9 из каждой стороны уравнения: B 2 = 16
- Извлеките квадратный корень из каждой стороны уравнения: B = 4 см
Подсказка: если в уравнении нет идеального квадрата, упростите ответ и оставьте квадратный корень. Например, √32 = √(16)(2) = 4√2.
-
Подставьте значения оснований и высоты в формулу для вычисления площади трапеции. Формула: S = ½(b 1 + b 2 )h. Результат запишите в квадратных единицах измерения. [8] X Источник информации
- Запишите формулу: S = ½(b 1 + b 2 )h
- Подставьте значения: S = (6 + 12)(4)
- Упростите выражение и перемножьте числа: S = ½(18)(4)
- Ответ: S = 36 см 2 .
Реклама
Советы
- Если вам известна медиана трапеции (отрезок, который соединяет середины боковых сторон трапеции и параллелен основаниям трапеции), умножьте ее на высоту, чтобы найти площадь. [9] X Источник информации
Реклама
Источники
- ↑ https://youtu.be/9hISqaDb6XE?t=44
- ↑ https://youtu.be/9hISqaDb6XE?t=34
- ↑ https://youtu.be/9hISqaDb6XE?t=78
- ↑ https://youtu.be/9hISqaDb6XE?t=73
- ↑ https://www.mathopenref.com/trapezoidarea.html
- ↑ https://www.mathopenref.com/trapezoidarea.html
- ↑ https://youtu.be/5KmCDSI3n-8?t=87
- ↑ https://www.mathopenref.com/trapezoidarea.html
- ↑ https://www.mathopenref.com/trapezoidmedian.html
Реклама
