Загрузить PDF
Загрузить PDF
Деление квадратных корней приводит к упрощению дроби. Наличие квадратных корней немного усложняет процесс решения, но некоторые правила позволяют работать с дробями относительно легко. Главное помнить, что множители делятся на множители, а подкоренные выражения на подкоренные выражения. Также квадратный корень может стоять в знаменателе.
Шаги
-
Запишите дробь. Если выражение представлено не в виде дроби, перепишите его в таком виде. Так легче следовать процессу деления квадратных корней. Помните, что горизонтальная черта представляет собой знак деления. [1] X Источник информации
- Например, если дано выражение , перепишите его так: .
-
Используйте один знак корня. Если и в числителе, и в знаменателе дроби находятся квадратные корни, запишите их подкоренные выражения под одним знаком корня, чтобы упростить процесс решения. [2] X Источник информации Подкоренное выражение – это выражение (или просто число), которое находится под знаком корня.
- Например, дробь можно записать так: .
-
Разделите подкоренные выражение. Разделите одно число на другое (как обычно), а результат запишите под знаком корня.
- Например, , поэтому: .
-
Упростите подкоренное выражение (если нужно). Если подкоренное выражение или один из его множителей является полным квадратом, упростите такое выражение. Полный квадрат – это число, которое является квадратом некоторого целого числа. [3] X Источник информации Например, 25 – это полный квадрат, потому что .
- Например, 4 – это полный квадрат, потому что
. Таким образом:
Итак: .
Реклама - Например, 4 – это полный квадрат, потому что
. Таким образом:
-
Запишите дробь. Если выражение представлено не в виде дроби, перепишите его в таком виде. Так легче следовать процессу деления квадратных корней, особенно при разложении подкоренного выражения на множители. Помните, что горизонтальная черта представляет собой знак деления. [4] X Источник информации
- Например, если дано выражение , перепишите его так: .
-
Упростите числитель и знаменатель дроби. Для этого из под знака корня вынесите множители, которые представляют собой полные квадраты. Полный квадрат – это число, которое является квадратом некоторого целого числа. [6] X Источник информации Множитель подкоренного выражения превратится в множитель перед знаком корня.
- Например:
Таким образом,
- Например:
-
Избавьтесь от корня в знаменателе (рационализируйте знаменатель). В математике не принято оставлять корень в знаменателе. Если в знаменателе дроби есть квадратный корень, избавьтесь от него. Для этого умножьте и числитель, и знаменатель на квадратный корень, от которого нужно избавиться. [7] X Источник информации
- Например, если дана дробь
, умножьте числитель и знаменатель на
, чтобы избавиться от корня в знаменателе:
.
- Например, если дана дробь
, умножьте числитель и знаменатель на
, чтобы избавиться от корня в знаменателе:
-
Упростите полученное выражение (если нужно). Иногда в числителе и знаменателе дроби находятся числа, которые можно упростить ( сократить ). Упростите целые числа, стоящие в числителе и знаменателе, как упрощаете любую дробь.
- Например, упрощается до ; таким образом упрощается до = .
Реклама
-
Упростите множители. Множитель – это число, которое стоит перед знаком корня. Чтобы упростить множители, разделите или сократите их (подкоренные выражения не трогайте). [8] X Источник информации
- Например, если дано выражение , сначала упростите . Числитель и знаменатель можно разделить на 2. Таким образом, множители можно сократить: .
-
Умножьте упрощенные множители на упрощенные корни. Помните, что лучше не оставлять корень в знаменателе, поэтому умножьте на этот корень и числитель, и знаменатель дроби. [10] X Источник информации
- Например, .
-
Если нужно, избавьтесь от корня в знаменателе (рационализируйте знаменатель). В математике не принято оставлять корень в знаменателе. Поэтому умножьте и числитель, и знаменатель на квадратный корень, от которого нужно избавиться. [11] X Источник информации
- Например, если дана дробь
, умножьте числитель и знаменатель на
, чтобы избавиться от корня в знаменателе:
Реклама - Например, если дана дробь
, умножьте числитель и знаменатель на
, чтобы избавиться от корня в знаменателе:
-
Определите, что в знаменателе находится двучлен (бином). Знаменатель – это делитель (выражение или число, находящееся под чертой). Двучлен (бином) – это выражение, которое включает два одночлена. [12] X Источник информации Этот метод применим только в тех случаях, когда в задаче присутствует двучлен с квадратным корнем.
- Например, если дана дробь , в знаменателе находится бином, потому что выражение включает два одночлена.
-
Найдите выражение, сопряженное биному. Сопряженный бином – это двучлен с теми же одночленами, но с противоположным знаком между ними. [13] X Источник информации Перемножение сопряженных биномов позволит избавиться от корня в знаменателе.
- Например, и являются сопряженными двучленами, потому что включают одни и те же одночлены, но с противоположными знаками между ними.
-
Умножьте числитель и знаменатель на двучлен, сопряженный биному в знаменателе. Это позволит избавиться от квадратного корня, потому что произведение сопряженных двучленов равно разности квадратов каждого члена бинома. [14] X Источник информации То есть .
- Например:
Таким образом, .
Реклама - Например:
Советы
- Многие калькуляторы умеют работать с дробями. Введите число, стоящее в числителе, нажмите кнопку ввода дробей, а затем введите число, стоящее в знаменателе. Нажмите «=», и калькулятор автоматически упростит (сократит) дробь.
- При работе с квадратными корнями смешанное число лучше преобразовать в неправильную дробь.
- В отличие от сложения и вычитания корней при их делении подкоренные выражения можно не упрощать (за счет полных квадратов); на самом деле зачастую лучше вообще не делать этого.
Реклама
Предупреждения
- Никогда не оставляйте корень в знаменателе дроби – упростите или рационализируйте ее.
- Десятичная дробь и смешанное число перед корнем не ставятся. Преобразуйте их в обыкновенную дробь, а затем упростите полученное выражение.
- Не записывайте десятичную дробь в знаменателе или числителе обыкновенной дроби; в противном случае получится дробь в дроби.
- Если в знаменателе находится сумма или разность двух одночленов, умножьте такой бином на сопряженный ему двучлен, чтобы избавиться от корня в знаменателе.
Реклама
Источники
- ↑ http://www.mathgoodies.com/lessons/fractions/
- ↑ http://www.mathwarehouse.com/algebra/radicals/dividing-square-roots.php
- ↑ http://www.mathwarehouse.com/arithmetic/numbers/what-is-a-perfect-square.php
- ↑ http://www.mathgoodies.com/lessons/fractions/
- ↑ http://www.purplemath.com/modules/radicals4.htm
- ↑ http://www.mathwarehouse.com/arithmetic/numbers/what-is-a-perfect-square.php
- ↑ http://www.purplemath.com/modules/radicals5.htm
- ↑ http://www.regentsprep.org/regents/math/algebra/ao1/Lmultdiv.htm
- ↑ http://www.regentsprep.org/regents/math/algebra/ao1/Lmultdiv.htm
- ↑ http://www.regentsprep.org/regents/math/algebra/ao1/Lmultdiv.htm
- ↑ http://www.purplemath.com/modules/radicals5.htm
- ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/binomial.html
- ↑ http://www.themathpage.com/alg/multiply-radicals.htm#conjugates
- ↑ http://www.themathpage.com/alg/multiply-radicals.htm#conjugates
Реклама
