Загрузить PDF
Загрузить PDF
В математике не принято оставлять корень или иррациональное число в знаменателе дроби. Если в знаменателе находится корень, умножьте дробь на некоторый член или выражение, чтобы избавиться от корня. Современные калькуляторы позволяют работать с корнями в знаменателе, но образовательная программа требует, чтобы учащиеся умели избавляться от иррациональности в знаменателе.
Шаги
-
Изучите дробь. Дробь записана корректно, если в знаменателе нет корня. Если в знаменателе есть квадратный или любой другой корень, нужно умножить числитель и знаменатель на некоторый одночлен, чтобы избавиться от корня. Обратите внимание, что в числителе может стоять корень — это нормально. [1] X Источник информации
- Здесь в знаменателе есть корень .
-
Умножьте числитель и знаменатель на корень, который находится в знаменателе. Если в знаменателе находится одночлен, рационализировать такую дробь довольно просто. Умножьте числитель и знаменатель на один и тот же одночлен (то есть вы умножаете дробь на 1). [2] X Источник информации
- Если вы вводите выражение для решения на калькуляторе, не забудьте заключить каждую часть в скобки, чтобы разделить их.
-
Упростите дробь (если возможно). В нашем примере ее можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 7. [3] X Источник информацииРеклама
-
Изучите дробь. Если в ее знаменателе находится сумма или разность двух одночленов, один из которых содержит корень, нельзя умножить дробь на такой бином, чтобы избавиться от иррациональности. [4] X Источник информации
- Чтобы понять это, запишите дробь , где одночлен или содержит корень. В этом случае: . Таким образом, одночлен все равно будет включать корень (если или содержит корень).
- Рассмотрим это на нашем примере.
- Вы видите, что в знаменателе нельзя избавиться от одночлена .
-
Умножьте числитель и знаменатель на бином, сопряженный двучлену в знаменателе. Сопряженный бином — это бином с теми же одночленным, но с обратным знаком между ними. [5] X Источник информации Например, бином сопряжен двучлену
- Уясните смысл этого метода. Опять рассмотрим дробь . Умножьте числитель и знаменатель на бином, сопряженный двучлену в знаменателе: . Таким образом, нет одночленов, которые содержат корни. Так как одночлены и возводятся в квадрат, корни будут ликвидированы.
-
Упростите дробь (если возможно). Если в числителе и знаменателе присутствует общий множитель, сократите его. В нашем случае 4 - 2 = 2, что можно использовать для сокращения дроби. [6] X Источник информацииРеклама
-
Изучите задачу. Если нужно найти выражение, обратное данному, которое содержит корень, придется рационализировать полученную дробь (и только потом упрощать ее). В этом случае используйте метод, описанный в первом или втором разделах (в зависимости от задачи). [7] X Источник информации
-
Запишите обратное выражение. Для этого разделите 1 на данное выражение; если дана дробь, поменяйте местами числитель и знаменатель. [8] X Источник информации Помните, что любое выражение является дробью, в знаменателе которой находится 1.
-
Умножьте числитель и знаменатель на некоторое выражение, чтобы избавиться от корня. Умножая числитель и знаменатель на одно и то же выражение, вы умножаете дробь на 1, то есть значение дроби не меняется. В нашем примере дан бином, поэтому умножьте числитель и знаменатель на сопряженный двучлен. [9] X Источник информации
-
Упростите дробь (если возможно). В нашем примере 4 - 3 = 1, так что выражение в знаменателе дроби можно сократить полностью. [10] X Источник информации
- В ответе получился бином, сопряженный данному биному. Это просто совпадение.
Реклама
-
Изучите дробь. В задаче могут встретиться кубические корни, хотя это довольно редко. Описанный метод применим к корням любой степени. [11] X Источник информации
-
Перепишите корень в виде степени. Здесь нельзя умножить числитель и знаменатель на некоторый одночлен или выражение, потому что рационализация осуществляется немного по-другому. [12] X Источник информации
-
Умножьте числитель и знаменатель дроби на некоторую степень, чтобы показатель степени в знаменателе стал равен 1. В нашем примере умножьте дробь на . Помните, что при умножении степеней их показатели складываются: [13] X Источник информации
- Этот метод применим к любым корням степени n. Если дана дробь , умножьте числитель и знаменатель на . Таким образом, показатель степени в знаменателе станет равным 1.
-
Упростите дробь (если возможно). [14] X Источник информации
- Если нужно, в ответе запишите корень. В нашем примере показатель степени разложите на два множителя:
и
.
Реклама
Источники
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=GS7q-fUDxmQ&feature=youtu.be&t=84
- ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/rationalize-denominator.html
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=GS7q-fUDxmQ&feature=youtu.be&t=207
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=xD-sbXpBq-8&feature=youtu.be&t=170
- ↑ http://www.mesacc.edu/~scotz47781/mat120/notes/rationalizing/two_terms/rationalize_denom_2_terms.html
- ↑ http://www.mesacc.edu/~scotz47781/mat120/notes/rationalizing/two_terms/rationalize_denom_2_terms.html
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=gY5TvlHg4Vk&feature=youtu.be&t=468
- ↑ https://www.mathsisfun.com/reciprocal.html
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=gY5TvlHg4Vk&feature=youtu.be&t=491
- ↑ https://www.mathsisfun.com/reciprocal.html
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=rI-KpHeVd1A&feature=youtu.be&t=2
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=rI-KpHeVd1A&feature=youtu.be&t=26
- ↑ https://www.wtamu.edu/academic/anns/mps/math/mathlab/int_algebra/int_alg_tut41_rationalize.htm
- ↑ https://www.wtamu.edu/academic/anns/mps/math/mathlab/int_algebra/int_alg_tut41_rationalize.htm
Об этой статье
Эту страницу просматривали 255 677 раз.
Реклама