Загрузить PDF
Загрузить PDF
Тригонометрия — это раздел математики, в котором рассматриваются стороны и углы треугольников. Зачастую в тригонометрических задачах нужно найти значения тригонометрических функций, а именно синус, косинус и тангенс угла треугольника. С помощью специальной таблицы или прямоугольного треугольника можно быстро вычислить значения тригонометрических функций наиболее распространенных углов.
Шаги
-
Нарисуйте таблицу из 6 строк и 6 столбцов. В первом столбце запишите обозначения тригонометрических функций (sin, cos, tg, cosec, sec и ctg). В первой строке запишите величины углов, которые чаще всего встречаются в тригонометрии (0°, 30°, 45°, 60°, 90°). Остальные ячейки таблицы оставьте пустыми. [1] X Источник информации
- Синус (sin), косинус (cos) и тангенс (tg) являются наиболее используемыми тригонометрическими функциями, но рекомендуем также изучить косеканс (cosec), секанс (sec) и котангенс (ctg), чтобы понять тригонометрическую таблицу.
-
Заполните пустые ячейки строки «sin». Для этого воспользуйтесь выражением √x/2. Вместо «x» подставляйте величины углов, которые указаны в первом столбце таблицы. Используйте это выражение, чтобы вычислить значения синуса для углов 0°, 30°, 45°, 60° и 90°; найденные значения запишите в таблицу. [2] X Источник информации
- Например, чтобы заполнить первую ячейку (sin 0°) строки «sin», в выражение √x/2 вместо «x» подставьте 0. Вы получите: √0/2 = 0/2 = 0.
- Если в выражение подставлять величины углов, ячейки строки «sin» заполнятся следующим образом: 0 ; √1/2 = 1/2 ; √2/2 = (√2 х √2)/(2 x √2) = 2/2√2 = 1/√2 ; √3/2 ; √4/2 = 2/2 = 1 .
- Когда вы заполните строку «sin», заполнить оставшиеся строки будет проще.
-
Запишите значения, которые находятся в сроке «sin», в строке «cos», но в обратном порядке. Это можно сделать, потому что sin x° = cos (90-x)° для любого значения «x». Таким образом, чтобы заполнить строку «cos», перенесите в нее значения из строки «sin», но в обратном порядке. То есть sin 90° = cos 0°, sin 60° = cos 30° и так далее. [3] X Источник информации
- Например, в последней ячейке строки «sin» находится 1 (sin 90° = 1) — это значение запишите в первую ячейку строки «cos» (cos 0° = 1).
- Итак, ячейки строки «cos» заполнятся следующим образом: 1 ; √3/2 ; 1/√2 ; 1/2 ; 0 .
-
Разделите значения в строке «sin» на значения в строке «cos», чтобы заполнить строку «tg». Это можно сделать, потому что tg = sin/cos. Таким образом, тангенс угла равен отношению синуса к косинусу. [4] X Источник информации
- Например, рассмотрим угол 30°: tg 30° = sin 30°/cos 30° = (√1/2)/(√3/2) = 1/√3.
- Итак, ячейки строки «tg» заполнятся следующим образом: 0 ; 1/√3 ; 1 ; √3 ; - . Обратите внимание, что tg 90° не определен, потому что sin 90°/cos 90° = 1/0, а на 0 делить нельзя.
-
Разделите 1 на значения строки «sin», чтобы заполнить строку «cosec». Это можно сделать, потому что cosec = 1/sin. Например, sin 30° = 1/2, поэтому cosec 30° = 1/(1/2) = 2. [5] X Источник информации
- Итак, ячейки строки «cosec» заполнятся следующим образом: - ; 2 ; √2 ; 2/√3 ; 1 .
-
Разделите 1 на значения строки «cos», чтобы заполнить строку «sec». Это можно сделать, потому что sec = 1/cos. Например, cos 60° = 1/2, поэтому sec 60° = 1/(1/2) = 2. [6] X Источник информации
- Итак, ячейки строки «sec» заполнятся следующим образом: 1 ; 2/√3 ; √2 ; 2 ; - .
-
Запишите значения, которые находятся в сроке «tg», в строке «ctg», но в обратном порядке. То есть значение tg 90° запишите в ячейке ctg 0°, значение tg 60° в ячейке ctg 30° и так далее. Ячейки строки «ctg» заполнятся следующим образом: - ; √3 ; 1 ; 1/√3 ; 0 . [7] X Источник информации
- Это можно сделать, потому что ctg = 1/tg.
- Также это верно, потому что ctg = cos/sin.
Реклама
-
Нарисуйте прямоугольный треугольник с данным (в задаче) углом. Начните с построения угла, а именно точки и лучей, выходящих из этой точки под данным углом. Затем соедините лучи отрезком, который будет перпендикулярен одному из лучей. Так вы получите прямоугольный треугольник, один из углов которого будет равен данному углу. [8] X Источник информации
- Если в задаче нужно вычислить синус, косинус или тангенс угла, скорее всего, стороны прямоугольного треугольника будут даны.
-
Вычислите синус, косинус или тангенс по сторонам треугольника. Стороны треугольника обозначаются следующим образом: противолежащий катет (сторона напротив угла), прилежащий катет (сторона возле угла), гипотенуза (сторона напротив прямого угла). Синус, косинус и тангенс могут быть выражены как различные отношения этих сторон. [9] X Источник информации
- Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
- Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
- Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
- Например, чтобы вычислить sin 35°, разделите длину противолежащего катета на гипотенузу. Если противолежащий катет равен 2,8, а гипотенуза равна 4,9, sin 35° = 2,8/4,9 = 0,57.
-
Запомните, какие стороны делить, чтобы вычислять значения тригонометрических функций. Это можно сделать, например, так: «синус напротив гипотенуза, косинус возле гипотенуза, тангенс напротив возле», где «напротив» — это противолежащий катет, «возле» — прилежащий катет. [10] X Источник информации
- Еще раз запомните: sin = (противолежащий катет)/гипотенуза; cos = (прилежащий катет)/гипотенуза; tg = (противолежащий катет)/(прилежащий катет).
-
Переверните отношения, чтобы вычислить значения косеканса, секанса и котангенса. Если вы запомнили, какие стороны делить, чтобы найти синус, косинус и тангенс, переверните отношения сторон, чтобы узнать, как вычислить косеканс, секанс и котангенс. [11] X Источник информации
- cosec = 1/sin, поэтому косеканс равен отношению гипотенузы к противолежащему катету.
- sec = 1/cos, поэтому секанс равен отношению гипотенузы к прилежащему катету.
- ctg = 1/tg, поэтому котангенс равен отношению прилежащего катета к противолежащему.
- Например, чтобы вычислить cosec 35°, если противолежащий катет равен 2,8, а гипотенуза равна 4,9, разделите 4,9 на 2,8 и получите cosec 35° = 1,75.
Реклама
Советы
- Старайтесь избавляться от корней в знаменателях дробей. Например, tg 30° = 1/√3. В этом случае умножьте дробь на √3/√3 (то есть на 1, чтобы не менять значение исходной дроби): (1 x √3)/(√3 x √3) = √3/3.
Реклама
Предупреждения
- Делить на 0 нельзя, поэтому tg 90° или ctg 0° вычислить не удастся. В таких случаях в ячейках таблицы записывается символ «-».
Реклама
Источники
- ↑ http://www.howtoans.com/2015/03/how-to-remember-trigonometry.html#.W6voJfZRdPY
- ↑ http://www.howtoans.com/2015/03/how-to-remember-trigonometry.html#.W6voJfZRdPY
- ↑ http://www.mathwords.com/t/trig_identities.htm
- ↑ http://www.mathwords.com/t/trig_identities.htm
- ↑ http://www.mathwords.com/t/trig_identities.htm
- ↑ http://www.mathwords.com/t/trig_identities.htm
- ↑ http://www.mathwords.com/t/trig_identities.htm
- ↑ https://www.intmath.com/trigonometric-functions/2-sin-cos-tan-csc-sec-cot.php
- ↑ https://www.intmath.com/trigonometric-functions/2-sin-cos-tan-csc-sec-cot.php
Об этой статье
Эту страницу просматривали 58 931 раз.
Реклама
