Skip to Content

Вход/Регистрация

Как вычислить сумму внутренних углов

Загрузить PDF

Соавтор(ы): David Jia

Загрузить PDF

Многоугольник – это любая замкнутая фигура с тремя и более сторонами, которые представляют собой прямые отрезки. Каждая вершина многоугольника содержит как внутренний, так и внешний угол (изнутри и снаружи фигуры, соответственно). Для решения разных геометрических задач полезно знать, как соотносятся эти углы. В частности, необходимо уметь вычислять сумму внутренних углов многоугольника. Это можно сделать по формуле или через разбиение многоугольника на треугольники.

Метод 1

Метод 1 из 2:

Формула

Загрузить PDF

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/05\/Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-1-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-1-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/05\/Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-1-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-1-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Запишите формулу для вычисления суммы внутренних углов многоугольника. Формула: $S=(n-2)\times 180$ , где $S$ – сумма внутренних углов многоугольника, $n$ – число сторон многоугольника. ^{[1]
X
Источник информации}
- Цифра «180» – это сумма углов треугольника, а $n-2$ – это число треугольников, на которые можно разбить многоугольник. Таким образом, формула вычисляет сумму углов треугольников, на которые можно разбить многоугольник. ^{[2]
  X
  Источник информации}
- Этот метод применим к правильным и неправильным многоугольникам. Суммы внутренних углов правильного и неправильного многоугольников с одинаковым число сторон равны. Все углы правильного многоугольника равны. ^{[3]
  X
  Источник информации} Углы неправильного многоугольника имеют разные значения, но их сумма равна сумме углов правильного многоугольника.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/3e\/Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-2-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-2-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/3e\/Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-2-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-2-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Найдите число сторон многоугольника. Помните, что у многоугольника должно быть не менее трех сторон.
- Например, если дан шестиугольник, то число сторон равно 6.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/4f\/Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-3-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-3-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/4f\/Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-3-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-3-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Подставьте число сторон в формулу. Найденное значение подставьте в формулу вместо $n$ . Помните, что $n$ – это число сторон многоугольника.
- В нашем примере $n=6$ , так как у шестиугольника 6 сторон. Таким образом, формула запишется так:
  $S=(6-2)\times 180$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/40\/Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-4-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-4-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/40\/Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-4-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-4-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Вычислите сумму углов. Для этого из числа сторон вычтите 2, а затем результат умножьте на 180. Вы получите суммe внутренних углов многоугольника (в градусах).
- В нашем примере:
  $S=(6-2)\times 180$
  $S=(4)\times 180$
  $S=(4)\times 180=720$
  Таким образом, сумма внутренних углов шестиугольника равна 720 градусов.
Реклама

Метод 2

Метод 2 из 2:

Разбиение многоугольника на треугольники

Загрузить PDF

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/fd\/Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-5-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-5-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/fd\/Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-5-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-5-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Нарисуйте многоугольник, сумму углов которого нужно вычислить. У многоугольника может быть сколько угодно сторон (но не менее трех), и он может быть правильной или неправильной формы.
- Например, нужно вычислить сумму внутренних углов шестиугольника. Нарисуйте шестиугольник.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/36\/Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-6-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-6-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/36\/Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-6-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-6-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Выберите любую вершину. Обозначьте ее как A.
- Вершина – это точка, в которой сходятся две стороны многоугольника.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/79\/Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-7-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-7-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/79\/Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-7-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-7-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Соедините точку А с определенными вершинами многоугольника. Линии, соединяющие вершины, не должны пересекаться. Так вы разобьете многоугольник на треугольники.
- Выбранную вершину не нужно соединять со смежными ей вершинами, так как они соединены сторонами многоугольника.
- Например, в случае шестиугольника выбранную вершину нужно соединить с тремя другими вершинами, чтобы получить 4 треугольника.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/bc\/Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-8-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-8-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/bc\/Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-8-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-8-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Умножьте число треугольников на 180. Так как сумма углов треугольника равна 180, умножив количество треугольников на 180, вы найдете сумму внутренних углов многоугольника.
- В нашем примере шестигранник разбивается на 4 треугольника. Таким образом, $4\times 180=720$ , то есть сумма внутренних углов шестиугольника равна 720 градусов.
Реклама

Советы

Проверьте ответ при помощи транспортира, измерив каждый угол вручную. Для этого аккуратно нарисуйте прямые стороны многоугольника.

Реклама

Что вам понадобится

Карандаш
Бумага
Транспортир (по желанию)
Ручка
Ластик
Линейка

Похожие статьи

Дополнительные статьи

Реклама

Источники

Об этой статье

Соавтор(ы): :

Репетитор

Соавтор(ы): David Jia . Дэвид Джиа — репетитор и основатель частной репетиторской компании LA Math Tutoring в Лос-Анджелесе, Калифорния. Имеет более 10 лет преподавательского опыта, работает с учащимися всех возрастов и классов над разными предметами, а также занимается конультированием по поступлению в колледж и подготовкой к SAT, ACT, ISEE и другим тестам. Набрав максимальные 800 баллов за SAT по математике и 690 — по английскому языку, получил стипендию Дикинсона в Университете Майами, который окончил со степенью бакалавра делового администрирования. Кроме того, был инструктором в обучающих онлайн-видео компаний, выпускающих учебники, таких как Larson Texts, Big Ideas Learning и Big Ideas Math. Количество просмотров этой статьи: 43 932.

Категории: Геометрия

На других языках

Английский

Испанский

Итальянский

Португальский

Французский

Индонезийский

Нидерландский

Арабский

Печать

Эту страницу просматривали 43 932 раза.

Была ли эта статья полезной?

Реклама

Куки помогают сделать WikiHow лучше. Продолжая использовать наш сайт, вы соглашаетесь с нашими куки правилами .

Дополнительные статьи

Подпишитесь на нас

Поделиться

-

-

1163

.mwimg a.image{display:none}#header_logo{display:none}#cse-search-box{display:none}#cse-search-box-noscript{display:block !important}#cse-search-box-noscript .cse_q{color:#FFF;background-color:#B3CE9C}.wh_search .cse_q{width:88%}#mw-mf-main-menu-button{display:none;visibility:hidden}.header .search{display:none}#search_footer .cse_sa{background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/white_mag.png);background-size:22px}.related_box{display:block;background:#EEE;border:5px solid #FFF;vertical-align:bottom;width:127px;background-size:180px;float:left;height:120px;position:relative}.related_box p{line-height:15px !important;font-size:13px;background-color:rgba(67,95,44,.4);color:#FFF;font-weight:bold;padding:8px;margin:0 !important;position:absolute;bottom:0}#noscript_header_logo{display:table-cell;vertical-align:middle;background-position:50% 77%;background-repeat:no-repeat;background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/wikihow_logo_230.png);background-size:105px;width:auto;height:51px;padding:0 14px}.articleinfo{display:none}#iorg_free_data{z-index:50;width:100%;position:fixed}#ara_recommendations{display:none}

Design a Mobile Website

View Site in Mobile | Classic

Share by: